La prima Giornata Internazionale della Matematica

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Gianfranco
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La prima Giornata Internazionale della Matematica

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici,
il 14 marzo 2020 è la prima Giornata Internazionale della Matematica e anche un Pi-day.
Ecco il mio problemino per festeggiare.
---
Nella figura vedete le prime 250 cifre di pi greco (senza la virgola decimale).
piday.png
piday.png (10.43 KiB) Visto 5663 volte
In rosso sono evidenziate le prime volte in cui compaiono coppie di cifre uguali.
Per esempio, la coppia 33 compare per la prima volta alla posizione 25-26 mentre la coppia 22 compare alla posizione 136-137.
a) In quale posizione compaiono per la prima volta le coppie 00 e 77?
b) E le terne 000 e 777?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: La prima Giornata Internazionale della Matematica

Messaggio da Bruno »

00: 308-309;
77: 560-561;
000: 602-604;
777: 1590-1592 (1593 è il posto di un altro 7).
Curioso: per 999 abbiamo l'inizio nella 763ª posizione (e vale anche per 999999, "punto di Feynmann"), per 888 abbiamo l'inizio nella 4752ª posizione (e vale anche per 8888) :wink:
Tra parentesi, 65 lo troviamo quasi subito, mentre per 56 dobbiamo contare 211 cifre. La 'differenza' aumenta nettamente fra 67 e 76.
Quale sarà la coppia di cifre xy più lontana?
(Bruno)

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Gianfranco
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Re: La prima Giornata Internazionale della Matematica

Messaggio da Gianfranco »

Esatto!
La classifica delle coppie più lontane è:
xy posizione
68 606
76 570
77 560
18 425
57 405
In quale posizione si trova per la prima volta una serie che comprende tutte le 10 cifre (non necessariamente in ordine)?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: La prima Giornata Internazionale della Matematica

Messaggio da Bruno »

Grazie, Gianfranco :D

Non sono in grado di dire se sia la stringa più vicina, ma con The Pi-Search Page ho trovato che 7890132465 inizia nella 111347300ª posizione :wink:
Un po' più lontano comincia 8765432910.
(Bruno)

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Gianfranco
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Re: La prima Giornata Internazionale della Matematica

Messaggio da Gianfranco »

Bruno, non intendevo dare un compito così difficile.
A me sembra di averla vista ben due volte nelle prime 250 cifre che ho postato sopra.
Concettualmente, assomiglia un po' al disegno di Pinocchio che tu hai postato qualche tempo fa.
Spero di non aver sbagliato a scrivere le cifre di pi greco: le ho copiate dal DECIMAL BASIC.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: La prima Giornata Internazionale della Matematica

Messaggio da Bruno »

Capito :D

Due volte la vedo anch'io (spostandoci di una cifra a destra):

Pi(0-9).jpg
Pi(0-9).jpg (35.49 KiB) Visto 5597 volte
(Bruno)

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Pasquale
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Re: La prima Giornata Internazionale della Matematica

Messaggio da Pasquale »

Interessante.
Prendiamo a caso sei cifre, come ad esempio 624646: come facciamo per sapere quando compare per la prima volta tale sequenza?
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Gianfranco
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Re: La prima Giornata Internazionale della Matematica

Messaggio da Gianfranco »

Pasquale ha scritto:
dom mar 15, 2020 3:39 am
Interessante.
Prendiamo a caso sei cifre, come ad esempio 624646: come facciamo per sapere quando compare per la prima volta tale sequenza?
Ci sono diversi metodi.
1) Usi The Pi-Search Page, già suggerito da Bruno. Cerca nei primi 200 milioni di cifre della parte decimale di pi.
2) Puoi usare il DECIMAL BASIC procurandoti da qualche parte una stringa con le cifre di pi. Io ho usato le prime 1000 cifre di pi native del DECIMAL.
3) Se vuoi agire senza limiti puoi costruire un programmino che calcoli le cifre di pi una dopo l'altra e andare avanti finchè trovi la sequenza cercata. Un programmino in BASIC di questo tipo si trova su Rosetta Code (https://rosettacode.org/wiki/Pi)

Questo è il mio semplice script in DECIMAL.

Codice: Seleziona tutto

OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
!'Procuriamoci pi-greco come stringa di caratteri (cifre+ segno della virgola)
LET p=PI
LET p$=STR$(p)
!'l è la lunghezza di tale stringa meno 1 perché toglieremo la virgola
LET l=LEN(p$)-1
!'Togliamo la virgola decimale
LET p$="3"&p$(3:l)
!'PRINT p$
!'s$ è la sottostringa da cercare e ls la sua lunghezza
LET s$="55"
LET ls=LEN(s$)

!'Cerchiamo la sottostringa e stampiamo tutte le posizioni in cui inizia
FOR i=1 TO l-ls
   IF p$(i:i+ls-1)=s$ THEN
      PRINT i;p$(i:i+ls-1)
   END IF
NEXT i

PRINT "Fine"
END
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: La prima Giornata Internazionale della Matematica

Messaggio da Gianfranco »

Bruno ha scritto:
sab mar 14, 2020 11:45 pm
Capito :D
Due volte la vedo anch'io (spostandoci di una cifra a destra):
Perfetto! :D
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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