Penso che non tutti la conoscano quindi la posto: è il paradosso dell'insieme di tutti gli insiemi. Solitamente si usa l'assioma di regolarità per dimostrare che tale insieme non esiste: se l'insieme di tutti gli insiemi esistesse essendo un insieme sarebbe elemento di sè stesso. Poi c'è la dimostrazione di Russel che si basa sullo stesso assioma e quella di cui ho accennato sopra. Questa usa il teorema di Cantor: l'insieme delle parti di un insieme A ha cardinalità superiore ad A; se A fosse l'insieme di tutti gli insiemi sarebbe l'insieme con la cardinalità massima ma questo contraddice il teorema appena enunciato: essendo un insieme avrebbe un insieme delle parti che avrebbe cardinalità superiore a quella massima.

Qualunque sia la dimostrazione se in matematica si usassero proposizioni che negano se'stesse come:"esiste l'insieme di tutti gli insiemi" insieme con la logica a più valori sarebbe una rivoluzione che non possiamo immaginare.