Questo non c'era più, per cui lo reinserisco, con una diversa formulazione:
Dato un triangolo di lati 3,4,5, tracciare la/e linea/e retta/e che biseziona/no contemporaneamente l'area e il perimetro di tale triangolo, ove esista/no.
Bisezionamento bis_old
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Bisezionamento bis_old
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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E' la somma che fa il totale (Totò)
Ripeto ciò che ho detto prima del guasto al forum:
Queste sono le ormule generali:
BK = [P + SQR(P^2-8*a*c)]/4
BH = [P - SQR(P^2-8*a*c)]/4
P = PERIMETRO DEL TRIANGOLO ABC
a = CATETO MINORE
c = IPOTENUSA
Nel caso particolare di a=3, b=4, c=5 si ottiene:
Queste sono le ormule generali:
BK = [P + SQR(P^2-8*a*c)]/4
BH = [P - SQR(P^2-8*a*c)]/4
P = PERIMETRO DEL TRIANGOLO ABC
a = CATETO MINORE
c = IPOTENUSA
Nel caso particolare di a=3, b=4, c=5 si ottiene:
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- BISEZIONI.jpg (51.43 KiB) Visto 5306 volte
Per Pasquale:
Dici che c'è più di una soluzione, ma quella che ho postata è l'unica che riesco a trovare. Più soluzioni le ho trovate per altri triangoli rettangoli, come quelli con lati 20-21-29 o multipli (in tali casi sono almeno tre le linee che sezionano il triangolo).
Evidentemente mi sfugge qualche dettaglio. Ciao.
Dici che c'è più di una soluzione, ma quella che ho postata è l'unica che riesco a trovare. Più soluzioni le ho trovate per altri triangoli rettangoli, come quelli con lati 20-21-29 o multipli (in tali casi sono almeno tre le linee che sezionano il triangolo).
Evidentemente mi sfugge qualche dettaglio. Ciao.
Post la mia soluzione, salvo abbagli:
Un triangolo con lati 3,4,5 è rettangolo essendo $3^2+4^2=5^2$
Una retta che taglia il triangolo, salvo i casi limite che non ci interessano, interseca due lati e quindi, posto ABC il nostro triangolo, retto in A, con AB=4; BC=5; AC=3; la retta può intersecare i lati AB ed AC, oppure AB e BC, o AC e BC.
Il problema non può avere soluzione se la retta taglia i due cateti; infatti, posti x,y i cateti AP ed AQ, deve essere:
x + y = 6
in cui x può misurare al massimo 3 (con y = 3) ed al minimo 2, quando y = 4
Dovrebbe essere anche:
xy = 6, ma per quanto sopra, abbiamo che: $8 \le xy \le 9$
Passo quindi ad esaminare il caso della retta che interseca AB e BC:
BQ = x; BP = y; inoltre h : 3 = x : 5, da cui: $h = \frac{3}{5}x$
$\left { x + y = 6\\yh = 6$
$\left { x = 6 - y\\xy = 10; \text { (6 - y)y=10; y^2 - 6y + 10 = 0 (non ha soluzioni)}$
Per ultimo, la retta interseca AC e BC:
CP = y; CQ = x; inoltre h : 4 = x : 5, da cui: $h = \frac{4}{5}x$
$\left { x + y = 6\\yh = 6$
$\left { y = 6 - x\\xy = \frac{15}{2}; \text{ x(6 - x) = \frac{15}{2}; 2x^2 - 12x +15 = 0; da cui:}$
$x_1 = \frac{6-\sqrt{6}}{2}; \text{ y_1 = \frac{6+\sqrt{6}}{2}}$
$x_2 = \frac{6+\sqrt{6}}{2}; \text{ y_2 = \frac{6-\sqrt{6}}{2}}$
Un triangolo con lati 3,4,5 è rettangolo essendo $3^2+4^2=5^2$
Una retta che taglia il triangolo, salvo i casi limite che non ci interessano, interseca due lati e quindi, posto ABC il nostro triangolo, retto in A, con AB=4; BC=5; AC=3; la retta può intersecare i lati AB ed AC, oppure AB e BC, o AC e BC.
