Bene, semplificando il programma, automaticamente ho cancellato quella parte che conteneva l'errore: un'ulteriore semplificazione potrebbe consistere nel ridimensionamento della rete di cerchietti (mi sono tenuto largo).
Il nuovo risultato ridimensionato e penso definitivo è 8898 come dal seguente output:

cer cont = 8887 / coord centro = 0, 0
cer cont = 8891 / coord centro = .02, 0
cer cont = 8894 / coord centro = .02, .01
cer cont = 8895 / coord centro = .06, 0
cer cont = 8896 / coord centro = .08, .12
cer cont = 8898 / coord centro = .46, .59

E' un risultato non lontano da calcolo "ingegneristico" che feci qualche post fa, peraltro anch'esso ispirato dal grande Enrico (palline nel portabagagli).

Segue il programma (occorre attendere un po'):

DIM cen(13469,2)
LET h=SQR(3) !'arrotondato per eccesso
LET s=3.46410161513776 !'[2*sqr(3) arrotondato per eccesso]
LET mas=0
LET cont1=0

!'^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
!'costruisci una rete di cerchietti sufficientemente grande
!'per contenere un cerchio di raggio 100, inserendo le coordinate
!'nella matrice cen(). Conta i cerchietti con cont1
!'^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

FOR y=h TO 63*h STEP s
FOR x=-109 TO 109 STEP 2
LET cont1=cont1+1
LET cen(cont1,1)=x
LET cen(cont1,2)=y
NEXT X
NEXT Y
FOR y=-h TO -63*h STEP -s
FOR x=-109 TO 109 STEP 2
LET cont1=cont1+1
LET cen(cont1,1)=x
LET cen(cont1,2)=y
NEXT X
NEXT Y

FOR y=0 TO 62*h STEP s
FOR x=-108 TO 108 STEP 2
LET cont1=cont1+1
LET cen(cont1,1)=x
LET cen(cont1,2)=y
NEXT X
NEXT Y
FOR y=-s TO -62*h STEP -s
FOR x=-108 TO 108 STEP 2
LET cont1=cont1+1
LET cen(cont1,1)=x
LET cen(cont1,2)=y
NEXT X
NEXT Y

!'^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
!'Appoggia sulla rete di cerchietti dei cerchi di raggio 100
!'i cui centri si trovino in punti diversi e quindi
!'misura la distanza fra il centro di un cerchio grande
!'ed i centri di tutti i cerchietti della rete.
!'Se la distanza è minore o uguale a 99, conserva le coordinate
!'del cerchietto in una nuova matrice ct() e conta tali cerchietti
!'con cont
!'^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

FOR a=0 TO 1 STEP 0.01
LET y=a*h
FOR b=0 TO y STEP 0.01
LET cont=0

FOR m=1 TO cont1
LET dis=SQR((a-cen(m,1))^2+(b-cen(m,2))^2)
IF dismas THEN
LET mas=cont
PRINT "cer cont =";mas;"/ coord centro = ";STR$(a);",";b
END IF
NEXT B
NEXT A

END


Segue una seconda versione in cui i centri del cerchio grande vengono presi a caso:


DIM cen(13469,2)
LET h=SQR(3) !'arrotondato per eccesso
LET s=3.46410161513776 !'[2*sqr(3) arrotondato per eccesso]
LET mas=0
LET cont1=0

FOR y=h TO 63*h STEP s
FOR x=-109 TO 109 STEP 2
LET cont1=cont1+1
LET cen(cont1,1)=x
LET cen(cont1,2)=y
NEXT X
NEXT Y
FOR y=-h TO -63*h STEP -s
FOR x=-109 TO 109 STEP 2
LET cont1=cont1+1
LET cen(cont1,1)=x
LET cen(cont1,2)=y
NEXT X
NEXT Y

