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"L'essenza della matematica è la libertà". (G.CANTOR)
"La matematica è l'espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi..." (I. TOTH)"
R: Criptoaritmetica
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
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_Ivana
R: Criptoaritmetica
Chi vuole divertirsi a ricostruire una divisione? (Non so se qualcuno l'abbia già proposta in questo forum...)
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_Pasquale
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_delfo52
Eccellente!
Ma mi permetto di fare un piccolo appunto ad Ivana.
A livello puramente enigmistico (Dendi, dove sei?), se il valore "5" appare "scoperto" una volta, o più volte, "dovrebbe significare che le altre incognite "non sono" dei "5".
...ma tanto Pasquale non bada a queste sottiglieezze e risolve tutto lo stesso!
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Enrico
(E' la divergenza di opinioni che rende possibili, e interessanti, le corse di cavalli-M.Twain)
Ma mi permetto di fare un piccolo appunto ad Ivana.
A livello puramente enigmistico (Dendi, dove sei?), se il valore "5" appare "scoperto" una volta, o più volte, "dovrebbe significare che le altre incognite "non sono" dei "5".
...ma tanto Pasquale non bada a queste sottiglieezze e risolve tutto lo stesso!
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Enrico
(E' la divergenza di opinioni che rende possibili, e interessanti, le corse di cavalli-M.Twain)
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_Ivana
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_Ivana
Non so rispondere alla tua domanda...Bisognerebbe chiederlo a Giorgio Dendi..._delfo52 ha scritto:Eccellente!
Ma mi permetto di fare un piccolo appunto ad Ivana.
A livello puramente enigmistico (Dendi, dove sei?), se il valore "5" appare "scoperto" una volta, o più volte, "dovrebbe significare che le altre incognite "non sono" dei "5".
...ma tanto Pasquale non bada a queste sottiglieezze e risolve tutto lo stesso!
Ti posso dire che Bruno D'Amore e Paolo Oliva nel libro "Numeri"
http://www.maecla.it/bibliotecaMatemati ... numeri.htm
non si attengono a tale "vincolo" nel paragrafo dedicato alla criptaritmetica
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"L'essenza della matematica è la libertà". (G.CANTOR)
"La matematica è l'espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi..." (I. TOTH)"
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_Ivana
Vuoi raccontare il procedimento che hai seguito per giungere alla ricostruzione della divisione?_Pasquale ha scritto:598000572 : 199 = 3005028
Ciao
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"L'essenza della matematica è la libertà". (G.CANTOR)
"La matematica è l'espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi..." (I. TOTH)"
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_Pasquale
Dunque non ho fatto niente di eccezionale, ma semplicemente ho studiato quanto necessario per impiantare un algoritmo decente, che potesse affidare al mio p.c. il compito di calcolare il risultato in breve tempo, con un linguaggio lento, quale il Basic.
Questo era l'obiettivo iniziale ed il risultato è pervenuto in 3,4 secondi, mentre con 7,2 secondi ho avuto conferma sull'unicità della soluzione.
Quindi resta aperta la strada a soluzioni più umane.
Comunque riporto i ragionamenti di cui ho tenuto conto nella formulazione dell'algoritmo.
Dalla prima sottrazione a sinistra resta una sola cifra , alla quale ne vengono affiancate altre 3, dal che si deduce che nel quoziente della divisione, dopo la prima cifra, si presentano 2 zeri.
Tale situazione si ripete nella seconda sottrazione, quando a destra del 5 vengono aggiunte due nuove cifre; da cui la quinta cifra del quoziente è zero.
Abbiamo quindi un quoziente del tipo "a00b0cd".
Inoltre, le prime tre cifre del dividendo variano fra 500 e 599 e nella prima sottrazione la prima cifra del sottraendo deve essere 5.
