Ricapitolando:
a mod b = r ---> a = q*b + r
distinguiamo i casi a seconda del segno del divisore (b) e nell'ipotesi che il resto può assumere anche valori negativi :
1) se b>0 deve essere anche r>0
per cui r sarà il più piccolo intero non negativo minore di b: 0r=>b+1
In definitiva deve essere sempre r*b>0 con |r| 30 = q*16 + 14 q = 1
-30 mod 16 = 2 ---> -30 = q*16 + 2 q = -2
30 mod-16 = -2 ---> 30 = q*(-16) + (-2) q = -2
-30 mod-16 = -14 ---> -30 = q*(-16) + (-14) q = 1
Se inoltre a0 ---> q = 0 ed r = a
nel caso di a*b q = -1 ed r = a + b
16 mod 30 = 16
-16 mod 30 = 14
16 mod-30 =-14
-16 mod-30 =-16
La scomposizione fatta da me in precedenza è tale che :
se b (a+k-k) mod b = (a+k) mod b - k mod b = 0 - k = -r
se b>0, a mod b = r ---> (a-k+k) mod b = (a-k) mod b + k mod b = 0 + k = r
con (a±k) multiplo di (b) a prescindere dai segni che assumono
Saluti da Edmund
Aritmetica modulare...
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Ciao a tutti
Edmund, devo ancora leggere il tuo ultimo messaggio che ho visto dopo aver terminato questo.
Non aggiungo nulla di nuovo ma scrivo per correggere alcune gravi imprecisioni che ho scritto in un messaggio precedente.
Il fatto è che a volte scrivo ad ora tarda e purtroppo non connetto molto bene, perché il medico mi ha proibito assolutamente di bere caffé.
Evidentemente l'orzo non si trasforma in teoremi!
Ho comunque corretto e aggiornato la pagina sul sito dedicata a questo argomento.
Telegrafico:
a) anche a me, come a Pietro, piacciono le scomposizioni di Edmund e confermo che concordano con la seguente definizione:
n mod d = n - d * floor(n/d)
Esempi:
-16 mod 14 = -16 - 14*floor(-16/14) = -16 - 14*(-2) = 12
16 mod -14 = 16 - 14*floor(16/-14) = 16 - 14*(-2) = -12
-16 mod -14 = -16 - (-14)*floor(-16/-14) = -16 + 14*(1) = -2
b) rimango d'accordo anche con Bruno perché, secondo la definizione usata in precedenza il MOD e il RESTO della divisione non sempre coincidono.
n rem d = n-d*TRUNC(n/d)
Esempi:
42/(-5)=-8, r=2: esatta
42 rem -5 = 42-(-5)*TRUNC(42/-5) = 42+5*(-8) = 2
23/(-9)=-2, r=5: esatta
23 rem -9 = 23-(-9)*TRUNC(23/-9) = 23+9*(-2) = 5
(nel mio ultimo messaggio avevo scambiato il mod con il resto)
Buona notte
Gianfranco Bo
Edmund, devo ancora leggere il tuo ultimo messaggio che ho visto dopo aver terminato questo.
Non aggiungo nulla di nuovo ma scrivo per correggere alcune gravi imprecisioni che ho scritto in un messaggio precedente.
Il fatto è che a volte scrivo ad ora tarda e purtroppo non connetto molto bene, perché il medico mi ha proibito assolutamente di bere caffé.
Evidentemente l'orzo non si trasforma in teoremi!
Ho comunque corretto e aggiornato la pagina sul sito dedicata a questo argomento.
Telegrafico:
a) anche a me, come a Pietro, piacciono le scomposizioni di Edmund e confermo che concordano con la seguente definizione:
n mod d = n - d * floor(n/d)
Esempi:
-16 mod 14 = -16 - 14*floor(-16/14) = -16 - 14*(-2) = 12
16 mod -14 = 16 - 14*floor(16/-14) = 16 - 14*(-2) = -12
-16 mod -14 = -16 - (-14)*floor(-16/-14) = -16 + 14*(1) = -2
b) rimango d'accordo anche con Bruno perché, secondo la definizione usata in precedenza il MOD e il RESTO della divisione non sempre coincidono.
n rem d = n-d*TRUNC(n/d)
Esempi:
42/(-5)=-8, r=2: esatta
42 rem -5 = 42-(-5)*TRUNC(42/-5) = 42+5*(-8) = 2
23/(-9)=-2, r=5: esatta
23 rem -9 = 23-(-9)*TRUNC(23/-9) = 23+9*(-2) = 5
(nel mio ultimo messaggio avevo scambiato il mod con il resto)
Buona notte
Gianfranco Bo
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Fine recupero.
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
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