Ciao a tutti,
vi propongo il seguente problema:
trovare con riga e compasso un rettangolo avente la stessa area di un quadrilatero concavo ABCD
(naturalmente considerando noti i lati e gli angoli del quadrilatero)
Alessandro
Problemi di equivalenza
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Re: Problemi di equivalenza
Direi: dato un quadrilatero concavo $\text{ABCD}$
tracciare la retta $\text{BD}$ congiungente il vertice interno con il vertice opposto e le prarallele passanti per gli altri due vertici
Individuato il punto $\text{E}$ medio di $\text{BD}$ tracciare la perpendicolare alle rette che individua i punti $\text{A}^\prime$ e $\text{C}^\prime$: tale punti sono i vertici del quadrilatero $\text{A}^\prime\text{BC}^\prime\text{D}$, equivalente a $\text{ABCD}$ perché formato da due triangoli aventi base e altezza uguali a quelle dei triangoli che formano il primo quadrilatero
Tracciamo la perpendicolare a $\text{BD}$ in $\text{D}$ e individuiamo i punti $\text{F}$ e $\text{G}$
Il rettangolo $\text{A}^\prime\text{C}^\prime\text{FG}$ è evidentemente equivalente al quadrilatero $\text{A}^\prime\text{BC}^\prime\text{D}$ e perciò è il rettangolo richiesto
tracciare la retta $\text{BD}$ congiungente il vertice interno con il vertice opposto e le prarallele passanti per gli altri due vertici
Individuato il punto $\text{E}$ medio di $\text{BD}$ tracciare la perpendicolare alle rette che individua i punti $\text{A}^\prime$ e $\text{C}^\prime$: tale punti sono i vertici del quadrilatero $\text{A}^\prime\text{BC}^\prime\text{D}$, equivalente a $\text{ABCD}$ perché formato da due triangoli aventi base e altezza uguali a quelle dei triangoli che formano il primo quadrilatero
Tracciamo la perpendicolare a $\text{BD}$ in $\text{D}$ e individuiamo i punti $\text{F}$ e $\text{G}$
Il rettangolo $\text{A}^\prime\text{C}^\prime\text{FG}$ è evidentemente equivalente al quadrilatero $\text{A}^\prime\text{BC}^\prime\text{D}$ e perciò è il rettangolo richiesto
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Problemi di equivalenza
Ottimo, Guido!
Ho pensato anche al quadrilatero intrecciato e mi sono divertita a realizzare, con GeoGebra, una semplice animazione di due fotogrammi (in uno dei quali c'è, appunto, un quadrilatero intrecciato)
Ho pensato anche al quadrilatero intrecciato e mi sono divertita a realizzare, con GeoGebra, una semplice animazione di due fotogrammi (in uno dei quali c'è, appunto, un quadrilatero intrecciato)
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