Il problema non può avere soluzione se la retta taglia i due cateti; infatti, posti x,y i cateti AP ed AQ, deve essere:
x + y = 6
in cui x può misurare al massimo 3 (con y = 3) ed al minimo 2, quando y = 4
Dovrebbe essere anche:
xy = 6, ma per quanto sopra, abbiamo che: $8 \le xy \le 9$
Passo quindi ad esaminare il caso della retta che interseca AB e BC:
BQ = x; BP = y; inoltre h : 3 = x : 5, da cui: $h = \frac{3}{5}x$
$\left { x + y = 6\\yh = 6$
$\left { x = 6 - y\\xy = 10; \text { (6 - y)y=10; y^2 - 6y + 10 = 0 (non ha soluzioni)}$
Per ultimo, la retta interseca AC e BC:
CP = y; CQ = x; inoltre h : 4 = x : 5, da cui: $h = \frac{4}{5}x$
$\left { x + y = 6\\yh = 6$
$\left { y = 6 - x\\xy = \frac{15}{2}; \text{ x(6 - x) = \frac{15}{2}; 2x^2 - 12x +15 = 0; da cui:}$
$x_1 = \frac{6-\sqrt{6}}{2}; \text{ y_1 = \frac{6+\sqrt{6}}{2}}$
$x_2 = \frac{6+\sqrt{6}}{2}; \text{ y_2 = \frac{6-\sqrt{6}}{2}}$
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Pasquale, spero di non averti frainteso! Mi sembra però che Y non debbaPasquale ha scritto: $x_1 = \frac{6-\sqrt{6}}{2}; \text{ y_1 = \frac{6+\sqrt{6}}{2}}$
$x_2 = \frac{6+\sqrt{6}}{2}; \text{ y_2 = \frac{6-\sqrt{6}}{2}}$
essere maggiore di AC=3, mentre Y1 è più grande... Sbaglio?
Bruno
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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{Rudi Mathematici}
Infatti AC=3 e questo era l'abbaglio che sospettavo, nonostante le premesse note e tutto quello detto....a volte ci si perde in un bicchier d'acqua (mi sa che non ho proprio fatto il calcolo e forse ho controllato solo se erano valori positivi): quindi siamo di fronte ad una soluzione non accettabile . Grazie. OK Ed, scusa.
Non capisco come mai ci sono 2 topic uguali: Bruno, se per cortesia cancelli il tuo avviso sull'altro topic e nessun altro aggiunge qualcosa, poi posso cancellare tutto il topic doppione e così facciamo pulizia. Arigrazie.
Non capisco come mai ci sono 2 topic uguali: Bruno, se per cortesia cancelli il tuo avviso sull'altro topic e nessun altro aggiunge qualcosa, poi posso cancellare tutto il topic doppione e così facciamo pulizia. Arigrazie.
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Non facciamo confusione;
Gianfranco mi ha inviato il salvataggio del topic "Biezionamento bis" risalente al 5-03-06 (per cui penso senza aver perso alcuna risposta);
Domani mattina lo recupero e cerco di aggiungerci anche i nuovi interventi fatti oggi.
Vediamo che ne esce.
Inevitabilmente cancellerò qualche messaggio, ed i topic doppione.
Buona serata
Admin
Gianfranco mi ha inviato il salvataggio del topic "Biezionamento bis" risalente al 5-03-06 (per cui penso senza aver perso alcuna risposta);
Domani mattina lo recupero e cerco di aggiungerci anche i nuovi interventi fatti oggi.
Vediamo che ne esce.
Inevitabilmente cancellerò qualche messaggio, ed i topic doppione.
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Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
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