Grazie ragazzi, ma come dice Elena si tratta solo di calcoli e da questo punto di vista può risultare interessante la verifica dei risultati (cioè sostituire i valori di x,y nelle equazioni iniziali).
Resta il sospetto che Leandro abbia in mente un qualche altro procedimento.

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(OK Leandro, circa quanto precisato in 1^ pagina, che leggo solo adesso: grazie)

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Sono d'accordo con te, Pasquale, io ieri ho contribuito alla deforestazione della foresta amazzonica scribacchiando una quintalata di sostituzioni più o meno plausibili alla ricerca della "soluzione elegante" del sistema.... ma il sistema è ancora lì... lo guardo... anche lui mi guarda... si deve essere rotta la bacchetta magica... ciao!

Io aggiungerei anche le due soluzioni complesse:
$x_3=\frac{-5-2*i*sqrt{6}}{3} \ y_3=\frac{2(10+4*i*sqrt{6})}{21}$
e
$x_4=\frac{-5+2*i*sqrt{6}}{3} \ y_4=\frac{2(10-4*i*sqrt{6})}{21}$

O no?

...

Ops... se il mio non è un abbaglio, credo proprio che Antonio
abbia ragione, non essendo state richieste unicamente le soluzioni
reali
Il mio poco tempo mi ha lasciato solo sostituire i risultati (come
dice Pasquale) e al momento non riesco a riesaminare tutta la
questione.
D'altra parte, però, ricordo che anche i due (frettolosi) scarabocchi
che ho fatto mi portavano sempre a qualcosa di equivalente a
un'equazione di quarto grado.
Leandro, tu cosa ne pensi?
Antonio, ti va di spiegarci il tuo procedimento?