Piccola sfida augurale del 2013
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: Piccola sfida augurale del 2013
Pasquale,
confermo il wow! di Panurgo ma la soluzione che ho ricevuto è incredibilmente semplice e non usa la parte intera.
Usa soltanto le operazioni ammesse nella formulazione iniziale del problema.
Inoltre la ritengo molto istruttiva perché mi ha fatto notare una cosa dei numeri che prima non avevo mai notato.
Comunque, guardando l'ultima delle tue soluzioni direi: "fuochino!"
confermo il wow! di Panurgo ma la soluzione che ho ricevuto è incredibilmente semplice e non usa la parte intera.
Usa soltanto le operazioni ammesse nella formulazione iniziale del problema.
Inoltre la ritengo molto istruttiva perché mi ha fatto notare una cosa dei numeri che prima non avevo mai notato.
Comunque, guardando l'ultima delle tue soluzioni direi: "fuochino!"
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Piccola sfida augurale del 2013
Proverbio di Pasquale: "spesso le cose semplici sono le più difficili".
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Re: Piccola sfida augurale del 2013
Salve a tutti,
mi fa piacere ritornare a dialogare con voi;
anche se risulto come nuovo utente, in realtà avevo già partecipato in passato a questo forum ma non ricordo più quale fosse il mio nome utente.
Stavolta, al posto di uno pseudonimo, ho deciso di iscrivermi con il mio vero nome (così non corro il rischio di dimenticarmelo...)
Sabato scorso, leggendo sul forum di questa sfida, ho provato a prendervi parte; rimaneva solo il numero 88 da trovare e su quel numero ho quindi rivolto tutto il mio impegno.
Inizialmente mi sembrava che non ci fosse soluzione, ma poì dopo aver letto le soluzioni trovate per gli altri numeri, ed in particolare la soluzione di Pasquale per il numero 75, mi è venuta l’idea buona.
Infatti, Pasquale aveva ottenuto il numero 9 tramite la divisione per: .(1)
ed ho quindi pensato che in modo analogo si poteva moltiplicare un numero per 3 tramite la divisione per: √.(1)
In tal modo la seguente equazione: 88 = 30 x 3 – 2
può essere scritta nella seguente forma: 88 = 30/√.(1) – 2
che risulta essere una soluzione valida in quanto utilizza le cifre 2, 0, 1 e 3
Con questa soluzione sono stati trovati tutti i numeri da 0 a 100, ma la sfida resta aperta in quanto Gianfranco ci aveva indicato che è meglio se i numeri compaiono nell'ordine 2, 0, 1, 3.
Su questo punto mi sono impegnato poco, trovando solo:
99 = - ( 2 + 0! )! + ( 1 + 3! ) !!
72 = ( 2 + 0! + 1)! x 3
Vi ha, invece, dedicato più impegno mio figlio Diego che frequenta la scuola media e studia scienze su un libro scritto da Gianfranco Bo. Proprio l’idea di mandare le soluzioni all’autore del suo libro di scienze lo ha motivato ad essere costante nella ricerca di soluzioni ordinate.
Ecco alcune delle soluzioni che ha finora trovato:
4 = 2 + 0 - 1 + 3
6 = 2 + 0 + 1 + 3
8 = (2 + 0 x 1)^3
9 = (2 + 0 + 1) x 3
10 = 2 + 0 + (1 + 3)!!
11 = - 2 + 0 + 13
12 = (2 + 0 x 1) x 3!
13 = 2^0 x 13
14 = (2 + 0) x (1 + 3!)
15 = 2 + 0 + 13
16 = 20 - 1 - 3
18 = 20 + 1 - 3
22 = 20 - 1 + 3
23 = 20 + 1 x 3
28 = 20 + (1 + 3)!!
30 = (2 + 0!)! + (1 + 3)!
36 = (2 + 0 + 1)! x 3!
48 = (2 + 0) x (1 + 3)!
60 = 20 x 1 x 3
63 = (20 + 1) x 3
80 = 20 x (1 + 3)
Ma sono ancora tanti i numeri che mancano per avere tutte le espressioni scritte in maniera ordinata.
La sfida è ancora aperta...!!!
N.B.
Prima di concludere, desidero ringraziare Gianfranco per la bella sfida che ci ha proposto, fare i complimenti a tutti per le soluzioni da voi trovate... e specialmente a Pasquale che con la sua soluzione per il numero 75 mi ha dato l’idea buona per riuscire a poter dare anch’io un mio contributo.
