Ho l'impressione che, con riferimento al testo del quesito ed in particolare ai valori di k elencati, sarà difficile trovare qualche soluzione.
A parte l'impossibile tempo occorrente per l'esecuzione della routine proposta e quindi scartata, ammettendo pure che disponessimo di un superfantastico computer in grado di ridurre iperbolicamente l'attesa di una risposta, resta il fatto che non è dato sapere quanto ampio dovrebbe essere l'intervallo entro cui eseguire la routine, specie se si fa riferimento ai particolari valori di k elencati nel testo del quesito, che sembrano scelti appositamente per rendere più difficile la soluzione del quesito con metodi elementari. Penso che necessiti studiare una strategia diversa e che sarà una bella sfida.
Dunque, qualche osservazione:
i valori assegnati alle variabili x,y,z, giostrando con valori positivi e negativi con routine di vario genere, non conducono a nessuno dei valori di k elencati fra 42 e 975 nell’ambito di ridotti intervalli possibili da trattare. Si è costretti ad ampliare sempre più l'intervallo di ricerca, finendo così nel vicolo cieco già descritto da Gianfranco.
Con valori di k leggermente diversi, individuati a titolo di studio e sperimentazione, si fa invece relativamente presto a raggiungere dei risultati, come ad esempio con:
k = 46,118,169,396,575,623,631,736,791,902,925,973
valori che ho individuato come possibili da trattare nell'ambito di un ridotto intervallo di ricerca, individuato per non rimanere del tutto a bocca asciutta.
Per velocizzare ho seguito i seguenti criteri:
ho separato in due diverse routine la ricerca dei k pari da quella dei k dispari ed in particolare ho considerato che
in riferimento a:
x^3+y^3+z^3 = k
per ottenere un k dispari, è necessario sommare 3 numeri dispari, o 1 dispari e 2 pari: D+D+D o D+P+P (a parte i segni da attribuire a ciascuno).
Si osserva che esclusa la somma di bassi valori dispari di x,y,z, che non è uguale a nessuno dei nuovi valori cercati, ben presto (D+D+D) > 973, per cui le soluzioni vanno individuate, a parte simmetrie e ridondanze, fra: D+D-D e/o D-D-D, non essendo ovviamente possibile che tutti abbiano lo stesso segno.
Una routine per tale ricerca in un intervallo breve accettabile non ha dato risultati, per cui la ometto.
Resta quindi da esaminare il caso DPP, che ho tradotto nella seguente routine:
!Ricerca k dispari = 169,575,623,631,791,925,973
!Una volta stufi di annotare i risultati,
!stoppare la routine, oppure iniziare la routine
!dalla riga 10 ed eliminare il loop finale, attribuento ad “a”
!almeno un valore di 1004, che tende a crescere ad ogni ciclo del DO-LOOP
!e rappresenta un modo diverso, anche se non esaustivo, d'impostazione
!della routine (scritta in Decimal Basic).
!I valori di x,y,z che appaiono tutti positivi nella finestra
!di esecuzione,vanno intesi col giusto segno, facendo riferimento
!alle righe d'impostazione di k1,k2,k3 e k4, che nel loro insieme rappresentano il k.
LET a=1003
DO
LET a=a+1
10 FOR x=1 TO a STEP 2 !dispari
FOR y=0 TO a STEP 2 !pari
FOR z=0 TO a STEP 2 !pari
LET k1=x^3+y^3-z^3
LET k2=-x^3+y^3+z^3
LET k3=x^3-y^3-z^3
LET k4=-x^3-y^3+z^3
SELECT CASE k1
CASE 169,575,623,631,791,925,973
PRINT "per a =";a;"e x,y,z =";x;y;z;": k1 =";k1
CASE ELSE
END SELECT
SELECT CASE k26,118
CASE 169,575,623,631,791,925,97373
PRINT "per a =";a;"e x,y,z =";x;y;z;": k2 =";k2
CASE ELSE
END SELECT
SELECT CASE k3
CASE 169,575,623,631,791,925,973
PRINT "per a =";a;"e x,y,z =";x;y;z;": k3 =";k3
CASE ELSE
END SELECT
SELECT CASE k4
CASE 169,575,623,631,791,925,973
PRINT "per a =";a;"e x,y,z =";x;y;z;": k4 =";k4
CASE ELSE
END SELECT
NEXT Z
NEXT Y
NEXT X
LOOP
END
Vi faccio grazia della routine di ricerca dei valori pari di k = 46,118,396,736,902 , similare alla precedente, con la differenza che si va alla ricerca di x,y,z del tipo PDD, unica con soluzioni nell’ambito dello stesso precedente intervallo ristretto:
OMISSIS
FOR x=0 TO a STEP 2
FOR y=1 TO a STEP 2
FOR z=1 TO a STEP 2
LET k1=x^3+y^3-z^3
LET k2=-x^3+y^3+z^3
LET k3=x^3-y^3-z^3
LET k4=-x^3-y^3+z^3
ecc.
La particolare impostazione mi ha consentito il salto STEP 2 e forse un po’ di tempo l’ho risparmiato, ma poi c’è da considerare la velocità del processore e quant’altro.
In riferimento al testo originale ed ai valori di k ivi indicati, resta da vedere se è possibile un approccio diverso, circa il quale avrei un barlume di idea da verificare nella sua validità ed eventuale praticabilità.
Scusate la lungaggine, ma spesso considero la possibilità che qualche giovane studente o appassionato possa magari gradirla, ove interessato allla tipologia di studio ed a parte il rischio non infrequente di errori, inesattezze e/o incompletezze.