Fra i multipli di 7.
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Fra i multipli di 7.
Un numero è formato da sette cifre consecutive, scritte ordinatamente l'una di seguito all'altra (in uno dei due sensi), al quale può essere aggiunta una stessa cifra, indifferentemente all'inizio o alla fine, ottenendo un multiplo di 7.
Come lo cerchereste?
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l'ha apena sfioragia
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e la bola iridessente gera 'ndagia.
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
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Re: Fra i multipli di 7.
Penso che ci sarebbe da lavorare col modulo 7, come ad esempio qui di seguito:
PRINT "Inserisci quante cifre ti pare di ogni tipo,"
PRINT "compatibilmente con i limiti del Decimal Basic"
PRINT
PRINT " -> ";
INPUT PROMPT "":n$
PRINT
FOR m=1 TO 9
LET a$=n$&STR$(m)
LET b$=STR$(m)&n$
LET a=VAL(a$)
LET b=VAL(b$)
IF MOD(a,7)=0 THEN PRINT n$;" -> ";a$
IF MOD(b,7)=0 THEN PRINT n$;" -> ";b$
NEXT M
END
PRINT "Inserisci quante cifre ti pare di ogni tipo,"
PRINT "compatibilmente con i limiti del Decimal Basic"
PRINT " -> ";
INPUT PROMPT "":n$
FOR m=1 TO 9
LET a$=n$&STR$(m)
LET b$=STR$(m)&n$
LET a=VAL(a$)
LET b=VAL(b$)
IF MOD(a,7)=0 THEN PRINT n$;" -> ";a$
IF MOD(b,7)=0 THEN PRINT n$;" -> ";b$
NEXT M
END
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Re: Fra i multipli di 7.
Pasquale, inserisco il tuo codice in uno spazio più appropriato, che non utilizzi il simbolo "$" per qualcos'altro.
Codice: Seleziona tutto
PRINT "Inserisci quante cifre ti pare di ogni tipo,"
PRINT "compatibilmente con i limiti del Decimal Basic"
PRINT
PRINT " -> ";
INPUT PROMPT "":n$
PRINT
FOR m=1 TO 9
LET a$=n$&STR$(m)
LET b$=STR$(m)&n$
LET a=VAL(a$)
LET b=VAL(b$)
IF MOD(a,7)=0 THEN PRINT n$;" -> ";a$
IF MOD(b,7)=0 THEN PRINT n$;" -> ";b$
NEXT M
END
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Re: Fra i multipli di 7.
Aggiungo altra routine più aderente a quanto richiesto, con calcolo della 8^ cifra da aggiungere a destra:
Codice: Seleziona tutto
INPUT PROMPT "inserisci 7 cifre consecutive (crescenti o decrescenti) -> ":n
PRINT
PRINT n;" -> ";
FOR x=1 TO 7
LET a=x*10^7+n
IF MOD(a,7)=0 THEN
PRINT STR$(x);STR$(n)
END IF
NEXT X
PRINT n;" ->";
LET n=10*n
LET a=MOD(n,7)
PRINT n+7-a
END
Ultima modifica di Pasquale il mer set 25, 2019 10:29 pm, modificato 2 volte in totale.
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Re: Fra i multipli di 7.
Bruno, non so se intendi questo, mi sembra troppo facile:
a) Se a un multiplo di 7 si "aggiunge" a uno o all'altro estremo la cifra 7, si ottiene un multiplo di 7.
b) al terzo tentativo con cifre consecutive trovo che 3456789 è divisibile per 7 quindi è il numero cercato.
Comunque, indagando su questo problema, mi è venuta la seguente congettura:
"Esistono infinite potenze di 7 tali che spostando la loro ultima cifra al primo posto, si ottiene un mutiplo di 7."
Per esempio:
7^5=16807
71680 MOD 7= 0
a) Se a un multiplo di 7 si "aggiunge" a uno o all'altro estremo la cifra 7, si ottiene un multiplo di 7.
b) al terzo tentativo con cifre consecutive trovo che 3456789 è divisibile per 7 quindi è il numero cercato.