Buon anno a tutti,
Alessandro
mi fa piacere ritornare a dialogare con voi;
anche se risulto come nuovo utente, in realtà avevo già partecipato in passato a questo forum ma non ricordo più quale fosse il mio nome utente.
Stavolta, al posto di uno pseudonimo, ho deciso di iscrivermi con il mio vero nome (così non corro il rischio di dimenticarmelo...)
Sabato scorso, leggendo sul forum di questa sfida, ho provato a prendervi parte; rimaneva solo il numero 88 da trovare e su quel numero ho quindi rivolto tutto il mio impegno.
Inizialmente mi sembrava che non ci fosse soluzione, ma poì dopo aver letto le soluzioni trovate per gli altri numeri, ed in particolare la soluzione di Pasquale per il numero 75, mi è venuta l’idea buona.
Infatti, Pasquale aveva ottenuto il numero 9 tramite la divisione per: .(1)
ed ho quindi pensato che in modo analogo si poteva moltiplicare un numero per 3 tramite la divisione per: √.(1)
In tal modo la seguente equazione: 88 = 30 x 3 – 2
può essere scritta nella seguente forma: 88 = 30/√.(1) – 2
che risulta essere una soluzione valida in quanto utilizza le cifre 2, 0, 1 e 3
Con questa soluzione sono stati trovati tutti i numeri da 0 a 100, ma la sfida resta aperta in quanto Gianfranco ci aveva indicato che è meglio se i numeri compaiono nell'ordine 2, 0, 1, 3.
Su questo punto mi sono impegnato poco, trovando solo:
99 = - ( 2 + 0! )! + ( 1 + 3! ) !!
72 = ( 2 + 0! + 1)! x 3
Vi ha, invece, dedicato più impegno mio figlio Diego che frequenta la scuola media e studia scienze su un libro scritto da Gianfranco Bo. Proprio l’idea di mandare le soluzioni all’autore del suo libro di scienze lo ha motivato ad essere costante nella ricerca di soluzioni ordinate.
Ecco alcune delle soluzioni che ha finora trovato:
4 = 2 + 0 - 1 + 3
6 = 2 + 0 + 1 + 3
8 = (2 + 0 x 1)^3
9 = (2 + 0 + 1) x 3
10 = 2 + 0 + (1 + 3)!!
11 = - 2 + 0 + 13
12 = (2 + 0 x 1) x 3!
13 = 2^0 x 13
14 = (2 + 0) x (1 + 3!)
15 = 2 + 0 + 13
16 = 20 - 1 - 3
18 = 20 + 1 - 3
22 = 20 - 1 + 3
23 = 20 + 1 x 3
28 = 20 + (1 + 3)!!
30 = (2 + 0!)! + (1 + 3)!
36 = (2 + 0 + 1)! x 3!
48 = (2 + 0) x (1 + 3)!
60 = 20 x 1 x 3
63 = (20 + 1) x 3
80 = 20 x (1 + 3)
Ma sono ancora tanti i numeri che mancano per avere tutte le espressioni scritte in maniera ordinata.
La sfida è ancora aperta...!!!
N.B.
Prima di concludere, desidero ringraziare Gianfranco per la bella sfida che ci ha proposto, fare i complimenti a tutti per le soluzioni da voi trovate... e specialmente a Pasquale che con la sua soluzione per il numero 75 mi ha dato l’idea buona per riuscire a poter dare anch’io un mio contributo.
Buon anno a tutti,
Alessandro
Re: Piccola sfida augurale del 2013
Complimenti Alessandro (mi sa che prima ti firmavi Alex, che ancora risulta fra gli iscritti), molto bella l'intuizione del 3 (bisognava pensarci); ecco perché ad un certo punto della sfida ho sollecitato la collaborazione di tutti; come si suol dire "quattro occhi vedono meglio di due e se portano gli occhiali, meglio ancora". Bentornato e benvenuto al figliolo.
Va bene, proviamo ad ordinare le cifre, senza considerare quelle già ordinate e pubblicate sul sito di Base5.
Intanto, considerata l'ora tarda, vado a colmare qualche vuoto:
18 = 20+1-3
19 = 20-1^3
22 = 20-1+3
23 = 20+1x3
28 = 20+(1+3)!!
