primi
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: primi
E' immediato che tutti i numeri che finiscono per $5$, diversi dal $5$ stesso, non sono mai primi... lo so, non basta. E' però dimostrabile anche che tutte le coppie di primi gemelli (eccezion fatta per quella in questione) differiscono sempre per un multiplo di $6$. Essendo $6>2$ (e quindi diverso da $2$), si ha il risultato già anticipato.
Dimostrazione per assurdo:
Siano dati tre primi consecutivi più grandi di $3$, avrò dunque $p_1$, $p_2=p_1+2$ e $p_3=p_1+4$. $p_1:=2n+1$, $p_1:=2n+3$ e $p_1:=2n+5$. $n$, per costruzione/definizione, assumerà tre valori consecutivi-->almeno uno tra $p_1$, $p_2$ e $p_3$ sarà multiplo di $3$ e quindi non potrà essere primo; ciò perché un numero della terna è divisibile per $3$ sse $p_i(mod 3)==0$. Si hanno dunque $3$ casi: $p_1(mod 3)==1$-->$p_2(mod 3)==0$ e lo scartiamo, $p_1(mod 3)==2$-->$p_3(mod 3)==0$ e lo scartiamo, $p_1(mod 3)==3$-->$p_1(mod 3)==0$ (C.V.D.)
Dimostrazione per assurdo:
Siano dati tre primi consecutivi più grandi di $3$, avrò dunque $p_1$, $p_2=p_1+2$ e $p_3=p_1+4$. $p_1:=2n+1$, $p_1:=2n+3$ e $p_1:=2n+5$. $n$, per costruzione/definizione, assumerà tre valori consecutivi-->almeno uno tra $p_1$, $p_2$ e $p_3$ sarà multiplo di $3$ e quindi non potrà essere primo; ciò perché un numero della terna è divisibile per $3$ sse $p_i(mod 3)==0$. Si hanno dunque $3$ casi: $p_1(mod 3)==1$-->$p_2(mod 3)==0$ e lo scartiamo, $p_1(mod 3)==2$-->$p_3(mod 3)==0$ e lo scartiamo, $p_1(mod 3)==3$-->$p_1(mod 3)==0$ (C.V.D.)
Re: primi
Si, giusto: in ogni terna di dispari consecutivi, c'è sempre un multiplo di 3 (naturalmente, come hai fatto osservare, il 3 è primo e quindi la prima terna va esclusa dall'osservazione).
Se il Mod 3 del primo numero della terna è 1 o 2, poi il modulo pareggia i conti a 0 con uno dei due successivi numeri.
Se il Mod 3 del primo numero della terna è 1 o 2, poi il modulo pareggia i conti a 0 con uno dei due successivi numeri.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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