Quasi soprappensiero

Bruno · Messaggio da **Bruno** » lun mag 15, 2006 6:11 pm

...

Per qualsiasi $\, \alpha$ reale, abbiamo che:

$(3\cdot cos \,\alpha+cos \,3\alpha)(3\cdot sen \,\alpha-sen \,3\alpha)[3-(sen \,\alpha+cos\,\alpha)^{\small 2}]^{\small 3} \le 2 \;$.

leandro · Messaggio da **leandro** » mer mag 17, 2006 12:38 am

Applicando le formule di triplicazione l'espressione P a primo membro diventa:
$P=16\sin^3\alpha\cos^3\alpha[2-2\sin\alpha\cos\alpha]^3=128[\sin\alpha\cos\alpha-\sin^2\alpha\cos^2\alpha]^3$
Oppure:
$P=128[\frac{1}{4}-(\frac{1}{2}-\sin\alpha\cos\alpha)^2]^3$
ed e' evidente che il massimo assoluto di P lo si ha quando e' nullo il quadrato
(per $\sin\alpha\cos\alpha=1/2$ e cioe' per $\alpha=\frac{\pi}{4}+2k\pi$ con k in Z).
Pertanto:
max(P)= $128\cdot(\frac{1}{4}) ^3=2$ e quindi $P\leq 2$
Leandro
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E del sol rîe che fa fiurî l’avril
e del miel che l’ha in boca,
la prima neve che za fioca
sia pur lenta e zentil.

Pasquale · Messaggio da **Pasquale** » mer mag 17, 2006 2:42 am

Questa è una delle più belle dimostrazioni che ho visto negli ultimi tempi....troppo forte, eccezziunal verament!

Bruno · Messaggio da **Bruno** » mer mag 17, 2006 9:02 am

...d'accordissimo con Pasquale: ottimo Leandro!
E soprattutto grazie: per aver concluso il tuo intervento
con le belle, delicate parole di Biagio Marin

(Bruno)

leandro · Messaggio da **leandro** » mer mag 17, 2006 7:09 pm

Grazie per i complimenti ma grazie a Bruno che posta sempre
interessantissimi quesiti.
Quella citazione su Marin l'ho presa da un sito dedicato al poeta
di Grado nel quale ho trovato anche una bellissima immagine che
adopero spesso come sfondo per Win.
Saluti a tutti.
Leandro