Le tre cifre del divisore possono variare fra:
500 e 599, se la prima cifra del quoziente è 1
250 e 299, se la prima cifra del quoziente è 2
167 e 199, se la prima cifra del quoziente è 3
125 e 149, se la prima cifra del quoziente è 4
100 e 119, se la prima cifra del quoziente è 5
84 e 99, se la prima cifra del quoziente è 6
72 e 85, se la prima cifra del quoziente è 7
63 e 74, se la prima cifra del quoziente è 8
56 e 66, se la prima cifra del quoziente è 9
Poiché gli ultimi casi prevedono solo 2 cifre per il divisore, allora la prima del quoziente può variare solo fra 1 e 5 e la prima cifra del divisore può essere 1,2 o 5: diciamo quindi, ai fini dell'algoritmo, che il divisore può assumere valori fra 100 e 199, fra 200 e 299, fra 500 e 599.
Quando all'unica cifra che risulta dalla prima sottrazione aggiungiamo due cifre a destra, il numero di tre cifre che ne risulta è minore del divisore (infatti bisogna aggiungere una quarta cifra) e siccome il divisore non può superare il valore di 599, quell'unica cifra della prima sottrazione può assumere solo valori fra 1 e 5 ed aggiunte due cifre, il numero di tre cifre (quello minore del divisore) può assumere valori fra 100 e 598 (almeno 1 meno del massimo consentito per il divisore); dopo l'aggiunta di un'ulteriore cifra, diventa un numero di 4 cifre che può variare fra 1000 e 5989.
Dal suddetto numero di 4 cifre deve esserne sottratto uno di tre cifre, quindi compreso fra 100 e 999, risultante dal prodotto fra la quarta cifra del quoziente ed il divisore, ed il risultato è 5: poiché la prima cifra di questo sottraendo può essere al massimo 9 ed il minuendo è di 4 cifre, si deduce che la prima cifra di quest'ultimo è 1; la seconda peraltro deve essere 0, visto il risultato della sottrazione, e la prima cifra del sottraendo deve essere 9.
Dunque nella seconda sottrazione il minuendo varia fra 1000 e 1099 ed il sottraendo fra 900 e 999: qual è il valore della quarta cifra del quoziente per ottenere tale valore del sottraendo?
Combinando le cifre da 1 a 9 con i valori che può assumere il divisore:
da 100 a 199 varia fra 5 e 9
da 200 a 299 varia fra 4 e 5
da 500 a 599 non è possibile
Dunque la quarta cifra del quoziente varia fra 4 e 9
Aggiungendo al 5 della seconda sottrazione le due cifre a destra, otteniamo un numero di 3 cifre che può variare fra 500 e 599; la quinta cifra del quoziente già sappiamo che è zero e la sesta cifra, moltiplicata per il divisore deve dare un numero di 3 cifre fra 100 e 599: quato deve essere tale sesta cifra?
Combiniamo come prima con i valori assumibili dal divisore:
da 100 a 199 varia fra 1 e 5
da 200 a 299 varia fra 1 e 2
da 500 a 599 solo 1
Quindi varia fra 1 e 5
Si passa alla terza sottrazione che restituisce un numero di 3 cifre compreso fra 100 e 499 (differenza fra il massimo del precedente minuendo e il minimo del precedente sottraendo), con un 5 alla seconda cifra: aggiungendo a destra l'ultima cifra, otteniamo il numero finale di 4 cifre variabile fra 1500 e 4599 (le prime due cifre sarebbero 15, 25, 35 o 45, ma tali limiti sono compresi nel precedente intervallo e non ne ho tenuto conto).
Per ottenere tale numero, l'ultima cifra del quoziente si ricava dal solito confronto con la tabella dei valori del divisore:
da 100 a 199 varia fra 8 e 9
da 200 a 299 varia fra 6 e 9
da 500 a 599 varia fra 3 e 7
Quindi la settima cifra del quoziente varia fra 3 e 9.
Tutte queste limitazioni, tradotte nel programma di calcolo portano al risultato in poco più di 3 secondi con linguaggio interpretato.
Se interessa il programma, di cui si intuisce la semplicità, posso allegarlo.
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Ciao (E' la somma che fa il totale - Totò)
Questo era l'obiettivo iniziale ed il risultato è pervenuto in 3,4 secondi, mentre con 7,2 secondi ho avuto conferma sull'unicità della soluzione.
