Bisezionamento bis_old

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Pasquale
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Bisezionamento bis_old

Messaggio da Pasquale »

Questo non c'era più, per cui lo reinserisco, con una diversa formulazione:

Dato un triangolo di lati 3,4,5, tracciare la/e linea/e retta/e che biseziona/no contemporaneamente l'area e il perimetro di tale triangolo, ove esista/no.
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Edmund
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Messaggio da Edmund »

Ripeto ciò che ho detto prima del guasto al forum:


Queste sono le ormule generali:


BK = [P + SQR(P^2-8*a*c)]/4

BH = [P - SQR(P^2-8*a*c)]/4

P = PERIMETRO DEL TRIANGOLO ABC
a = CATETO MINORE
c = IPOTENUSA


Nel caso particolare di a=3, b=4, c=5 si ottiene:
Allegati
BISEZIONI.jpg
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Edmund
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Messaggio da Edmund »

Per Pasquale:

Dici che c'è più di una soluzione, ma quella che ho postata è l'unica che riesco a trovare. Più soluzioni le ho trovate per altri triangoli rettangoli, come quelli con lati 20-21-29 o multipli (in tali casi sono almeno tre le linee che sezionano il triangolo).

Evidentemente mi sfugge qualche dettaglio. Ciao.

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Post la mia soluzione, salvo abbagli:


Un triangolo con lati 3,4,5 è rettangolo essendo $3^2+4^2=5^2$
Una retta che taglia il triangolo, salvo i casi limite che non ci interessano, interseca due lati e quindi, posto ABC il nostro triangolo, retto in A, con AB=4; BC=5; AC=3; la retta può intersecare i lati AB ed AC, oppure AB e BC, o AC e BC.

Il problema non può avere soluzione se la retta taglia i due cateti; infatti, posti x,y i cateti AP ed AQ, deve essere:
Immagine x + y = 6

in cui x può misurare al massimo 3 (con y = 3) ed al minimo 2, quando y = 4

Dovrebbe essere anche:

xy = 6, ma per quanto sopra, abbiamo che: $8 \le xy \le 9$

Passo quindi ad esaminare il caso della retta che interseca AB e BC: Immagine

BQ = x; BP = y; inoltre h : 3 = x : 5, da cui: $h = \frac{3}{5}x$

$\left { x + y = 6\\yh = 6$

$\left { x = 6 - y\\xy = 10; \text { (6 - y)y=10; y^2 - 6y + 10 = 0 (non ha soluzioni)}$

Per ultimo, la retta interseca AC e BC: ImmagineImmagine

CP = y; CQ = x; inoltre h : 4 = x : 5, da cui: $h = \frac{4}{5}x$

$\left { x + y = 6\\yh = 6$

$\left { y = 6 - x\\xy = \frac{15}{2}; \text{ x(6 - x) = \frac{15}{2}; 2x^2 - 12x +15 = 0; da cui:}$

$x_1 = \frac{6-\sqrt{6}}{2}; \text{ y_1 = \frac{6+\sqrt{6}}{2}}$

$x_2 = \frac{6+\sqrt{6}}{2}; \text{ y_2 = \frac{6-\sqrt{6}}{2}}$
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Bruno
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Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto: $x_1 = \frac{6-\sqrt{6}}{2}; \text{ y_1 = \frac{6+\sqrt{6}}{2}}$

$x_2 = \frac{6+\sqrt{6}}{2}; \text{ y_2 = \frac{6-\sqrt{6}}{2}}$
Pasquale, spero di non averti frainteso! Mi sembra però che Y non debba
essere maggiore di AC=3, mentre Y1 è più grande... Sbaglio?

Bruno
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Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Infatti AC=3 e questo era l'abbaglio che sospettavo, nonostante le premesse note e tutto quello detto....a volte ci si perde in un bicchier d'acqua (mi sa che non ho proprio fatto il calcolo e forse ho controllato solo se erano valori positivi): quindi siamo di fronte ad una soluzione non accettabile . Grazie. OK Ed, scusa.

Non capisco come mai ci sono 2 topic uguali: Bruno, se per cortesia cancelli il tuo avviso sull'altro topic e nessun altro aggiunge qualcosa, poi posso cancellare tutto il topic doppione e così facciamo pulizia. Arigrazie.
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Messaggio da Admin »

Non facciamo confusione;
Gianfranco mi ha inviato il salvataggio del topic "Biezionamento bis" risalente al 5-03-06 (per cui penso senza aver perso alcuna risposta);
Domani mattina lo recupero e cerco di aggiungerci anche i nuovi interventi fatti oggi.
Vediamo che ne esce.
Inevitabilmente cancellerò qualche messaggio, ed i topic doppione.

Buona serata
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