Il teorema di TRITAGORA

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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ronfo
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Il teorema di TRITAGORA

Messaggio da ronfo »

Ragazzi Ciao a tutti .
è da molto tempo che non Vi seguo più ma a volte la vita ci riserva delle brutte sorprese. A me è capitato di perdere il lavoro e posso garantirvi che trovarsi a cinquant'anni a rimettersi in discussione non è per niente piacevole.
Ma non voglio rattristarVi con le mie vicende personali.
Volevo proporVi un nuovo teorema che ho batezzato il teorema di Tritagore ( parente stretto del più famoso teorema di Pitagora)
Riuscite a dimostrare che il triangolo equilatero costruito sull'ipotenusa di ogni triangolo rettangolo equivale alla somma dei triangoli equilateri costruiti sui cateti?
Buon divertimento e CIAO

jepa
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Messaggio da jepa »

Prendo in prestito la dimostrazione di Garfield per il teorema di pitagora (fonte wikipedia) , la dimostrazione è la seguente:

Immagine

consideriamo una copia del triangolo rettangolo in questione, ruotata di 90 gradi in modo da allineare i due cateti differenti (nella figura sopra il rosso ed il blu). Si uniscono poi gli estremi delle ipotenuse, e si ottiene un trapezio. Uguagliando l'area del trapezio alla somma di quelle dei tre triangoli retti, si dimostra il teorema.
In formule, detto a il cateto rosso, b il blu e c l'ipotenusa, e ricordando la potenza del binomio si ha:


Immagine

Considerato che in un triangolo equilatero si ha a=b sostituendo si ottiene:

$2*a^2=c^2$ (a)

da cui $a^2=\frac{c^2}{2}$ (b)

da cui sapendo che l'area della somma dei due triangoli equilateri è

$\frac{2*a^2}{2}=a^2$ (c)

Ricordando la (b) si ha la dimotrazione cercata.


[/tex]

Bruno
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Messaggio da Bruno »

...

Ciao Ronfo!
Forse è la prima volta che ci incontriamo qui, ma vorrei dirti subito
"in bocca al lupo" per il tuo lavoro.
Conosco bene la tua situazione, anche se sorvolo sui motivi personali,
e molte (troppe!) persone l'hanno conosciuta o la stanno conoscendo.
Spero che tu possa ritrovare prestissimo una nuova serenità
lavorativa :D

Per Jepa
Sicuramente sono un po' addormentato, Jepa, però non riesco a capire
per quale motivo hai posto a=b...
E' probabile che abbia frainteso il testo di Ronfo, ma mi sembra che
si parli di un triangolo rettangolo generico: forse sto sbagliando?

Bruno
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mathmum
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Messaggio da mathmum »

Solidarietà a Ronfo anche dalla mathmum.
Giusto per darti un idea di alcuni "tempi" ho ricevuto qualche giorno fa, a distanza dal fallimento di ben 2 anni e 3 mesi, l'attestazione da parte del tribunale delle cifre spettanti (stipendi e tfr / le note spese sono finite nel nulla). Ora sto rimpallando di qua e di là (leggi inps e curatore fallimentare) per capire come fare per averli, questi soldi... mi aspettano altri tempi "lunghi" (così dicono...) vabbè...

In bocca al lupo per tutto, vorrei avere il tempo per "tritagorare" ma al momento proprio non ce la faccio!
ciao :)
mathmum

...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...

jepa
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Messaggio da jepa »

Si hai ragione bruno, avevo frainteso io, chiedo venia.

Bruno
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Messaggio da Bruno »

...non chieder venia, Jepa, anzi: grazie per essere intervenuto!

Moltiplicando per $\, \frac{\sqrt{3}}{4} \,$ entrambi i membri della relazione pitagorica $\, a^{\small 2} +b^{\small 2} =c^{\small 2} \,$,
otteniamo l'equivalenza chiesta da Ronfo, dal momento che l'area del triangolo equilatero
di lato $\, l \,$ è appunto $\, l^{\small 2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$.
Moltiplicando i due membri per $\, \frac{\pi}{4} \,$, invece, estendiamo l'equivalenza ai cerchi costruiti
sui cateti (da una parte) e sull'ipotenusa (dall'altra), considerando i diametri coincidenti
con i lati del triangolo rettangolo.
Eccetera :wink:
(Bruno)

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Daniela
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Messaggio da Daniela »

Ciao Ronfo, piacere di conoscerti, e ciao a tutti,
per dimenticare almeno per qualche minuto la situazione del nostro Paese e non solo, propongo di dimostrare il teorema di Mattagora, cioe' che il teorema vale per una figura generica. Buon divertimento. E sempre in onore del nostro amico Pitagora, mi piace ricordare che un teorema cosi' antico (assai precedente a Pitagora) e' sempre attuale, che ci dice qualcosa di molto profondo su come e' fatto il nostro spazio e come ci si misurano le distanze, se vogliamo ci dice che e' una varieta' differenziabile, che a ogni punto ha un iperpiano tangente "buono" e che questo e' "vicino" a quello "buono" dei punti vicini. Ci sono voluti tanti secoli per capirlo. Che rabbia che il nostro meraviglioso amico sia trattato troppo spesso come una noiosa giaculatoria. Viva *tagora!!!!
Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"

0-§
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Messaggio da 0-§ »

Where is the matter,dov'é il problema? :lol:
Se ingrandisco una grandezza lineare L di un fattore k,ottengo ovviamente una lunghezza pari a kL;se ingrandisco una grandezza lineare di una figura piana P e aumento proporzionalmente tutte le altre grandezze lineari di P(lati,diagonali,diametri,corde etc.) la superficie di P aumenta di un fattore $k^2$.Se passo a figure tridimensionali l' "aumento lineare" di un fattore k porta ad un aumento del volume di un fattore $k^3$ e via discorrendo(sto pensando ad un metodo intuitivo per dimostrare tutto ciò).Applicando insieme questo teorema e il classico Teorema di Pitagora otteniamo la proprietà descritta da Daniela.
Questo bel teoremino mi ha permesso peraltro di "dare la paga" a mia madre qualche settimana fa in un problema sull'utilizzo dei microscopi:se un microscopio con ingrandimento 40x aumenta le lunghezze di quaranta volte,le aree di quanto aumentano?Di 40 al quadrato,cioé di ben 1600 volte!Se ad esempio il diametro di un globulo rosso passa da 8 a 320 micron,ossia 0,32 millimetri,la sua area (possiamo assimilarlo ad un cerchio) passa da 8x8x3,14=201 micron quadrati a 320x320x3,14=201x1600=321700 micron quadrati(con la formula 201x1600 si ottengono 321600 micron quadrati,per approssimazione di pi greco).
E a partire da questo teorema(questa é l'ultima,poi non vi scoccio più) elaborai alcuni mesi fa un piccolo paradosso,il "Problema delle statuette".
Immaginiamo che in onore alla mia mente geniale,alla mia straordinaria sagacia e alla mia incredibile modestia( :twisted: ) un'industria di giocattoli decida di produrre delle statuette in plastichina di Taiwan raffiguranti me.E che il Comune di Bologna decida di erigere un'imperituro monumento alla mia persona(sempre in plastichina di Taiwan,ché le casse piangono),visibile anche a grande distanza.
Ora,io sono alto circa un metro e sessanta e peso circa 72 chili:le statuette giocattolo saranno alte 10 centimetri e la statua gigante 10 metri,quindi i rapporti tra la mia altezza e quella delle mie effigi sarà in rapporto rispettivamente di 16 a 1
e di 1 a 6,25.Volendo fare sì che le mie statue siano fedeli modelli dell'originale,l'industria di giocattoli e il Comune di Bologna decidono di mantenere il rapporto tra peso e altezza,ottenendo così che la statua gigante deve pesare "solo" 4 tonnellate e mezzo(ma sarà alta come un palazzo di oltre cinque piani),mentre le statuette di appena dieci centimetri dovrebbero arrivare a pesare oltre quattro chili!Dov'é il trucco? :wink:
Saluti,
0-§
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

Daniela
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Messaggio da Daniela »

beh se la densita' della plastica e' fissata e se pero' si vuole un rapporto peso/altezza arbitrario per le statuette, bastera' farle cave... o semmai mettere un sasso dentro. Troppo facile? :D
Daniela
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0-§
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Messaggio da 0-§ »

Considerando di essere largo all'incirca 30 cm in media e "spesso" 20 e approssimabile ad un parallelepipedo(sono un ragazzo assai robusto),ho calcolato che per essere in proporzione i miei pupazzetti di dieci centimetri dovrebbero essere quasi quattro volte più densi dell'osmio,che come tutti sanno é il materiale più pesante che c'é...non ho fatto le prove,ma credo che nel caso della maxistatua il materiale prescelto dovrebbe essere addirittura gassoso per poter pesare solo quattro quintali e mezzo.Considerando che la mia densità é quella della normalissima ciccia,il trucco dovrebbe essere manifesto...
Bye,
GioMott
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Daniela
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Messaggio da Daniela »

osmio?? prova col materiale di una nana bruna o una nana bianca e vedrai che ridere... per la maxistatua consiglio "aerogel" un solido piu' leggero dell'aria sviluppato per applicazioni tecnologiche a me oscure ma molto divertente da giocarci. Facendo attenzione, essendo cosi' leggero e' pericoloso se lo si respira. L'oro comunque e' un po' piu' leggero dell'osmio ma assai denso e facilmente reperibile :D :D :D
Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"

Rowena

Messaggio da Rowena »

Caro Ronfo ho poco da dire sull'interessante argomento che hai posto (abbondantemente approfondito dagli altri utenti), sono un'utente che legge da un po' senza scrivere e vorrei solo brevemente incoraggiarti per la tua situazione, che purtroppo è capitata pure a me, a dicembre 2004 sono stata licenziata e adesso sto faticosamente prendendo l'abilitazione per diventare insegnante di matematica. in bocca al lupo e vedrai che non può piovere per sempre

Rowena

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