Quindi resta aperta la strada a soluzioni più umane.
Comunque riporto i ragionamenti di cui ho tenuto conto nella formulazione dell'algoritmo.
Dalla prima sottrazione a sinistra resta una sola cifra , alla quale ne vengono affiancate altre 3, dal che si deduce che nel quoziente della divisione, dopo la prima cifra, si presentano 2 zeri.
Tale situazione si ripete nella seconda sottrazione, quando a destra del 5 vengono aggiunte due nuove cifre; da cui la quinta cifra del quoziente è zero.
Abbiamo quindi un quoziente del tipo "a00b0cd".
Inoltre, le prime tre cifre del dividendo variano fra 500 e 599 e nella prima sottrazione la prima cifra del sottraendo deve essere 5.
Le tre cifre del divisore possono variare fra:
500 e 599, se la prima cifra del quoziente è 1
250 e 299, se la prima cifra del quoziente è 2
167 e 199, se la prima cifra del quoziente è 3
125 e 149, se la prima cifra del quoziente è 4
100 e 119, se la prima cifra del quoziente è 5
84 e 99, se la prima cifra del quoziente è 6
72 e 85, se la prima cifra del quoziente è 7
63 e 74, se la prima cifra del quoziente è 8
56 e 66, se la prima cifra del quoziente è 9
Poiché gli ultimi casi prevedono solo 2 cifre per il divisore, allora la prima del quoziente può variare solo fra 1 e 5 e la prima cifra del divisore può essere 1,2 o 5: diciamo quindi, ai fini dell'algoritmo, che il divisore può assumere valori fra 100 e 199, fra 200 e 299, fra 500 e 599.
Quando all'unica cifra che risulta dalla prima sottrazione aggiungiamo due cifre a destra, il numero di tre cifre che ne risulta è minore del divisore (infatti bisogna aggiungere una quarta cifra) e siccome il divisore non può superare il valore di 599, quell'unica cifra della prima sottrazione può assumere solo valori fra 1 e 5 ed aggiunte due cifre, il numero di tre cifre (quello minore del divisore) può assumere valori fra 100 e 598 (almeno 1 meno del massimo consentito per il divisore); dopo l'aggiunta di un'ulteriore cifra, diventa un numero di 4 cifre che può variare fra 1000 e 5989.
Dal suddetto numero di 4 cifre deve esserne sottratto uno di tre cifre, quindi compreso fra 100 e 999, risultante dal prodotto fra la quarta cifra del quoziente ed il divisore, ed il risultato è 5: poiché la prima cifra di questo sottraendo può essere al massimo 9 ed il minuendo è di 4 cifre, si deduce che la prima cifra di quest'ultimo è 1; la seconda peraltro deve essere 0, visto il risultato della sottrazione, e la prima cifra del sottraendo deve essere 9.
Dunque nella seconda sottrazione il minuendo varia fra 1000 e 1099 ed il sottraendo fra 900 e 999: qual è il valore della quarta cifra del quoziente per ottenere tale valore del sottraendo?
Combinando le cifre da 1 a 9 con i valori che può assumere il divisore:
da 100 a 199 varia fra 5 e 9
da 200 a 299 varia fra 4 e 5
da 500 a 599 non è possibile
Dunque la quarta cifra del quoziente varia fra 4 e 9
Aggiungendo al 5 della seconda sottrazione le due cifre a destra, otteniamo un numero di 3 cifre che può variare fra 500 e 599; la quinta cifra del quoziente già sappiamo che è zero e la sesta cifra, moltiplicata per il divisore deve dare un numero di 3 cifre fra 100 e 599: quato deve essere tale sesta cifra?
Combiniamo come prima con i valori assumibili dal divisore:
da 100 a 199 varia fra 1 e 5
da 200 a 299 varia fra 1 e 2
da 500 a 599 solo 1
Quindi varia fra 1 e 5
Si passa alla terza sottrazione che restituisce un numero di 3 cifre compreso fra 100 e 499 (differenza fra il massimo del precedente minuendo e il minimo del precedente sottraendo), con un 5 alla seconda cifra: aggiungendo a destra l'ultima cifra, otteniamo il numero finale di 4 cifre variabile fra 1500 e 4599 (le prime due cifre sarebbero 15, 25, 35 o 45, ma tali limiti sono compresi nel precedente intervallo e non ne ho tenuto conto).