29 = sqrt(2^(0!/(.1))-3
30 = (2+0!+1)! + 3!
32 = 2^(0!+1+3)
33 = 20+13
35 = sqrt(2^(0!/(.1))+3
39 = (2+0!)x13
40 = ((2+0!)!-1)! / 3
41 = -(2+0!) -1 + (3!)!!
43 = -(2 + 0!)! + 1 + (3!)!!ù
44 = 20+(1+3)!
45 = -2+0-1+(3!)!!
46 = -2+0x1+(3!)!!
47 = -2+0!x1+(3!)!!
49 = 2x0+1+(3!)!!
50 = 2+0x1+(3!)!!
51 = 2+0+1+(3!)!!
52 2^(0!+1)+(3!)!!
53 = (2+0!)! -1 +(3!)!!
54 = (2+0!)! x1 +(3!)!!
55 = (2+0!)! +1 +(3!)!!
56 = -2+10+(3!)!!
58 = -2+(0!/(.1))x3!
61 = ((2+0!)!)!! + 13
62 = 2+(0!/(.1))x3!
64 = 2^(0x1+3!)
66 = ((2+0!)!)! x (.1)-6
67 = -2-0!+(.1)x(3!)!
68 = 20x1+(3!)!!
69 = 20+1+(3!)!!
70 = -2x0!+(.1)x(3!)!
71 = 2^0+(.1)x(3!)!
72 = 2x0+(.1)x(3!)!
73 = 2^0+(.1)x(3!)!
74 = ((2+0!)!)! x (.(1))-6
75 = ((2+0!)!)! x (.1)+3
77 = ((2+0!)!)! x (.(1))-3
78 = ((2+0!)!)! x (.1)+6
79 = -2^0+(.(1))x(3!)!
81 = (2+0!)^(1+3)
82 = 2x0! + (.(1))x(3!)!
83 = ((2+0!)!)! x (.(1))+3
85 = -20 + (1+3!)!!
86 = ((2+0!)!)! x (.(1))+6
90 = ((2+0!)! - 1)!! x 3!
96 = ((2+0!)!)!! + ((1x3)!)!!
Restano da fare 31,34,37,38,59,65,76,84,87,88,89,91,92,93,94,95,97,98
Per Gianfranco: nell'elenco di base5 ho notato i seguenti errori di trascrizione:
36: manca un 1 nella seconda versione (es:20^1)
58: nella prima versione manca un fattoriale sul (3!)
poi, manca l'88 e se ritieni puoi aggiungere alle precedenti le soluzioni ordinate (2,0,1,3)
Va bene, proviamo ad ordinare le cifre, senza considerare quelle già ordinate e pubblicate sul sito di Base5.
Intanto, considerata l'ora tarda, vado a colmare qualche vuoto:
18 = 20+1-3
19 = 20-1^3
22 = 20-1+3
23 = 20+1x3
28 = 20+(1+3)!!
29 = sqrt(2^(0!/(.1))-3
30 = (2+0!+1)! + 3!
32 = 2^(0!+1+3)
33 = 20+13
35 = sqrt(2^(0!/(.1))+3
39 = (2+0!)x13
40 = ((2+0!)!-1)! / 3
41 = -(2+0!) -1 + (3!)!!
43 = -(2 + 0!)! + 1 + (3!)!!ù
44 = 20+(1+3)!
45 = -2+0-1+(3!)!!
46 = -2+0x1+(3!)!!
47 = -2+0!x1+(3!)!!
49 = 2x0+1+(3!)!!
50 = 2+0x1+(3!)!!
51 = 2+0+1+(3!)!!
52 2^(0!+1)+(3!)!!
53 = (2+0!)! -1 +(3!)!!
54 = (2+0!)! x1 +(3!)!!
55 = (2+0!)! +1 +(3!)!!
56 = -2+10+(3!)!!
58 = -2+(0!/(.1))x3!
61 = ((2+0!)!)!! + 13
62 = 2+(0!/(.1))x3!
64 = 2^(0x1+3!)
66 = ((2+0!)!)! x (.1)-6
67 = -2-0!+(.1)x(3!)!
68 = 20x1+(3!)!!
69 = 20+1+(3!)!!
70 = -2x0!+(.1)x(3!)!
71 = 2^0+(.1)x(3!)!
72 = 2x0+(.1)x(3!)!
