Dubbio su moltiplicazione in virgola mobile

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Dubbio su moltiplicazione in virgola mobile

Messaggio da Admin »

Ho un dubbio sulla moltiplicazione dei numeri reali rappresentati in virgola mobile (floating point), senza considerare l'arrotondamento del risultato.

Volevo sapere se l'insieme:

$(\quad\Re\quad,\quad\cdot\quad)$

costituisce un gruppo abeliano.

In particolare non so se per ogni numero dell'insieme dei reali, esiste il suo inverso.
Ad. es se considero 5, il suo inverso è 1/5, che è sempre un numero reale, però rappresentato in floating point ci da un significando con una parte frazionaria infinita.

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Daniela
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Messaggio da Daniela »

Nella rappresentazione "ingenua" di una sequenza lunga N, dove N=n1+n2 entrambi fissati (che corrispondono a cifre significative prima e dopo la virgola) direi proprio di no. Fra l'altro si perde anche la commutativita' ad es.
3 + .000000000000001 =3 -3 =0
3-3=0 + .000000000000001 = .000000000000001

ci sono stati sforzi per minimizzare queste problematiche, ad esempio digital coi vax ci aveva lavorato bene, ma non credo che siano state risolte al punto da renderlo un gruppo abeliano

Bisognerebbe andare a ripescare manuali vecchi piu' di me... oppure prova a chiedere a deathrow o posti simili.
Daniela
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Messaggio da Admin »

Ciao Daniela,
avevo precisato:
Admin ha scritto:...moltiplicazione dei numeri reali rappresentati in virgola mobile (floating point), senza considerare l'arrotondamento del risultato...
tu intendi lo standard IEEE del 1985 per la rappresentazione dei floating point che viene utilizzato per rappresentare i floating point nei computers. (La proprietà non valida è l'associativa!)

Io intendo una rappresentazione in virgola mobile, quindi numeri del tipo:

$(-1)^s\cdot M \cdot 2^e$

dove s è il bit-segno, M è la mantissa o significando, ed e è l'esponente,
con M non limitato a 23 o 52 bit, ma che può avere un numero qualsiasi di bit.
lo stesso vale per l'esponente.

In particolare visto che per la moltiplicazione tra reali, ad.es l'inverso di 7 esiste ed è 1/7 che ha infinite cifre dopo la virgola, si può dire lo stesso per la moltiplicazione floating point di cui sopra?

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Daniela
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Messaggio da Daniela »

capisco solo ora l'enunciato :? scusa
devo aver mangiato troppa torta al cioccolato (compleanno di figlio...)
p.s. appena posso riprendo coi recuperi
d.
Daniela
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