Per ottenere tale numero, l'ultima cifra del quoziente si ricava dal solito confronto con la tabella dei valori del divisore:
da 100 a 199 varia fra 8 e 9
da 200 a 299 varia fra 6 e 9
da 500 a 599 varia fra 3 e 7
Quindi la settima cifra del quoziente varia fra 3 e 9.
Tutte queste limitazioni, tradotte nel programma di calcolo portano al risultato in poco più di 3 secondi con linguaggio interpretato.
Se interessa il programma, di cui si intuisce la semplicità, posso allegarlo.
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Ciao (E' la somma che fa il totale - Totò)
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_Ivana
Pasquale ha scritto:
Pasquale, sei sempre modesto e credo tu sia stato bravissimo, in quanto l’algoritmo creato è opera tua, non del computer, che si limita a eseguire i comandi ricevuti…
Perfetto il tuo ragionamento riguardo agli zeri individuati nel quoto (ho scelto di chiamarlo così, essendo un “quoziente esatto”, senza il resto), poi si potrebbe seguire un’altra “strada”, per individuare il divisore…
Pasquale ha scritto:
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"L'essenza della matematica è la libertà". (G.CANTOR)
"La matematica è l'espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi..." (I. TOTH)"
Dunque non ho fatto niente di eccezionale, ma semplicemente ho studiato quanto necessario per impiantare un algoritmo decente, che potesse affidare al mio p.c. il compito di calcolare il risultato in breve tempo, con un linguaggio lento, quale il Basic.
...
Pasquale, sei sempre modesto e credo tu sia stato bravissimo, in quanto l’algoritmo creato è opera tua, non del computer, che si limita a eseguire i comandi ricevuti…
Perfetto il tuo ragionamento riguardo agli zeri individuati nel quoto (ho scelto di chiamarlo così, essendo un “quoziente esatto”, senza il resto), poi si potrebbe seguire un’altra “strada”, per individuare il divisore…
Pasquale ha scritto:
A me interessa, grazie...Se interessa il programma, di cui si intuisce la semplicità, posso allegarlo
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"L'essenza della matematica è la libertà". (G.CANTOR)
"La matematica è l'espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi..." (I. TOTH)"
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_Ivana
Pasquale ha scritto:
Grazie!
Ivana
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"L'essenza della matematica è la libertà". (G.CANTOR)
"La matematica è l'espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi..." (I. TOTH)"
Ho ricevuto il tuo programma...Se interessa il programma, di cui si intuisce la semplicità, posso allegarlo
Grazie!
Ivana
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"L'essenza della matematica è la libertà". (G.CANTOR)
"La matematica è l'espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi..." (I. TOTH)"
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_Gianfranco
Ciao Ivana, ciao Pasquale,
Ho lavorato a lungo su questo problema (senza usare il computer), ma le soluzioni che trovavo erano troppo e inutilmente complicate e per di più incomplete.
Finalmente, ieri sera, dopo aver visto il bellissimo telefilm "Maigret ha un dubbio" mi è venuta l'ispirazione per trovare il divisore di questo criptarisma.
L'uso del computer è minimo.
Vi scrivo subito la soluzione e più sotto faccio i complimenti specifici a Ivana e Pasquale.
Spero di non aver fatto errori.
Maigret e la divisione
Nella sordida periferia numerica di Parigi, in rue Bourbaki, è stata commessa una orribile divisione.
La vittima, il dividendo, è stato ridotto al quoto, a suon di sottrazioni.
Il colpevole, il divisore, non gli ha lasciato neppure un po' di resto per tornare a casa in autobus.
Il Commissario Maigret deve risolvere il caso. L'unico reperto di cui dispone è una fotografia del luogo del delitto. (vedi immagine allegata, in fondo)
Le tracce sono minime, ma Maigret non si dispera.
