In un triangolo equilatero ABC viene inscritto un secondo triangolo equilatero DEF in modo che:
- il vertice D del triangolo interno si trovi sul lato AB, più vicino ad A che a B
- il lato DE del triangolo interno sia perpendicolare al lato AB
Sapendo che il perimetro del triangolo interno è uguale a 3 centimetri: quanto misura il perimetro del triangolo ABC ?
Triangoli equilateri
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: Triangoli equilateri
$3\sqrt{3}\;{\text cm}$
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Triangoli equilateri
Confermo la risposta di Panurgo... Ho considerato gli angoli di 90°, 60° e 30°...
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Re: Triangoli equilateri
Inserisco una mia rappresentazione grafica per evidenziare gli angoli...
Arrotondamento (da me usato con GeoGebra): due cifre decimali
Arrotondamento (da me usato con GeoGebra): due cifre decimali
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Re: Triangoli equilateri
Il mio ragionamento è stato:
1) due triangoli sono equilateri quindi qualunque relazione esista tra il lato AB e il lato DE deve essere uguale per le altre coppie di lati corrispondenti;
2) in particolare, la distanza dei vertici del triangolo inscritto dai vertici di quello circoscritto deve essere uguale per tutti;
3) questo comporta che la distanza AE deve essere uguale alla distanza BD;
4) ma la distanza AE è doppia della distanza AD (triangolo 30°-60°-90°) quindi D divide AB in ragione di 1:2
5) ciò comporta che AB : BD = 3 : 2 ed essendo $\overline{\text BD}\/=\/\frac{\overline{\text DE}}{\sqrt{3}/2}$ (triangolo 30°-60°-90°) segue il risultato.
1) due triangoli sono equilateri quindi qualunque relazione esista tra il lato AB e il lato DE deve essere uguale per le altre coppie di lati corrispondenti;
2) in particolare, la distanza dei vertici del triangolo inscritto dai vertici di quello circoscritto deve essere uguale per tutti;
3) questo comporta che la distanza AE deve essere uguale alla distanza BD;
4) ma la distanza AE è doppia della distanza AD (triangolo 30°-60°-90°) quindi D divide AB in ragione di 1:2
5) ciò comporta che AB : BD = 3 : 2 ed essendo $\overline{\text BD}\/=\/\frac{\overline{\text DE}}{\sqrt{3}/2}$ (triangolo 30°-60°-90°) segue il risultato.
il panurgo
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