A proposito di geometria...
Un esagono regolare ha la stessa proprietà che queste tre figure hanno in comune.
I numeri esprimono le lunghezze dei segmenti nell'unità che più vi aggrada.
Quanto è lungo il lato dell'esagono?
Una strana proprietà comune
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Una strana proprietà comune
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Una strana proprietà comune
Il valore dell'area coincide con quello del perimetro
Considerando quindi un esagono regolare, chiamato $\,l\,$ il suo lato, dobbiamo avere: $\; 6\cdot l = {\large \frac{3\cdot \sqrt{3}}{2}}\cdot l^2$.
Perciò il lato cercato vale $\;\large \frac{4\cdot \sqrt{3}}{3}$.
Intendevi questo, Gianfranco?
Considerando quindi un esagono regolare, chiamato $\,l\,$ il suo lato, dobbiamo avere: $\; 6\cdot l = {\large \frac{3\cdot \sqrt{3}}{2}}\cdot l^2$.
Perciò il lato cercato vale $\;\large \frac{4\cdot \sqrt{3}}{3}$.
Intendevi questo, Gianfranco?
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: Una strana proprietà comune
Proprio così!
Mi sono ispirato a un problema di James Tanton.
Ho un'altra domanda: dato un qualunque poligono (o altra figura geometrica piana), è possibile scalarla opportunamente in modo da ottenere una figura simile che abbia l'area e il perimetro espressi dallo stesso numero (in una data unità di misura)?
Formulazione alternativa: data una qualunque figura geometrica piana, è possibile trovare una unità di misura tale che l'area e il perimetro della figura siano espressi dallo stesso numero?
Mi sono ispirato a un problema di James Tanton.
Ho un'altra domanda: dato un qualunque poligono (o altra figura geometrica piana), è possibile scalarla opportunamente in modo da ottenere una figura simile che abbia l'area e il perimetro espressi dallo stesso numero (in una data unità di misura)?
Formulazione alternativa: data una qualunque figura geometrica piana, è possibile trovare una unità di misura tale che l'area e il perimetro della figura siano espressi dallo stesso numero?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Una strana proprietà comune
Dobbiamo trovare una unità di misura tale che area e perimetro di una figura geometrica siano numericamente uguali: siano $A$, $2p$ e $u$ rispettivamente area, perimetro e unità di misura.
Deve essere
$\displaystyle \frac{A}{u^2}=\frac{2p}{u}$
cioè $u = \frac{A}{2p}$.
Per esempio, per un quadrato $A=l^2$ e $2p=4l$: posto $u = \frac{l^2}{4l} = \frac{l}4$ otteniamo
$\displaystyle l=\frac{l}{l/4} u=4\,u$
e
$\displaystyle \frac{A}{u^2}=\frac{2p}{u}=16$
Deve essere
$\displaystyle \frac{A}{u^2}=\frac{2p}{u}$
cioè $u = \frac{A}{2p}$.
Per esempio, per un quadrato $A=l^2$ e $2p=4l$: posto $u = \frac{l^2}{4l} = \frac{l}4$ otteniamo
$\displaystyle l=\frac{l}{l/4} u=4\,u$
e
$\displaystyle \frac{A}{u^2}=\frac{2p}{u}=16$
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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