Traccia 1:
il divisore (DVR) è di 3 cifre mentre il dividendo (DVD) inizia con la cifra 5, perciò il divisore (DVR) è compreso fra 100 e 598.
Traccia 2:
c'è una sottrazione di questo tipo:
R1 * * * * -
M2 . * * * =
__________
R2 . . . 5
Maigret riflette. Questo è un indizio potente.
Il minuendo che è anche il resto parziale 1 (R1) deve essere compreso fra 1000 e 1004
Il sottraendo, che è un multiplo del divisore (M2) deve essere compreso fra 995 e 999.
Ciò significa che il divisore (DVR) deve avere un multiplo molto vicino a 1000, per la precisione distante non più di 5 unità da 1000.
In termini matematici questo indizio si può scrivere così:
1000 MOD divisore < 6
A questo punto Maigret telefona all'ispettore Toshiba, il suo collega giapponese, e gli chiede: "Toshiba, potrebbe farmi avere la lista dei numeri n compresi fra 100 e 598 tali che 1000 MOD n < 6?
Toshiba, che è un calcolatore, gli risponde immediatamente:
100 111 125 166 199 200 249 250 332 333 498 499 500
Maigret è soddisfatto. La lista dei sospetti si è ridotta a 13 numeri.
Traccia 3:
Ma vi è ancora una traccia importante. Il resto parziale 3 (R3), assieme al fatto che il resto della divisione è 0 indica che il divisore (DVR) ha un multiplo di 4 cifre la cui seconda cifra è un 5.
A questo punto Maigret ha scoperto il colpevole.
Ma per sicurezza, convoca tutti i sospetti e li interroga.
Tutti hanno un alibi, tranne il 199.
100: se io fossi colpevole, la prima cifra di R3 sarebbe 0.
111: ho un alibi: i miei primi 9 multipli sono tutti di 3 cifre, quindi non possono stare in M4.
125, 166: noi non abbiamo multipli di 4 cifre la cui seconda cifra sia 5.
199: mi rifiuto di rispondere.
200: se io fossi colpevole, il primo resto parziale (R1) sarebbe formato da più di una cifra.
249: io non ho multipli di 4 cifre la cui seconda cifra sia 5.
250: se io fossi colpevole, la prima cifra di R3 sarebbe 0.
332, 333: se noi fossimo colpevoli R1 sarebbe formato da più di una cifra.
498, 499: noi non abbiamo multipli di 4 cifre la cui seconda cifra sia 5.
500: se io fossi colpevole, la prima cifra di R3 sarebbe 0.
Le prove contro il 199 sono ormai schiaccianti.
Maigret esegue pochi facili calcoli, trova il povero dividendo e il quoto.
Effettuata la divisione in tutti i dettagli, risulta che 199 è l'unico colpevole.
Viene immediatamente moltiplicato per il quoto e così il dividento può tornarsene a casa integro e felice.
Complimenti a Ivana e a Pasquale.
Ivana, questo problema è veramente bello perché all'inizio sembra che gli indizi siano troppo pochi e che il problema debba avere più di una soluzione. Inoltre per risolverlo occorre utilizzare concetti matematici significativi.
Inoltre compare solo il numero 5, un preziso omaggio per BASE Cinque!
Grazie!
Pasquale, ti faccio i complimenti per aver superato la complessità combinatoria di questo esercizio, creando in un tempo brevissimo un programma capace di risolverlo quasi istantaneamente.
Ciao
Gianfranco
Ho lavorato a lungo su questo problema (senza usare il computer), ma le soluzioni che trovavo erano troppo e inutilmente complicate e per di più incomplete.
Finalmente, ieri sera, dopo aver visto il bellissimo telefilm "Maigret ha un dubbio" mi è venuta l'ispirazione per trovare il divisore di questo criptarisma.
L'uso del computer è minimo.
Vi scrivo subito la soluzione e più sotto faccio i complimenti specifici a Ivana e Pasquale.
Spero di non aver fatto errori.
Maigret e la divisione
Nella sordida periferia numerica di Parigi, in rue Bourbaki, è stata commessa una orribile divisione.
