Determinare tutte le triple (a,b,c) di Z tali che sia simultaneamente:
|a+b|+c=19
ab+|c|=97
Leandro

A=12
B=8
C=-1

A=-116 B=0 C=-97
A=-38 B=-2 C=-21
A=-12 B=-8 C=-1
A=-8 B=-12 C=-1
A=-2 B=-38 C=-21
A=0 B=-116 C=-97
A=0 B=116 C=-97
A=2 B=38 C=-21
A=8 B=12 C=-1
A=12 B=8 C=-1
A=38 B=2 C=-21
A=116 B=0 C=-97

Le soluzioni sono effettivamente quelle indicate da Zorro
(al quale faccio i miei complimenti per la rapidita' di esecuzione).
Con un piccolo progamma ( in un qualsiasi linguaggio) e' possibile
ritrovarle tutte con ragionevole certezza,ma qual e' un possibile
procedimento dimostrativo?
Sotto a chi tocca...
Leandro

...

Vediamo un po'...
Possiamo scomporre il sistema proposto come segue (dove le quantità nelle parentesi
quadre sappiamo sin dall'inizio che non sono negative):

$a+b19 \;$ e $\small \; c=-63<0$.
In tali casi, pertanto, il sistema non ha soluzioni.

Riguardo ai casi rimanenti, invece, si vede facilmente che quelli che garantiscono $\; a+b <0$
si hanno considerando $\; a-1 \;$ e $\; b-1 \;$ entrambi negativi e cioè:

${a-1=-1 \\ b-1 = -117} \; \to {a=0 \\ b= -116} \; \to {-c=97} \\\;\\\;\\ {a-1=-3 \\ b-1 =-39} \; \to {a=-2 \\ b= -38} \; \to {-c=21} \\\;\\\;\\ {a-1=-9 \\ b-1=-13} \; \to {a=-8 \\ b= -12} \; \to {-c=1} \\\;\\\;\\ {a-1=-13 \\ b-1 = -9} \; \to {a=-12 \\ b= -8} \; \to {-c=1} \\\;\\\;\\ {a-1=-39 \\ b-1 =-3} \; \to {a=-38 \\ b= -2} \; \to {-c=21} \\\;\\\;\\ {a-1=-117 \\ b-1=-1} \; \to {a=-116 \\ b=0} \; \to {-c=97} .$

I casi che garantiscono $\; a+b \ge 0 \;$, infine, sono gli stessi visti sopra ma di segno opposto,
quindi considerando $\; a+1 \;$ e $\; b+1 \;$ positivi. Poiché il prodotto $\; ab \;$ è ancora non negativo,
$\, -c \;$ non cambia.

Se&o, naturalmente!

Forse questo procedimento può essere migliorato, ma adesso non riesco a farlo

Ottima soluzione,Bruno (migliore delle mia che e' un po' incasinata).
A risentirci per futuri quesiti (qualcuno interessante ce l'ho ancora!).
Buon sabato a tutti.
Leandro

...

Grazie dell'apprezzamento, Leandro!
Ti aspettiamo