...
Queste mie note sono in realtà vecchiotte, perché finora non mi è stato
possibile caricarle a causa delle immagini.
Mi sarebbe dispiaciuto un po', tuttavia, "centrarle" in un cestino...
Riprendendo alcune considerazioni di Enrico e Peppe, riporto di seguito
la figura corrispondente a $\displaystyle \, 37 \,$come numero esagonale centrato:
"Centrato", quindi, significa che i punti possono essere distribuiti tutt'intorno
a un punto centrale.
I numeri di questo tipo vengono chiamati talvolta "es" e sono generati
dalla formula $\displaystyle \, 3\cdot m\cdot (m-1)+1$, pertanto derivano dal sestuplo di un numero
triangolare più 1.
Se spostassimo i punti dei vertici come indicato nella figura seguente:
otterremmo un
numero stellare: $\displaystyle \, 37$, infatti, può essere rappresentato
anche così:
La formula che fornisce queste particolari entità numeriche è $\displaystyle 6\cdot n\cdot (n-1)+1$.
Dei numeri stellari parlò lo stesso
Martin Gardner, in un bell'articolo pubblicato
nel 1975 dalla rivista "Le Scienze" (in cui scrisse, fra l'altro, che fino a quel
momento non gli risultava fossero mai stati trattati come
numeri figurati).
I numeri "normalmente" esagonali sono invece dati da $\displaystyle \, m\cdot (2m-1) \,$, ciascuno
dei quali è la somma dei primi
m termini della progressione aritmetica di
ragione r = 4:
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, ... ops, di nuovo!
Ma certo...
>>> $\displaystyle \,\,$
A colpo d'occhio: chi sa dire perché $\displaystyle \, 37$, dal suo cielo di
figure scintillanti,
si trovi anche in questa sequenza?
.........
Bruno
PS per Peppe -
Mi sono accorto della svista sul 48 quando ho letto il libro di Ghersi.