La vittima, il dividendo, è stato ridotto al quoto, a suon di sottrazioni.
Il colpevole, il divisore, non gli ha lasciato neppure un po' di resto per tornare a casa in autobus.
Il Commissario Maigret deve risolvere il caso. L'unico reperto di cui dispone è una fotografia del luogo del delitto. (vedi immagine allegata, in fondo)
Le tracce sono minime, ma Maigret non si dispera.
Traccia 1:
il divisore (DVR) è di 3 cifre mentre il dividendo (DVD) inizia con la cifra 5, perciò il divisore (DVR) è compreso fra 100 e 598.
Traccia 2:
c'è una sottrazione di questo tipo:
R1 * * * * -
M2 . * * * =
__________
R2 . . . 5
Maigret riflette. Questo è un indizio potente.
Il minuendo che è anche il resto parziale 1 (R1) deve essere compreso fra 1000 e 1004
Il sottraendo, che è un multiplo del divisore (M2) deve essere compreso fra 995 e 999.
Ciò significa che il divisore (DVR) deve avere un multiplo molto vicino a 1000, per la precisione distante non più di 5 unità da 1000.
In termini matematici questo indizio si può scrivere così:
1000 MOD divisore < 6
A questo punto Maigret telefona all'ispettore Toshiba, il suo collega giapponese, e gli chiede: "Toshiba, potrebbe farmi avere la lista dei numeri n compresi fra 100 e 598 tali che 1000 MOD n < 6?
Toshiba, che è un calcolatore, gli risponde immediatamente:
100 111 125 166 199 200 249 250 332 333 498 499 500
Maigret è soddisfatto. La lista dei sospetti si è ridotta a 13 numeri.
Traccia 3:
Ma vi è ancora una traccia importante. Il resto parziale 3 (R3), assieme al fatto che il resto della divisione è 0 indica che il divisore (DVR) ha un multiplo di 4 cifre la cui seconda cifra è un 5.
A questo punto Maigret ha scoperto il colpevole.
Ma per sicurezza, convoca tutti i sospetti e li interroga.
Tutti hanno un alibi, tranne il 199.
100: se io fossi colpevole, la prima cifra di R3 sarebbe 0.
111: ho un alibi: i miei primi 9 multipli sono tutti di 3 cifre, quindi non possono stare in M4.
125, 166: noi non abbiamo multipli di 4 cifre la cui seconda cifra sia 5.
199: mi rifiuto di rispondere.
200: se io fossi colpevole, il primo resto parziale (R1) sarebbe formato da più di una cifra.
249: io non ho multipli di 4 cifre la cui seconda cifra sia 5.
250: se io fossi colpevole, la prima cifra di R3 sarebbe 0.
332, 333: se noi fossimo colpevoli R1 sarebbe formato da più di una cifra.
498, 499: noi non abbiamo multipli di 4 cifre la cui seconda cifra sia 5.
500: se io fossi colpevole, la prima cifra di R3 sarebbe 0.
Le prove contro il 199 sono ormai schiaccianti.
Maigret esegue pochi facili calcoli, trova il povero dividendo e il quoto.
Effettuata la divisione in tutti i dettagli, risulta che 199 è l'unico colpevole.
Viene immediatamente moltiplicato per il quoto e così il dividento può tornarsene a casa integro e felice.
Complimenti a Ivana e a Pasquale.
Ivana, questo problema è veramente bello perché all'inizio sembra che gli indizi siano troppo pochi e che il problema debba avere più di una soluzione. Inoltre per risolverlo occorre utilizzare concetti matematici significativi.
Inoltre compare solo il numero 5, un preziso omaggio per BASE Cinque!
Grazie!
Pasquale, ti faccio i complimenti per aver superato la complessità combinatoria di questo esercizio, creando in un tempo brevissimo un programma capace di risolverlo quasi istantaneamente.
Ciao
Gianfranco
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_Ivana
I complimenti vanno a te, Gianfranco, e a Pasquale!
Io mi sono limitata a scegliere tale divisione, per i motivi da te esposti, compreso quello di omaggiare base 5.
