...
Folgorato da una dimostrazione di Georg Cantor, riguardante la corrispondenza
biunivoca che si può stabilire fra i punti di un quadrato e quelli del suo lato,
il signor Talqual decise di andare oltre (molto oltre!) e cercò di dimostrare questo:
Dato un cerchio, ogni suo punto si trova sulla circonferenza.
Vediamo quello che ha fatto e aiutiamoci con questa figura.
Consideriamo un punto qualsiasi interno al cerchio (i punti sulla circonferenza,
naturalmente, sono già lì!) e chiamiamolo C.
Si faccia passare per esso il diametro AB e poi si individui il punto D in modo
che il raggio del cerchio sia medio proporzionale tra OC e OD, ossia:
OC:OB = OB:OD.
Si tracci adesso l'asse del segmento CD, passante per i punti E e H.
Si ha allora:
OB² = OCxOD
dove:
OC = OH-CH e OD = OH+CH .
Quindi si ottiene:
1) OCxOD = OB² = OH²-CH²
Consideriamo ora i due triangoli rettangoli OEH e CEH.
Si hanno:
CE² = CH²+HE²
OE² = OH²+HE² .
Sottraendo membro a membro si trova:
2) OH²-CH² = OE²-CE² .
Confrontando la 1) con la 2) si giunge a CE = 0, essendo OE = OB.
Dunque, ogni punto interno al cerchio sta sulla sua circonferenza
Ma qualcosa non va! Che cosa?
(Bruno)
Cerchio = circonferenza?
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Cerchio = circonferenza?
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(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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OC<OB (visto che C e' interno alla circonferenza), quindi
OC*CB<OB*CB quindi
OC*CB<OB*(OB-OC) quindi
OC*CB<OB*OB-OB*OC. Ma, essendo OB*OB=OC*OD, si ha che:
OC*CB<OC*OD-OB*OC quindi
OC*CB<OC*(OD-OB) quindi
OC*CB<OC*BD quindi
CB<BD per cui il punto H cade fuori dall circonferenza e il punto E non esiste.
Ciao
Gianni
OC*CB<OB*CB quindi
OC*CB<OB*(OB-OC) quindi
OC*CB<OB*OB-OB*OC. Ma, essendo OB*OB=OC*OD, si ha che:
OC*CB<OC*OD-OB*OC quindi
OC*CB<OC*(OD-OB) quindi
OC*CB<OC*BD quindi
CB<BD per cui il punto H cade fuori dall circonferenza e il punto E non esiste.
Ciao
Gianni
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Bravo Gianni!
E fulmineo, anche...
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(Bruno)
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{Biagio Marin}
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