Appartamenti

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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_Daniela

Appartamenti

Messaggio da _Daniela »

Dal sito di basecinque:
Una piccola sfida: disegnare un appartamento in cui una sola camera abbia un numero dispari di porte e tutte le altre ne abbiano un numero pari.

Gianfranco con quali vincoli? A me sembra che sia abbastanza facile, tipo questo trilocale, ma forse non ho capito il problema :) Tanto piu' che una sola stanza con una sola porta (tutte le altre hanno zero porte) e' una soluzione valida da cui partire.
complimenti ancora per il sito

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Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"

_delfo52

Messaggio da _delfo52 »

Daniela,
cambia geometra, per carità !!!!

a parte gli scherzi: ma tu, non dormi mai ? (la stessa domanda potrei rivolgere a Pasquale)

penso (correggetemi se sbaglio) che per "appartamento" si intenda un qualcosa con i muri esterni continui, senza tener conto della necessità di entrare e uscire.
A queste condizioni la cosa è MOLTO più difficile....
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Enrico
(E' la divergenza di opinioni che rende possibili, e interessanti, le corse di cavalli-M.Twain)

_Daniela

Messaggio da _Daniela »

...quando saro' morta, riposero'!!!!!!!
un geometra che progetta un appartamento inaccessibile dall'esterno mi sembra peggio di uno che fa i muri storti (mi scuso con geometri e architetti del forum), tuttavia, a quelle condizioni e' impossibile, come avere un numero dispari di strette di mano. se&o, vista l'ora.
ciao!
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Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"

_Pasquale

Messaggio da _Pasquale »

Non ti preoccupare Delfh, che dormo anche abbastanza: penso che raramente avrai visto dei miei interventi in ore antimeridiane: se vado a letto a mezzanotte, mi sveglio alle 8, se ci vado alle 4, mi sveglio a mezzogiorno ed il gioco è fatto (intanto, mentre sto qui su Base 5, sto venendo anche un film, mangiando semini...altre volte ascolto musica tramite il computer, se del caso con le cuffie).
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.....è la somma che fa il totale (Totò)

Ciao

_delfo52

Messaggio da _delfo52 »

il mio commento sul tipo di appartamento voleva solo avere attinenza al quesito, che inrealtà, o è troppo facile, o è troppo difficile !

per i modi e i tempi del sonno, anch'io spesso tiro tardi (specie se ho per le mani un libro interessante..); il brutto è che al mattino non posso recuperare, perchè il resto del (mio) mondo lavorativo non si presta .....
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Enrico
(E' la divergenza di opinioni che rende possibili, e interessanti, le corse di cavalli-M.Twain)

_Daniela

Messaggio da _Daniela »

non mi pare sia un problema costruire appartamenti con quella caratteristica e con un numero maggiore di stanze... ma attendo i chiarimenti di Gianfranco.
Buona mattina Enrico
d.
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Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"

0-§
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Iscritto il: ven nov 18, 2005 10:33 pm
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Messaggio da 0-§ »

Prima che saltasse il forum,avevo cercato di rispondere al quesito di Daniela,ma il maledetto tasto "blocco num" che ho premuto inavvertitamente ha bruciato tutto il mio messaggio facendomi desistere(come posso limitare o arrestare la sua nefasta influenza?).Riposto il risposto...
Alura,prendiamo un qualsiasi grafo avente un tot di vertici e di connessioni tra vertici e aggiungiamo una connessione a quelle già presenti.Tre sono i casi possibili(tutte le considerazioni sotto esposte derivano dal fatto che il numero di connessioni di un punto, quando aggiungiamo una connessione, diventa pari se prima era dispari e viceversa):

A)I punti M e Q(d'ora in avanti userò "vertici" e "punti" con lo stesso significato,come mi verrà più spontaneo) che sono collegati dalla nuova connessione erano entrambi collegati ad un numero dispari di vertici del grafo(d'ora in avanti li chiamerò punti CoDi):adesso ovviamente entrambi si trovano ad essere collegati ad un numero pari di vertici del grafo(sono punti CoPa per farla breve).Il numero N di punti CoDi del grafo scende di 2(-2 punti CoDi).
B)I punti M e Q erano entrambi CoPa,sicché adesso sono diventati entrambi CoDi;N aumenta di 2(+2 CoDi).
C)I punti M e Q erano uno CoPa e uno CoDi,ma dopo avere tracciato il nuovo collegamento si sono scambiati i ruoli(il punto che era CoDi diventa CoPa e viceversa),quindi N non cambia(+0 CoDi)