73 = 2^0+(.1)x(3!)!
74 = ((2+0!)!)! x (.(1))-6
75 = ((2+0!)!)! x (.1)+3
77 = ((2+0!)!)! x (.(1))-3
78 = ((2+0!)!)! x (.1)+6
79 = -2^0+(.(1))x(3!)!
81 = (2+0!)^(1+3)
82 = 2x0! + (.(1))x(3!)!
83 = ((2+0!)!)! x (.(1))+3
85 = -20 + (1+3!)!!
86 = ((2+0!)!)! x (.(1))+6
90 = ((2+0!)! - 1)!! x 3!
96 = ((2+0!)!)!! + ((1x3)!)!!
Restano da fare 31,34,37,38,59,65,76,84,87,88,89,91,92,93,94,95,97,98
Per Gianfranco: nell'elenco di base5 ho notato i seguenti errori di trascrizione:
36: manca un 1 nella seconda versione (es:20^1)
58: nella prima versione manca un fattoriale sul (3!)
poi, manca l'88 e se ritieni puoi aggiungere alle precedenti le soluzioni ordinate (2,0,1,3)
Ultima modifica di Pasquale il gio feb 07, 2013 4:06 pm, modificato 6 volte in totale.
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Re: Piccola sfida augurale del 2013
Ciao Pasquale,
ho cercato nella lista di mio figlio per vedere se c’era qualcuno dei numeri mancanti.
Ho trovato solo questo:
98 = (2 + 0) x (1 + (3!)!!)
Comunque ho trascritto la tua lista dei numeri mancanti e l’ho passata a mio figlio, così può dirigere il suo impegno sui numeri che non sono stati ancora trovati; chiaramente, anch’io proverò a trovarne qualcuno.
ho cercato nella lista di mio figlio per vedere se c’era qualcuno dei numeri mancanti.
Ho trovato solo questo:
98 = (2 + 0) x (1 + (3!)!!)
Comunque ho trascritto la tua lista dei numeri mancanti e l’ho passata a mio figlio, così può dirigere il suo impegno sui numeri che non sono stati ancora trovati; chiaramente, anch’io proverò a trovarne qualcuno.
Re: Piccola sfida augurale del 2013
Bravo il bimbo; la sua soluzione ne suggerisce altre:
94 = (2 + 0) x (-1 + (3!)!!)
92 = 2 x (-(0!)-1+ (3!)!!)
poi si possono aggiungere:
76 = 2 x (-(0!)/(.1)+ (3!)!!)
42 = -(2+0+1)! + (3!)!!
95 = ((2+0!)!)!! -1+(3!)!!
97 = ((2+0!)!)!! +1+(3!)!!
Nella precedente lista dei mancanti mi era sfuggito il 95, mentre ho cambiato la soluzione del 42, per non accettabilità della precedente; adesso bisogna concentrarsi su:
31,34,37,38,59,65,84,87,88,89,91,93
94 = (2 + 0) x (-1 + (3!)!!)
92 = 2 x (-(0!)-1+ (3!)!!)
poi si possono aggiungere:
76 = 2 x (-(0!)/(.1)+ (3!)!!)
42 = -(2+0+1)! + (3!)!!
95 = ((2+0!)!)!! -1+(3!)!!
97 = ((2+0!)!)!! +1+(3!)!!
Nella precedente lista dei mancanti mi era sfuggito il 95, mentre ho cambiato la soluzione del 42, per non accettabilità della precedente; adesso bisogna concentrarsi su:
31,34,37,38,59,65,84,87,88,89,91,93
Ultima modifica di Pasquale il mer gen 16, 2013 8:13 pm, modificato 1 volta in totale.
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Re: Piccola sfida augurale del 2013
Ciao Pasquale,
ho trovato una soluzione per il numero 59
59 = 2 + (0!/.(1)) +(3!)!!
ho trovato una soluzione per il numero 59
59 = 2 + (0!/.(1)) +(3!)!!
