Uno strano 2015

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Pasquale
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Uno strano 2015

Messaggio da Pasquale »

Strano 2015, buon 2015 !

2015 - 20 - 15 = 1980
1980 - 19 - 80 = 1881
1881 - 18 - 81 = 1782
.
.
.
990 - 9 - 90 = 891
891 - 8 - 91 = 792
.
.
.
99 - 99 = 0

Ogni volta ho diviso il numero di due cifre in due cifre, quale risultante dalle sottrazioni effettuate; le ultime due cifre restanti non devono essere mai separate ed evidentemente il risultato è zero, però annotiamo l'ultima sottrazione e ripetiamo il procedimento con un altro numero da 4 cifre o da 3, sempre dividendo il numero come prima, a partire da destra; cosa accade? come mai? Se il numero iniziale fosse di 5, 6 o 20 cifre?
Quali considerazioni possono effettuarsi?

Se si dividesse poi il numero, procedendo di due cifre in due cifre, a partire però da sinistra, cosa accadrebbe?

Dopo la divisione delle cifre e la prima serie di sottrazioni, il numero risultante acquisisce una proprietà particolare. Quale e soprattutto perché?
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Re: Uno strano 2015

Messaggio da Info »

Direi che arrivi con un numero divisibile per 9..... oltre che essere lo stesso ogni 100 numeri (con decine ed unita`arrivi al centinaio tondo - per 2015 togli 15) poi togli $\frac{n}{100}$ quindi arrivi a $n-\frac{n}{100} = \frac{100\cdot n - n}{100} = \frac{99}{100}\cdot n$

dove n e`il numero arrotondato (2000 nel caso d'esempio)

gnugnu
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Re: Uno strano 2015

Messaggio da gnugnu »

Si arriva in ogni caso a 990 (981- errato), qualunque sia il numero delle cifre ed indipendentemente dalla direzione del raggruppamento.
Un numero di quattro cifre lo possiamo scrivere 100a+b, dove b è il numero formato dalle due ultime cifre accostate ed a quello delle prikme due.
Essendo $100a+b-a -b=99a$ il risultato deve essere divisibile per 99; ed ogni sottrazione diminuisce di 1 il numero delle centinaia.
Questo per quanto riguarda numeri da 4 cifre dove è indifferente raggruppare da destra o da sinistra.
Per i numeri più grandi credo basti osservare che procedendo verso il basso non è possibile saltare un ordine di grandezza e quindi si arriverà necessariamente ad un numero di 4 cifre.
Ciao

franco
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Re: Uno strano 2015

Messaggio da franco »

... in particolare, per il secolo in corso, il secondo termine della sequenza sarà sempre 1980 (20xy-20-xy=1980).
Nel il prossimo secolo 1980 sarà il terzo termine della sequenza (21xy-21-xy=2079 -> 2079-20-79=1980).
Alla fine si arriva sempre lì. :)

ciao
Franco

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Pasquale
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Re: Uno strano 2015

Messaggio da Pasquale »

Bene, vien fuori sempre un numero divisibile per 99.
Gnu, che significa (981-errato)? Ti riferisci al mio 891?
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gnugnu
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Re: Uno strano 2015

Messaggio da gnugnu »

@Pasquale
Nessun riferimento, almeno conscio, al tuo 891. Non so spiegarmi da dove sia saltato fuori quel 981 che ho scritto. Quando ho modificato il messaggio ho segnalato il cambiamento. Userei volentieri a questo scopo il carattere barrato, ma non so come produrlo e quando ho chiesto dritte non ho avuto risposte.
Ciao

franco
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Re: Uno strano 2015

Messaggio da franco »

Carattere barrato

Per inserire il qualcosa con carattere barrato devi usare questo codice:
(strike)Carattere barrato(/strike)
usando le parentesi quadre al posto di quelle tonde.

ciao
Franco

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gnugnu
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Re: Uno strano 2015

Messaggio da gnugnu »

Grazie mille Franco. Ci avevo pure provato con strike, ma evidentemente avevo aggiunto anche qualche altro carattere spurio.
Ciao
B

Pasquale
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Re: Uno strano 2015

Messaggio da Pasquale »

OK Gnugnu, non avevo capito la faccenda, data la casualità dei due numeri con le stesse cifre. In sostanza, in una fase precedente avevi scritto un valore che poi hai corretto, ma il primo post col dato non ancora corretto non l'avevo letto, per cui non capivo il significato di quell'appunto fra parentesi; INSOMMA la mia era pura curiosità.
Aggiungo che il pasticcino che ho preparato nel post delle "tre scacchiere quadrate" l'ho preparato appositamente per te, considerato l'appetito che avevi confessato di soffrire nella tua ultima visita ed il contagio che avevi diffuso.
Dunque ti ringrazio per lo stimolo e così pure Franco per il bel quesito postato.
Era un pezzo che non mi affacciavo su Base5 ed è risultata piacevole la sorpresa di trovare un po' di movimento e delle recenti new entry stimolanti come la tua; dunque spero ti risulti gradito anche il mio benvenuto.
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Re: Uno strano 2015

Messaggio da gnugnu »

Grazie, gradito assai, Pasquale! E meno male che ne hai parlato qui, altrimenti me lo sarei perso.
Ciao

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