Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questi quesiti, dettagliandomi il procedimento.
1)Alice si diverte a scrivere numeri interi positivi consecutivi e poi a calcolarne la somma. Sommandone alcuni consecutivi, ha ottenuto come risultato 2019. Tra questi, uno solo è multiplo di 13. Quale?
2)Alice vuole andare a trovare il suo amico Bob. Partendo da
casa sua, situata in A, vuole raggiungere quella dell’amico, in
B, percorrendo la strada rappresentata dalle linee orizzontali
e verticali.
Alice vuole raggiungere la casa di Bob seguendo il percorso
più breve, ma senza ovviamente calpestare le aiuole (in
grigio).
Quanti percorsi diversi può seguire?
Grazie in anticipo per la collaborazione.
Tess
Quesito matematico
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Re: Quesito matematico
la sequenza più ovvia di numeri consecutivi con somma 2019 è 672-673-674
ma non comprende multipli di 13
seconda chance: 334-335-336-337-338-339
(come li ho scelti?: non possono essere due addendi 1009-1010, perché non c'è multiplo di 13; non possono essere 4 né 5 addendi perché se fossero 4 dovrebbero avere un valore medio di 504,75 e la somma di 5 interi consecutivi finisce sempre per 5)
338 è multiplo.
ma non comprende multipli di 13
seconda chance: 334-335-336-337-338-339
(come li ho scelti?: non possono essere due addendi 1009-1010, perché non c'è multiplo di 13; non possono essere 4 né 5 addendi perché se fossero 4 dovrebbero avere un valore medio di 504,75 e la somma di 5 interi consecutivi finisce sempre per 5)
338 è multiplo.
Enrico
Re: Quesito matematico
Grazie.
Re: Quesito matematico
Si può anche verificare facilmente che la soluzione presentata da Enrico è unica:
La somma di $n$ numeri consecutivi può essere espressa con questa formula: Gli unici valori di $n$ per cui il risultato è $2019$ con $k$ intero sono $1$, $2$, $3$ e $6$.
Le prime 3 opzioni non presentano multipli di 13 quindi rimane solo la possibilità dei 6 numeri consecutivi.
ciao
La somma di $n$ numeri consecutivi può essere espressa con questa formula: Gli unici valori di $n$ per cui il risultato è $2019$ con $k$ intero sono $1$, $2$, $3$ e $6$.
Le prime 3 opzioni non presentano multipli di 13 quindi rimane solo la possibilità dei 6 numeri consecutivi.
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
-
- Supervisore del sito
- Messaggi: 1719
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
- Località: Sestri Levante
- Contatta:
Re: Quesito matematico
Ciao Tesspi,
risposta telegrafica e non so se è esatta.
Io scriverei "0" negli incroci delle linee rosse e userei la tecnica del taxicab geometry per contare i percorsi (è parente del triangolo di Tartaglia). EDIT: l'incrocio in alto a sinistra del numero 1 non deve essere escluso dal conto.
Grazie Franco!
risposta telegrafica e non so se è esatta.
Io scriverei "0" negli incroci delle linee rosse e userei la tecnica del taxicab geometry per contare i percorsi (è parente del triangolo di Tartaglia). EDIT: l'incrocio in alto a sinistra del numero 1 non deve essere escluso dal conto.
Grazie Franco!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Quesito matematico
Grazie
Re: Quesito matematico
... secondo me l'incrocio in alto a sinistra del numero 1 non deve essere escluso dal conto ...Gianfranco ha scritto: ↑lun mar 18, 2019 12:29 pmCiao Tesspi,
risposta telegrafica e non so se è esatta.
Io scriverei "0" negli incroci delle linee rosse e userei la tecnica del taxicab geometry per contare i percorsi (è parente del triangolo di Tartaglia).
pristem2019_taxicab.PNG
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
-
- Supervisore del sito
- Messaggi: 1719
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
- Località: Sestri Levante
- Contatta:
Re: Quesito matematico
Grazie, Franco, hai ragione, ho corretto il mio post precedente.
Praticamente ho dato una risposta immediata, non ho neppure notato quell'angolino nel numero 1. Male.
Per castigo, scriverò un appunto su come si contano i percorsi del taxi in una griglia rettangolare con buchi perversi. Prima o poi.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco