Così l'uno, così l'altro.
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Così l'uno, così l'altro.
Se 3∙5ⁿ+1 è divisibile per 7, allora lo è anche 5∙3ⁿ+1, e viceversa.
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: Così l'uno, così l'altro.
Per dimostrare questo teorema è utile il seguente lemma:
Lemma.
$15n \equiv n \mod 7$
Dimostrazione.
$15n=14n+n$
Lemma.
$15n \equiv n \mod 7$
Dimostrazione.
$15n=14n+n$
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Così l'uno, così l'altro.
Sì, potrebbe essere utile.
(Bruno)
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Re: Così l'uno, così l'altro.
Non so se ho capito.
Si afferma che se $a=3*5^n + 1$ è multiplo di 7, allora lo è anche $b=5*3^n + 1$.
In tal caso, allora è multiplo di 7 anche a-b, ovvero $(3*5^n+1-5*3^n-1) = 15(5^{n-1}-3^{n-1})$, che corrisponde a quanto evidenziato da Gianfranco e confermato da Bruno.
Vediamo un po' con la doppia precisione:
FOR n = 100 TO 999
IF MOD((3*5^n +1),7)=0 THEN
PRINT "per n =";n;": 3*5^n+1 Mod 7 = 0 -> 5*3^n+1 Mod 7 =";MOD((5*3^n+1),7)
END IF
NEXT n
END
Si afferma che se $a=3*5^n + 1$ è multiplo di 7, allora lo è anche $b=5*3^n + 1$.
In tal caso, allora è multiplo di 7 anche a-b, ovvero $(3*5^n+1-5*3^n-1) = 15(5^{n-1}-3^{n-1})$, che corrisponde a quanto evidenziato da Gianfranco e confermato da Bruno.
Vediamo un po' con la doppia precisione:
FOR n = 100 TO 999
IF MOD((3*5^n +1),7)=0 THEN
PRINT "per n =";n;": 3*5^n+1 Mod 7 = 0 -> 5*3^n+1 Mod 7 =";MOD((5*3^n+1),7)
END IF
NEXT n
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: Così l'uno, così l'altro.
Incollo qui il mio approccio annotato su Excel
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