FOR y=0 TO 62*h STEP s
FOR x=-108 TO 108 STEP 2
LET cont1=cont1+1
LET cen(cont1,1)=x
LET cen(cont1,2)=y
NEXT X
NEXT Y
FOR y=-s TO -62*h STEP -s
FOR x=-108 TO 108 STEP 2
LET cont1=cont1+1
LET cen(cont1,1)=x
LET cen(cont1,2)=y
NEXT X
NEXT Y

RANDOMIZE
DO
LET a=RND*1.01
LET y=a*h+0.01
LET b=RND*y
LET cont=0

FOR m=1 TO cont1
LET dis=SQR((a-cen(m,1))^2+(b-cen(m,2))^2)
IF dismas THEN
LET mas=cont
PRINT "cer cont =";mas;"/ coord centro = ";STR$(a);",";b
END IF
LOOP

END

non ne sono sicuro, ma credo che le incongruenze di orario siano deerminate dal "format" dell'ora.
Già in passato ebbi modo di esprimere il mio disppunto, legato agli orari ferroviari che riportano i minuti come se fossero decimali (14.07 invece di 14.7); in quel caso peraltro riconosco che esistono ragioni di semplicità, di incolonnamento, di praticità, che possono far accettare la anomalia.
Quello che invece proprio non digerisco è che mezzanotte e un quarto si scriva 12.15 , invece che 0.15 (o se volete 00.15)
tra l'altro, siccome siamo nella prima metà della giornata, dobbiamo dire a.m. (e parliamo della giornata appena cominciata), ma se scriviamo 12.xx facciamo riferimento ad una ora che appartiene alla parte p.m. della giornata precedente (che è già finita).
E' anomalo anche che quando sarà ora di pranzo, a mezzogiorno e trequarti, si debba dire che sono le 12.45 p.m. Dodici ore dopo mezzogiorno è già notte fonda.
Personalmente preferisco che la mia giornata parta alle 0.0 di un giorno e finisca alle 23.59 dello stesso giorno

Riepilogando, questo problema sottoposto alla nostra attenzione da Fafisma, allo stato di quanto finora discusso, ha evidenziato due approcci possibili: l'uno puramente matematico-euclideo, l'altro di tipo computazionale.
Nel primo caso non si è riusciti ad individuare una quantità certa di cerchietti contenuti nel cerchio grande, bensì un valore più o meno approssimativo; nel secondo caso si è riusciti a conteggiare il numero massimo, ma………possiamo esserne sicuri al 100% ?

In effetti, ho costruito una rete di cerchietti di raggio 1, disposti "teoricamente" in modo da lasciare il più piccolo spazio libero possibile fra di loro; poi vi ho appoggiato vari cerchi di raggio 100, spostandoli in varie posizioni, e per ogni posizione ho conteggiato, con l'aiuto di Delfo, quanti cerchietti erano compresi all'interno degli stessi, prendendo nota delle coordinate dei cerchi grandi che man mano comprendevano un numero sempre più grande di cerchietti.