Re: Piccola sfida augurale del 2013
Well Alex....da cui consegue:
37 = -2 - 0!/(.(1)) + (3!)!!
sempre più difficile e più impossibile, restano: 31,34,38,65,84,87,88,89,91,93
$\text {31 = sqrt{20 x (3!)!! +\\ { +1}$
$\text {65 = (2+0) }$^ $\text { (3!) + }$
$\text { +1}$
37 = -2 - 0!/(.(1)) + (3!)!!
sempre più difficile e più impossibile, restano: 31,34,38,65,84,87,88,89,91,93
$\text {31 = sqrt{20 x (3!)!! +\\ { +1}$
$\text {65 = (2+0) }$^ $\text { (3!) + }$
$\text { +1}$
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Re: Piccola sfida augurale del 2013
Forse non ci resta che piangere ammenocché non introduciamo qualche nuova regola
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Re: Piccola sfida augurale del 2013
Ripesco questo post per comunicare che sul Mathforum hanno pubblicato le soluzioni.
http://mathforum.org/yeargames/yeargame ... onFor&form
Indovinate quale manca (oggi alle ore 19)?
Manca quella del numero 88.
Un motivo in più per rinnovare i complimenti ad Alessandro!!!
Purtroppo non ho tempo di verificare in quante soluzioni hanno mantenuto l'ordine delle cifre 2 0 1 3.
http://mathforum.org/yeargames/yeargame ... onFor&form
Indovinate quale manca (oggi alle ore 19)?
Manca quella del numero 88.
Un motivo in più per rinnovare i complimenti ad Alessandro!!!
Purtroppo non ho tempo di verificare in quante soluzioni hanno mantenuto l'ordine delle cifre 2 0 1 3.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Piccola sfida augurale del 2013
Anche con i numeri dell'anno in ordine siamo avanti: a loro mancano gli stessi 10 che ci sono rimasti da fare e che penso non si possano fare, ma anche altri che non ho contato con precisione, per risparmiare tempo. W Base5 !! (col doppio fattoriale)
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Re: Piccola sfida augurale del 2013
Non so se questa formulazione possa risultare ortodossa:
88 = (3!)!*.(1)+(0!/.(2))!!
...
Ops non avevo visto la soluzione di Alessandro
Però ho trovato questi
38=-((2-0!)/.1)+(3!)!! [praticamente è la stessa del 37 di Pasquale e del 59 di Alessandro]
38=-(2^0)/.1+(3!)!!
38=√(2^(0!/.1))+3!
65=-((.2)^-(0!))!!+(.(1)*(3!)!)
87=((.2)^-(0!))!!/.(1)-(3!)!!
87=((.2)^-(0!))!!+(.1*(3!)!)
93=((.2)^-(0!))/.(1)+(3!)!!
restano: 31,34,84,88,89,91
88 = (3!)!*.(1)+(0!/.(2))!!
...
Ops non avevo visto la soluzione di Alessandro
Però ho trovato questi
38=-((2-0!)/.1)+(3!)!! [praticamente è la stessa del 37 di Pasquale e del 59 di Alessandro]
38=-(2^0)/.1+(3!)!!
38=√(2^(0!/.1))+3!
65=-((.2)^-(0!))!!+(.(1)*(3!)!)
87=((.2)^-(0!))!!/.(1)-(3!)!!
87=((.2)^-(0!))!!+(.1*(3!)!)
93=((.2)^-(0!))/.(1)+(3!)!!
restano: 31,34,84,88,89,91
[Sergio] / $17$
Re: Piccola sfida augurale del 2013
Eureka
88=((.2)^-(0!))!*√.(1)+(3!)!!
34=((.2)^-(0!))!*√.(1)-3!
restano: 31,84,89,91
88=((.2)^-(0!))!*√.(1)+(3!)!!
34=((.2)^-(0!))!*√.(1)-3!
restano: 31,84,89,91
[Sergio] / $17$
Re: Piccola sfida augurale del 2013
Che belle! Un nuovo soffio vitale verso la soluzione completa....ancora e solo 4.
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Re: Piccola sfida augurale del 2013
Nuove illuminazioni
31=((.2)^-(0!))!!+√.(1)*(3!)!!
84=2*(((0!/√.(1))!)!!-3!)
ora ne restano solo due: 89,91
...
dalla seconda due alternative per 34 e 38
34=-2+(0!/√.(1))!*3!
38=2+(0!/√.(1))!*3!
31=((.2)^-(0!))!!+√.(1)*(3!)!!
84=2*(((0!/√.(1))!)!!-3!)
ora ne restano solo due: 89,91
...
dalla seconda due alternative per 34 e 38
34=-2+(0!/√.(1))!*3!
38=2+(0!/√.(1))!*3!
[Sergio] / $17$