Finalmente, credo di aver risolto la questione. Mi è stato molto utile il risolutore di sistemi lineari che si trova su BASE Cinque.
Il problema, nella versione proposta da Enrico Delfini ha effettivamente infinite soluzioni, in un range ben preciso, ma il tempo impiegato è costante.

Ecco la soluzione.
(t indica il tempo impiegato a percorrere l'intero tragitto e le altre incognite sono come da disegno allegato)

a+b+c+d+e = 40
(a+3b+c+3d+e)/40 = t(tandem)
a/6+(b+c+d)/40 + e/6 t(Aldo totale)
(a+b)/40+c/4+(d+e)/40 = t(Baldo totale)
a/6 +e/6 = (a+2b+2d+e)/40 (Aldo a piedi e tandem))
c/4 = (2b+c+2d)/40 (Baldo a piedi e tandem)

a+b+c+d+e = 40
a+3b+c+3d+e-40t = 0
20a+3b+3c+3d+20e-120t = 0
a+b+10c+d+e-40t = 0
17a-6b = 0
-6d+17e = 0
-2b+9c-2d = 0

Il sistema contiene 6 variabili e 7 equazioni, ma è di rango 5 perciò ha infinite soluzioni dipendenti da un parametro, indicato con k.
Per ogni soluzione possibile, tuttavia, il tempo è sempre lo stesso.

a = (2160/241)-k
b = (6120/241)-(17/6)*k
c = (1360/241)
d = (17/6)*k
e = k
t = 547/241 = 2h 16' 10'',...

La variabile a deve essere maggiore o uguale di zero, perciò:
0 <= e <= 2160/241

Casi particolari:
per e = 0 si ha la soluzione con due soli dietro-front;
per e = 2160/241 si ha la soluzione simmetrica della precedente.

Gianfranco

...

Wow... dopo diversi giorni di assenza, rivedo ora
questo topic con le sue poderose soluzioni

Bello!

A volte, son quasi più contento di leggere voi che
di provare a scrivere le mie ideuzze!

Grazie,


Bruno

Salve,
ho letto con interesse questo post che mi è piaciuto molto;

x Gianfranco
Mi sembra che al variare di $e$ nel tuo sistema vari la distanza iniziale percorsa dal tandem prima di tornare indietro, e non il numero di dietro-front.
Per cui vi sono anche altri infiniti sistemi (uno per ogni numero di dietro front), ciascuno con infinite soluzioni.

Ad es. vi sarà un'altro sistema di equazioni per il caso in cui si hanno 3 dietro front;
un altro per il caso in cui si hanno 4 dietro front, etc.
Ognuno di questi sistemi ha a sua volta infinite soluzioni.

Non ho fatto calcoli, per cui potrei dire una sciocchezza.

Comunque, il tempo resta sempre quello.

Ciao
Admin

Alla fine, la velocità media è sempre la stessa.
Se dividiamo i 40 km in N parti (uguali o disuguali), e per ognuna di esse utilizziamo la sequenza semplice (ed è indifferente che per primo parta Aldo o Baldo) alla fine la pendenza della linea che in coordinate t e d congiunge il punto iniziale e quello finale è sempre la stessa.

...

Giusto, Franco
Venerdì, prima di staccare, dopo aver scritto
il mio precedente post, anch'io ho visto che la
questione poteva interessare un'ulteriore
frammentazione dei percorsi. In altre parole,
ferme restando le distanze complessive, Baldo
e Aldo possono camminare per più tratti e
questo comporta, naturalmente, che il buon
Carlo faccia altri dietro-front.
Stamattina son venuto in un internet point per
inviarvi alcuni schemi esemplificativi, ma vedo
che lo hai già fatto tu

Ai prossimi giorni (forse).


Bruno

Leggendo i problemi presentati sulla homepage di base cinque, e in qualche modo riconducibili a questo topic vi propongo la seguente generalizzazione:



andando alle soluzioni dovrebbe risultare:



Spero di non aver fatto qualche pasticcio perchè ci ho lavorato molto di fretta.

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N.B. Il pasticcio l'avevo fatto e neppure piccolo; ora ho editato il messaggio e spero di non essermi ripetuto!


Franco[/i]