Le tre scatole

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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ronfo
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Le tre scatole

Messaggio da ronfo »

Ciao ragazzi
rieccomi a Voi con un problemino penso non troppo complicato ma interessante.

Se ho sei palline bianche e sei nere la probabilità di prenderne una bianca estraendola da una scatola è
banalmente 1/2 .
ma se dispongo le palline in tre scatole nel seguente modo
prima scatola: 3 nere 1 bianca
seconda scatola: 2 nere 3 bianche
terza scatola: 1 nera 2 bianche
che probabilità ho di scegliere una pallina bianca da una scatola scelta a caso ?
Qual'è la disposizione che massimizza la probabilità di estrarre una pallina bianca ?
Buon proseguimento a tutti.

Massimo
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Re: Le tre scatole

Messaggio da Massimo »

1/9+1/5+1/6; 2/3: 0+6nere,da 1 a 5, le restanti
uno più uno non fa sempre due

ronfo
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Re: Le tre scatole

Messaggio da ronfo »

Ciao Massimo
a me viene diverso :
1/12+1/5+2/9 = 91/180
a meno che cime al solito io abbia fatto una delle mie solite cappelle.
Per quanto concerne la seconda domanda metterei :
prima scatola una pallina bianca ( e basta)
seconda scatola una pallina bianca ( e basta )
terza scatola le rimanenti 4 bianche e 6 nere.
riciao

Pasquale
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Re: Le tre scatole

Messaggio da Pasquale »

Per il primo quesito concordo con Ronfo.
Secondo Decimal Basic, ma prima ancora secondo me, concordo anche sul secondo (ognuno si diverte come può):

LET mas=0
DO
FOR b1= 0 TO 6
FOR n1=0 TO 6
FOR b2=0 TO 6
FOR n2=0 TO 6
FOR b3=0 TO 6
FOR n3= 0 TO 6
LET p1=0
LET p2=0
LET p3=0
LET p=0
IF (b1+b2+b3=6) AND (n1+n2+n3=6) THEN
IF b1+n1>0 THEN LET p1=b1/(b1+n1)
IF b2+n2>0 THEN LET p2=b2/(b2+n2)
IF b3+n3>0 THEN LET p3=b3/(b3+n3)
LET p=(p1+p2+p3)/3
IF p>mas THEN
LET mas=p
PRINT b1;n1;" ";b2;n2;" ";b3;n3; "-->"; p
END IF
END IF
NEXT N3
NEXT B3
NEXT N2
NEXT B2
NEXT N1
NEXT B1
LOOP
END

Secondo voi, se avessi posto nulla nella prima scatola, 1 pallina bianca nella seconda e 5 bianche più 6 nere nella terza, come si sarebbe potuto effettuare il calcolo?
Ho la vaga impressione che si tratti di un caso in cui si possa dire con certezza che 0/0 = 0; d'altra parte il valore del rapporto non potrebbe mai superare 1, altrimenti la probabilità supererebbe l'unità. Se non concordate, allora scelgo questa combinazione attribuendo 1 al suddetto rapporto, in modo che la probabilità massima cercata possa diventare $0,\overline{81}$ :D
Insomma, l'indeterminatezza di quel rapporto va risolta con la sola logica: la scatola esiste, ma è vuota e la probabilità di pescare una pallina bianca non esiste.
Cosa ne pensate? Sbaglio a pensare che nel calcolo avrei dovuto considerare il suddetto rapporto, pur essendo 3 le scatole? Oppure possiamo ammettere che in questo caso esistono due probabilità diverse, secondo come più fa comodo? Magari potremmo concludere che la probabilità massima cercata ha un valore indeterminato fra due possibili: $\text 0,8 e 0,\overline{81}, se si accetta che il 100% non deve essere superato$ :!: :?:
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

ronfo
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Re: Le tre scatole

Messaggio da ronfo »

Ciao Pasquale.
Interessante la variazione sul tema ...
credo comunque che la probabilità sia
(1/3 * 0) + (1/3 * 1) + (1/3 * 5/6 ) = 11/18 salvo errori od omissioni.
La prima scatola vuota mi dice che se ho probabilità 0 di estrarre la pallina bianca.
Buon proseguimento a tutti.

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