Il numero intero $\, (n^{\small 6}+7 n^{\small 3}+1)^{\small 2} \,$ può essere scritto come somma di tre cubi
(sempre interi).
(Bruno)
Tre cubi per un quadrato
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Tre cubi per un quadrato
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
-
- Amministratore del sito
- Messaggi: 870
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Dunque,
espandiamo il quadrato:
$(n^6+7n^3+1)^2=n^{12}+49n^6+1+14n^9+14n^3+2n^6=n^{12}+51n^6+1+14n^9+14n^3$
Scomponiamo i termini:
$51n^6$ in $27n^6+12n^6+12n^6$
$14n^9$ in $8n^9+6n^9$
$14n^3$ in $8n^3+6n^3$
si ottiene:
$(n^6+7n^3+1)^2=n^{12}+27n^6+12n^6+12n^6+1+8n^9+6n^9+8n^3+6n^3$
possiamo raggruppare i termini nel seguente modo:
$(n^6+7n^3+1)^2=(27n^6)+(8n^9+12n^6+6n^3+1)+(n^{12}+6n^9+12n^6+8n^3)$
il primo termine così formato è chiaramente un cubo;
gli altri due corrispondono esattamente agli sviluppi di due cubi di binomio;
ossia:
$(n^6+7n^3+1)^2=(3n^2)^3+(2n^3+1)^3+(n^4+2n)^3$
C.V.D.
SE&O
Admin
espandiamo il quadrato:
$(n^6+7n^3+1)^2=n^{12}+49n^6+1+14n^9+14n^3+2n^6=n^{12}+51n^6+1+14n^9+14n^3$
Scomponiamo i termini:
$51n^6$ in $27n^6+12n^6+12n^6$
$14n^9$ in $8n^9+6n^9$
$14n^3$ in $8n^3+6n^3$
si ottiene:
$(n^6+7n^3+1)^2=n^{12}+27n^6+12n^6+12n^6+1+8n^9+6n^9+8n^3+6n^3$
possiamo raggruppare i termini nel seguente modo:
$(n^6+7n^3+1)^2=(27n^6)+(8n^9+12n^6+6n^3+1)+(n^{12}+6n^9+12n^6+8n^3)$
il primo termine così formato è chiaramente un cubo;
gli altri due corrispondono esattamente agli sviluppi di due cubi di binomio;
ossia:
$(n^6+7n^3+1)^2=(3n^2)^3+(2n^3+1)^3+(n^4+2n)^3$
C.V.D.
SE&O
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
...
Superlativo
Superlativo
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}