Bellissima la tua storia, Gianfranco, perché dimostra la splendida fantasia dei matematici… Mi ha ricordato il racconto di un altro matematico che sa "rigorosamente" unire logica e immaginazione, Giorgio Pietrocola, che ha pubblicato la sua fiaba geometrica, dedicata a “Re Aureo e l’invasione degli Gnomoni”, nel Tartapelago che vi ho già segnalato in precedenza…
http://www.maecla.it/tartapelago.htm
Nella criptoaritmetica le divisioni sono sempre eseguite con l’algoritmo «a danda larga», per poter visualizzare le sottrazioni eseguite
Sì, bisognava osservare con attenzione la seconda sottrazione: poiché la differenza è 5, il minuendo deve essere compreso tra 1000 e 1004 inclusi e il sottraendo fra 995 e 999 inclusi.
Si esaminano le scomposizioni di questi numeri in cui compaiono numeri di tre cifre, che potrebbero essere il divisore:
995 = 5*199
996 = 2*498 = 4*249
997 è un numero primo
998 = 2*499
999 = 3*333= 9*111
Soltanto 111 e 199 potrebbero andar bene, perché sono gli unici che possono dare un numero di tre cifre che inizia per 5 (come visualizziamo all’inizio della divisione)
Il numero 111 va scartato perché non può dare un prodotto di quattro cifre, come nell’ultima sottrazione.
Il divisore è dunque 199
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"L'essenza della matematica è la libertà". (G.CANTOR)
"La matematica è l'espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi..." (I. TOTH)"
Io mi sono limitata a scegliere tale divisione, per i motivi da te esposti, compreso quello di omaggiare base 5.
Bellissima la tua storia, Gianfranco, perché dimostra la splendida fantasia dei matematici… Mi ha ricordato il racconto di un altro matematico che sa "rigorosamente" unire logica e immaginazione, Giorgio Pietrocola, che ha pubblicato la sua fiaba geometrica, dedicata a “Re Aureo e l’invasione degli Gnomoni”, nel Tartapelago che vi ho già segnalato in precedenza…
http://www.maecla.it/tartapelago.htm
Nella criptoaritmetica le divisioni sono sempre eseguite con l’algoritmo «a danda larga», per poter visualizzare le sottrazioni eseguite
Sì, bisognava osservare con attenzione la seconda sottrazione: poiché la differenza è 5, il minuendo deve essere compreso tra 1000 e 1004 inclusi e il sottraendo fra 995 e 999 inclusi.
Si esaminano le scomposizioni di questi numeri in cui compaiono numeri di tre cifre, che potrebbero essere il divisore:
995 = 5*199
996 = 2*498 = 4*249
997 è un numero primo
998 = 2*499
999 = 3*333= 9*111
Soltanto 111 e 199 potrebbero andar bene, perché sono gli unici che possono dare un numero di tre cifre che inizia per 5 (come visualizziamo all’inizio della divisione)
Il numero 111 va scartato perché non può dare un prodotto di quattro cifre, come nell’ultima sottrazione.
Il divisore è dunque 199
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_Ivana
Dal libro di David Wells "Personaggi e paradossi della matematica" (pagina 144):
"L'immaginazione è sorprendentemente presente persino nella scienza matematica...c'era molta più immaginazione nella testa di Archimede di quanta ve ne fosse in quella di Omero" Voltaire
«Sai, per essere un matematico non aveva abbastanza immaginazione; ma ora è diventato un poeta e se la cava davvero bene...» Hilbert, riguardo a un vecchio studente
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"L'essenza della matematica è la libertà". (G.CANTOR)
"La matematica è l'espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi..." (I. TOTH)"
"L'immaginazione è sorprendentemente presente persino nella scienza matematica...c'era molta più immaginazione nella testa di Archimede di quanta ve ne fosse in quella di Omero" Voltaire
«Sai, per essere un matematico non aveva abbastanza immaginazione; ma ora è diventato un poeta e se la cava davvero bene...» Hilbert, riguardo a un vecchio studente
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"L'essenza della matematica è la libertà". (G.CANTOR)
"La matematica è l'espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi..." (I. TOTH)"