Dunque troviamo che N,aggiungendo una connessione,può non variare o aumentare di ±2.Alt!(mi piacciono questi Alt in mezzo al discorso,ihihih :twisted:)Questo implica che la parità di N non varia se aggiungiamo una(o più) connessioni,ossia N rimarrà sempre e comunque dispari o pari a seconda che prima fosse dispari o pari.E notate che se anziché aggiungere una connessione togliessimo una di quelle già presenti,il risultato non cambierebbe:la parità di N(che é,ripeto,il numero di punti CoDi del grafo) non cambia se modifichiamo in qualsiasi maniera le connessioni del grafo.
Beh,ora é davvero facile(lo era anche prima a dire il vero):dato un qualsiasi grafo,proviamo a "gambizzarlo" togliendogli tutte le connessioni.Rimarranno solo i vertici scollegati:tutti questi vertici non hanno connessioni(sono tutti CoPa,perché nessuna connessione significa un numero pari di connessioni),quindi N adesso é pari(zero punti CoDi uguale un numero pari di punti CoDi).Et voilà! Se dal grafo senza connessioni torniamo al grafo iniziale rimettendo le connessioni al loro posto la parità di N non varia,quindi N resterà sempre e comunque pari,quale che fosse il grafo iniziale.
Beh,ho mantenuto un tono molto terra terra,per essere comprensibile a tutti(questa dimostrazione mi é parsa molto accessibile,quindi ho preferito non saltare i vari passaggi):che dite,va bene così o é meglio stringere un po' il messaggio,che comunque non perde di chiarezza?
Ovviamente,avendo dimostrato che in un grafo il numero di vertici aventi un numero dispari é sempre pari(é sempre bene evidenziare le proprie conclusioni),ho risposto alla domanda di Daniela,visto che un qualsiasi appartamento può essere trasformato in un grafo mettendo un vertice al posto di ogni stanza e una connessione al posto di ogni porta.L'infinito spazio esterno all'appartamentodeve essere considerato come una stanza come tutte le altre,altrimenti avremmo delle porte che non portano da nessuna parte,o se preferite delle connessioni che partono da un vertice ed escono dal grafo senza collegarsi a nient'altro.Fare sì che una stanza abbia una porta che dà sulla stanza stessa non cambia le carte in tavola,perché é come aggiungere ad un grafo un collegamento che partendo da un vertice torna al vertice stesso:il numero di connessioni del vertice aumenta di due,quindi se prima era CoPa o CoDi tale rimarrà e N non cambia di una virgola.
Beh,chiarezza o non chiarezza adesso al Gelatauro devo fare una capatina,scortato da un basecinquino magnanimo... :D
Mamma se é tardi!Saluti a tutti,
0-§
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

_Gianfranco

Messaggio da _Gianfranco »

Ciao a tutti,

Daniela, questo quesito è nato tra i ragazzi, risolvendo il problema delle 5 camere.
In questo problema, anche "l'esterno" è una camera.
L'esterno è il piano infinito, che ti dà un senso di libertà, ma anche di angoscia e mistero...
Nel tuo disegno bisogna scrivere un 1 all'esterno dell'appartamento, per cui i numeri dispari sono 2.

Vale però anche l'interepretazione di Enrico per cui il muro più esterno deve formare una linea chiusa senza porte.


Esiste un problema equivalente anche con i grafi.

Disegnare un grafo connesso, con un solo nodo di ordine dispari.
(o con un numero dispari di nodi di ordine dispari)

Questa domanda mi è stata posta dagli alunni risolvendo risolvendo il gioco di tracciare figure con un solo tratto di penna, passando una sola volta su ogni linea, etc.

Entrambi i problemi sono impossibili sul piano (credo)

Buon appetito!

Gianfranco

Admin
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Località: Benevento

Messaggio da Admin »

Avevo dimenticato il post finale di Gianfranco.
Fine recupero.
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net

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