Abbiamo visto che 8898 cerchietti sono certamente contenuti in alcuni cerchi grandi con particolari coordinate del loro centro, però per completezza bisogna stabilire se è il massimo possibile.Su tale argomento potrebbe sorgere un dubbio, perché nella costruzione della rete di cerchietti descritta sopra, la retta congiungente i centri dei cerchietti che costituiscono una fila, dista da quella relativa ai centri della fila precedente di un valore pari a $\sqr{3}$, ma nel programma di cui sopra il valore di $\sqr{3}$ è arrotondato per eccesso, per cui due file di cerchietti adiacenti, che dovrebbero essere sfalsate e tangenti, in realtà non sono tangenti e viene lasciato uno spazio libero che non avrebbe dovuto esserci: questo si ripete per 57 volte, relativamente alla lunghezza 100 del raggio del cerchio grande; per cui lo spazio libero esistente aumenta, ma il programma di conteggio non ne tiene conto; potrebbe quindi accadere che un cerchietto scartato, perché la distanza del suo centro da quello del cerchio grande è risultato maggiore di 99, in realtà avrebbe dovuto essere accettato, perché tale distanza sarebbe stata inferiore o uguale a 99, se per assurdo il $\sqr{3}$ non fosse stato arrotondato.
Ebbene, ho effettuato un controllo su detta eventualità, ma anche effettuando un arrotondamento per difetto alla 14^ cifra decimale, i cerchietti restano 8898 e possiamo quindi considerare tale valore come massimo possibile.
L'ultimo dubbio però può essere indotto dal fatto che i conteggi sono stati effettuati relativamente a varie posizioni del cerchio grande,spostando il suo centro nell'ambito di una certa zona, ma certamente non sono stati provati tutti gli infiniti punti di tale zona: apportando una piccola modifica al programma, è possibile verificare se fra i cerchi scartati, quelli cioè che hanno il centro con distanza maggiore di 99 dal centro del cerchio grande, qualcuno è candidato a rientrare fra quelli da non scartare, per avere una distanza molto vicina a 99; tale circostanza, unitamente alla questione dell'arrotondamento di $\sqr{3}$, potrebbe fare scattare un conteggio diverso.
Non ho fatto questa verifica e lascio quindi la cosa nel limbo: 8898 o 8899 ?

Per Enrico

A riguardo della questione orario, cerca di fare la seguente prova:

entra nel tuo profilo, dove a fine pagina trovi le finestre relative al fuso orario ed al formato della data; per il fuso orario scegli "GMT +2:00 ore", mentre nella finestra del formato data, se non ti compaiono le opzioni, scrivi tu: D d M Y g:i a, rispettando gli spazi (puoi fare copia e incolla da qui).

Poi fammi sapere se funziona.

in effetti nel mio profilo sta scritto
D M d,Y g:i a

è grave ?
posso azzardarmi ad apportare le modifiche che mi proponi ?
o rischio che il PC mi scompaia sotto le dita, con una nuvoletta dal vago sentore di zolfo ?

Ma no, vai tranquillo: ti cambia solo la modalità di visualizzazione; invece di vedere Giorno della settimana-Mese-Giorno del mese-anno-ora-minuti,
vedrai Giorno della settimana-Giorno del mese-Mese-anno-ora-minuti e ti scompare la virgola.
In realtà m'era sembrato di vedere proprio un'orario strano in relazione al momento: non avevo mai fatto caso alla particolarità del 12 al posto dello 0 e per quello vedo, non si può fare niente; pazienza.....hanno preferito continuare il conteggio dopo le 11:59, passando alle 12:00, che definiscono am, perché 12 pm è quello del mezzogiorno. E' chiaro che per non lasciare adito a dubbi è molto più intelligente parlare di 12:00 e 24:00=00:00 del giorno dopo; in base a questo criterio, una giornata va dalle 00:00 alle 24:00 (guarda caso proprio 24 ore), ma certa gente, per principio preso, deve continuare a fare tutte cose strane, tipo non entrare nell'euro, guidare a sinistra, mantenere in vigore strani sistemi di misura, ecc.....se ne accorgeranno quando la loro lingua sarà soppiantata dallo spagnolo; io ho già iniziato a studiarlo e i tedeschi pure, tant'è che in Germania ho potuto colloquiare grazie allo spagnolo.

Concluderei con un ultimo calcolo approssimato "dell'ingegnere", prendendo spunto dal calcolo effettuato con l'esagono inscritto nel cerchio di raggio 100, che può racchiudere, come abbiamo visto, 7351 cerchietti di raggio 1.

Area esagono:7351=Area cerchio:x

$x=\frac {7351*Areacerchio}{Areaesagono}=\frac {7351 \pi 10^4}{6\cdot50^2 \sqr{3}}=8889$ (valore vicinissimo a quello di 8898 calcolato con il computer)