Tirare una corda

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Tirare una corda

Messaggio da Admin »

Salve,
osservando la disposizione di una corda intorno ad un albero, è nato questo problema:

Osservate la figura:

Immagine

E' una vista dall'alto di un palo (di ferro) perpendicolare al terreno, che ha attaccato in modo fisso perpendicolarmente ad esso (e quindi parallelamente al terreno) una leva (anch'essa di ferro).

Per quanto riguarda la corda, anch'essa è parallela al terreno ed è fissata all'estremità B.

Detto ciò il problema:

Considerando nullo l'attrito del sistema e trascurando lo spessore della leva di ferro e della corda, quanto deve valere l'angolo che la leva forma con la tangente al palo (angolo rosso nella figura sottostante), affinchè, tirando la corda dall'estremità A, essa si sposti e si posizioni giusto al centro della leva di ferro?

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Messaggio da Admin »

Ho dimenticato una cosa...

la leva è posizionata sul palo in corrispondenza del centro del palo (la figura fa capire):

Immagine

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delfo52
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Messaggio da delfo52 »

ho il sospetto, solo il sospetto, che il problema sia alquanto più complesso di quanto potrebbe sembrare.
Pur parlando senza alcuna cognizione specifica in materia, tendo a vedere più di una posizione di "equilibrio", e non solo in relazione all'angolo "rosso", ma (non chiedetemi perchè, è una sensazione) anche a seconda che all'angolo cercato ci si arrivi "da destra o da sinistra" (e non c'entra la par condicio).
Cerco di spiegarmi:
Ho cercato di fare l'esperimento mentalmente, e ho posizionato la leva nera a 180° (melius est abundare....): ovviamente la corda arriva, in senso antiorario, fino a ore 12, aggira (senza attrito nè spessore) la leva e punta verso la sua destinazione in modo rettilineo, spalmando il gap di 40 cm su tutta la lunghezza.
Iniziando a ridurre l'angolo rosso, fino a 90°0'1" non accade nulla
Allo scadere della mezzanotte (o dell'angolo retto), improvvisamente le cose si complicano: non sono più tanto sicuro che il percorso circonferenziale fino a ore 12 + segmento sia il migliore, cioè il più corto. (sempre ammesso, ma non dimostrato, che il più corto sia il migliore).
Infatti , con la leva verticale a 90°, è possibile che esista una tangente dalla circonferenza (verso ore 1, per intenderci), che permetta di andare ad aggirare la leva, e da lì raggiungere la meta, in modo più economico.
Che la soluzione "più corta" sia la migliore, o almeno che sia stabile e stazionaria, lo possiamo dimostrare, considerando che, una volta posta lì la corda, qualsiasi spostamento in uno dei due sensi, comporterebbe un allungamento; il problema è che non mi sento di escludere che, dopo un momentaneo allungamento, un poco oltre non ci sia una nuova situazione stabile, magari più corta.

Mi rendo conto che ò praticamente ribaltato il problema; Tu chiedi: per quale angolo il punto di avvolgimento è a 75 cm dall'origine. Io ribalto e cerco, per ogni angolo, a quanti cm l'avvolgimento avviene.

Vi ho dato un po' di foraggio: ruminate e riferite
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Ad intuito, direi che l'angolo γ deve essere tale che α=β: in tale situazione le forze sono in equilibrio e la corda non scivola via dal punto M, ma la suddetta condizione è dipendente dalla posizione di B.
Immagine
Ad ogni modo, se fosse nota la lunghezza BE e se fosse possibile esprimere tutto in funzione di γ, la questione si ridurrebbe ad un problema di minimo della funzione che esprime la lunghezza CT + TM + MB, in quanto la fune tenderà sempre ad assumere sulla sbarra la posizione che rende minima tale lunghezza della fune.
Ultima modifica di Pasquale il dom mar 19, 2006 12:41 pm, modificato 3 volte in totale.
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Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Scusate, avevo dimenticato di inserire la figura e l'ho fatto adesso velocemente. Non ancora ho studiato il nuovo sito: ero rimasto di là, anche perché ho problemi sulla linea ed a tratti non riesco a collegarmi (mi sentiranno!).

Ciao Pietro, grazie.
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delfo52
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Messaggio da delfo52 »

Pasquale, sei diabolico !
ribaltare una figura rispetto alle precedenti è "scorretto" !!!! :) :)

Come dici, meglio di quanto mi sia espresso io, si ha la sensazione che si tratti di un problema "di minimo", ma siamo certi che la funzione presenti solo un "minimo", o ci saranno "avvallamenti" ?
Forse, è diverso predisporre prima la leva e poi mettere la corda, o costruire un apparecchio ad angolo mobile e lasciarlo libero mentre si tira la corda; o tenere la corda tesa con un peso, e spostare gradualmente la leva.....
Enrico

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Messaggio da Admin »

Io penso sia un problema fisico di equilibrio di forze (braccio, momento angolare);
purtroppo sono un pò arruginito su questi argomenti.

Devo andare a risfogliare l' Halliday-Resnick.

Ciao
Admin

P.S.: Pasquà, non ti bastava ribaltarla rispetto all'asse orizzontale, l'hai pure ruotata in senso antiorario di 90°!
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Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Scusate i ribaltamenti, ma era una necessità dovuta ad un certo tipo di lateralizzazione mentale: certe cose le vedo meglio se stanno a sinistra alcune e a destra altre; insomma con la figura così come l'ho fatta riuscivo a ragionare meglio....se poi il meglio che mi riesce sono c..te, pazienza.
Comunque modifico la figura per agevolare anche le vostre eventuali lateralizzazioni in qualche modo.

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