sequenza

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

Pasquale
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sequenza

Messaggio da Pasquale »

Dato il primo termine, completare la sequenza:

9, 10, ?, 23, 92, 97, ?
Ultima modifica di Pasquale il sab gen 31, 2015 2:24 am, modificato 2 volte in totale.
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Alessandro
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Re: sequenza

Messaggio da Alessandro »

Io ritengo che la sequenza possa essere completata così:

9, 10, 20, 23, 92, 97, 582, .....

gnugnu
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Re: sequenza

Messaggio da gnugnu »

Mannaggia! Era così semplice e non me ne sono accorto.
Ciao

Bruno
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Re: sequenza

Messaggio da Bruno »

Sono d'accordo con te, Alessandro :D

Riguardo al mannaggia di Beppe... be', le cose semplici bisogna pur sempre vederle ;)
Clipboard08.jpg
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Pasquale
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Re: sequenza

Messaggio da Pasquale »

Infatti, spesso è così: l'uovo di Colombo insegna. Magari una sequenza un po' più complicata è più semplice da risolvere.......o no?

2, 5, 3, 11, 5, 29, 7, 53, ?












2^2, sqrt{5}, 3^2, sqrt{11}, .........11
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Alessandro
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Re: sequenza

Messaggio da Alessandro »

Ciao Pasquale,
provo ad ipotizzare una soluzione per la tua nuova sequenza:

2, 5, 3, 11, 5, 29, 7, 53,...
... 11, 77, 13, 95, 17, 101, 19


Alessandro

Pasquale
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Re: sequenza

Messaggio da Pasquale »

Alessandro, vai forte, però la tua legge non è la mia, perché la mia sequenza continua con 11, 127, 13, 173, 17, ..............
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gnugnu
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Re: sequenza

Messaggio da gnugnu »

Questa, forse, l'ho capita; ma solo in seconda battuta, dopo l'aiuto di Pasquale.
...293, 19, 367, 23... ?

Ciao

Alessandro
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Re: sequenza

Messaggio da Alessandro »

Grazie Beppe,
supponendo valida la tua soluzione e ragionando sui numeri aggiunti da te e da Pasquale,
ritengo di aver trovato infine la soluzione corretta:

2, 5, 3, 11, 5, 29, 7, 53, 11,127, 13, 173, 17, 293, 19, 367, 23, 541, 29, 853, 31, 967, 37, 1373, 41 ...................


Stavolta ritengo di aver trovato la soluzione corretta,
e sono contento di essere riuscito a trovarla perché è molto bella!!! :D :) :D



Grazie mille anche a Pasquale per aver proposto questa sequenza.

Pasquale
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Re: sequenza

Messaggio da Pasquale »

....ssssssssssiiii... ... 1693, 43, 1861, 47...

il bello di questa sequenza è la sequenza nella sequenza dei soli termini di grandezza minore... non ne viene saltato
ovviamente nemmeno uno.
Complimenti ad ambedue; vediamo se a titolo di rompicapo me ne viene qualcun'altra strana.

Per il momento :

$\text 2 , 2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 18 , 32 , 56 , 102 , ...$$\text{ }$a_n=int(2^n/n)
Ultima modifica di Pasquale il sab gen 31, 2015 1:58 am, modificato 1 volta in totale.
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Alessandro
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Re: sequenza

Messaggio da Alessandro »

Ciao Pasquale,
non sono ancora riuscito a trovare una soluzione che mi convinca, ma provo comunque a dare un possibile seguito della tua nuova sequenza:

2 , 2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 18 , 32 , 56 , 102 , ... ... 186 , 340 , 624 , ...


Alessandro

Alessandro
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Re: sequenza

Messaggio da Alessandro »

Ciao Pasquale,
credo di aver trovato la soluzione: :D

2 , 2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 18 , 32 , 56 , 102 , ... ... 184 , 336 , 612 , 1122 , 2052 , 3768 , 6910 , 12698 , 23320 , 42872 , 78788 , ....

Stavolta penso che sia quella giusta perché si basa su una regola molto semplice e facile da esprimere.
(Non scrivo qui la regola per lasciare che altri possano avere tempo di trovare una loro soluzione)


Alessandro

Pasquale
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Re: sequenza

Messaggio da Pasquale »

Carissimo Alex, la tua prima soluzione era più vicina alla mia, la seconda no; tuttavia non è detto che la sequenza non possa avere più di una soluzione, visto il tuo entusiastico smile; per cui se mi dici come viene fuori la tua sequenza, verifichiamo l'ipotesi testé avanzata.
Intanto, per quanto riguarda la mia, te la prolungo un po':

2 , 2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 18 , 32 , 56 , 102 , 186 , 341 , 630 , ? , ? , ?
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Alessandro
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Re: sequenza

Messaggio da Alessandro »

Ciao Pasquale,
visto che me lo chiedi, ti dico come l'ho pensata io.

Chiamato X(n) il termine n-esimo della sequenza, definisco la seguente successione:

X(1) = X(2) = X(3) = 2

e per n>2
X(n+1) = X(n) + X(n-1) + X(n-2) - X(k) con k = Int(n/2)

Data questa semplice regola, abbiamo:
X(4) = 2 + 2 + 2 - 2 = 4
X(5) = 4 + 2 + 2 - 2 = 6
X(6) = 6 + 4 + 2 - 2 = 10
X(7) = 10 + 6 + 4 - 2 = 18
X(8) = 18 + 10 + 6 - 2 = 32
X(9) = 32 + 18 + 10 - 4 = 56
X(10) = 56 + 32 + 18 - 4 = 102
X(11) = 102 + 56 + 32 - 6 = 184
X(12) = 184 + 102 + 56 - 6 = 336
X(13) = 336 + 184 + 102 - 10 = 612
...ecc....

Alessandro
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Re: sequenza

Messaggio da Alessandro »

Aggiungo una piccola osservazione:

se supponiamo X(0) = X(-1) = 0

con n= 1 abbiamo k = Int(n/2) = 0
X(n+1) = X(2) = X(1) + X(0) + X(-1) - X(0) = X(1) = 2

con n=2 abbiamo k = Int(n/2) = 1
X(n+1) = X(3) = X(2) + X(1) + X(0) - X(1) = X(2) = 2

e questo permetterebbe di riscrivere la successione così:

Chiamato X(n) il termine n-esimo della sequenza, definisco la seguente successione:

X(-1) = X(0) = 0
X(1) = 2

e per n>0
X(n+1) = X(n) + X(n-1) + X(n-2) - X(k) con k = Int(n/2)

la successione diventerebbe così:

0, 0, 2 , 2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 18 , 32 , 56 , 102 , ... ... 184 , 336 , 612 , 1122 , 2052 , 3768 , 6910 , 12698 , 23320 , 42872 , 78788 , ....

e ciò renderebbe possibile ampliare la successione sia a destra che a sinistra....


Alessandro

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