Comunque, indagando su questo problema, mi è venuta la seguente congettura:
"Esistono infinite potenze di 7 tali che spostando la loro ultima cifra al primo posto, si ottiene un mutiplo di 7."
Per esempio:
7^5=16807
71680 MOD 7= 0
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Fra i multipli di 7.
Gianfranco, ok, ma... c'è solo quello? Come lo dimostriamo?
Il testo non dice, per esempio, che il numero iniziale sia un multiplo di 7 e nemmeno che le cifre siano solo in ordine crescente.
Il testo non dice, per esempio, che il numero iniziale sia un multiplo di 7 e nemmeno che le cifre siano solo in ordine crescente.
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Re: Fra i multipli di 7.
Pasquale, per riportare il codice senza problemi dovresti utilizzare "code", il pulsante "</>", non "quote".
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Re: Fra i multipli di 7.
Gianfranco ha scritto: ↑dom set 22, 2019 8:41 pm"Esistono infinite potenze di 7 tali che spostando la loro ultima cifra al primo posto, si ottiene un mutiplo di 7."
La tua congettura può senz'altro essere confermata e prendo lo spunto dal tuo particolare esempio
Abbiamo infinite potenze di 7 che terminano con 7 (sono quelle il cui esponente è di tipo 4·k+1). Questo significa che, eliminando l'ultima cifra, si ottiene un multiplo di 7 e, scrivendo 7 all'inizio, si ottiene ancora un multiplo di 7.
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Re: Fra i multipli di 7.
Ciao Bruno, ero appena tornato da una breve vacanza e ho risposto frettolosamente la prima soluzione che ho trovato, anche se limitata.
In realtà avevo cercato un metodo generale e facile per trovare numeri multipli di 7 tali che spostando la loro ultima cifra al primo posto si ottenessero ancora multipli di 7.
Grazie Pasquale per i programmi!
In realtà avevo cercato un metodo generale e facile per trovare numeri multipli di 7 tali che spostando la loro ultima cifra al primo posto si ottenessero ancora multipli di 7.
Mediterò più profondamente.
Grazie Pasquale per i programmi!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Fra i multipli di 7.
Lo so
Chiarisco meglio ciò che ieri intendevo dire a Pasquale.
Utilizzare "code" e non "quote" per i codici evita risultati come questo:
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Re: Fra i multipli di 7.
Penso, Gianfranco, che si possano inventare diversi modi per scrivere dei multipli di 7 con la proprietà che indichi.Gianfranco ha scritto: ↑lun set 23, 2019 5:29 pmIn realtà avevo cercato un metodo generale e facile per trovare numeri multipli di 7 tali che spostando la loro ultima cifra al primo posto si ottenessero ancora multipli di 7.
Uno svelto e abbastanza semplice è questo, evitando 7 come cifra turista.
(Anche se si tratta di un caso chiaramente particolare, come esempio mi sembra carino.)
Ragiono al contrario.
Osservo che i numeri del tipo 917, 9107, 91007, 910007, 9100007, ... sono tutti divisibili per 7.
Fra questi, come posso scegliere quelli che rimangono divisibili per 7 spostando la prima cifra (cioè 9) al posto delle unità?
Con una calcolatrice mi accorgo che 100079, 100000000079 e 100000000000000079 rispondono alla richiesta.
Ogni volta aggiungo sei zeri.
Ma è così all'infinito?
Certo
I numeri con quell'aspetto possono essere tradotti in formula anche a mente: $\,10^{6\cdot n+5}+79$, dove $\,n \ge 0$.
Posso dimostrare facilmente che $\,10^{6\cdot n+5} \equiv 5 \,(mod \, 7)$, e pertanto: $\,10^{6\cdot n+5}+79 \equiv 84 \equiv 0 \, (mod \, 7)$.
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Re: Fra i multipli di 7.
OK Bruno, grazie. ho corretto Code in luogo di Quote.
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Re: Fra i multipli di 7.
Sì, così è meglio
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