R: Un ricordo e un teorema di Archimede

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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_Bruno

R: Un ricordo e un teorema di Archimede

Messaggio da _Bruno »

Un giorno andai a trovare un caro amico in ospedale. Era lì per una terapia di disintossicazione dall'alcol. Peraltro non aveva una casa e da parecchi anni si divideva fra giacigli di fortuna e la cosiddetta "colletta".
Stava preparandosi a entrare in una comunità e tutti noi amici cercavamo naturalmente di rimanergli vicino per sostenerlo in questo suo passo importante.
Be', un giorno andai da lui e gli diedi un foglietto con alcune formule. Gli dissi che mi ero divertito (o quasi...) a dimostrare un teorema di Archimede e mi faceva piacere regalargli quegli appunti. Marco mise il foglietto nel cassetto di fianco al letto e parlammo di altro. Sinceramente, non mi sarei sorpreso se prima o poi quel pezzo di carta fosse saltato in un cestino. Con tutti i problemi che minavano il mio amico, mi sembrava naturale che se lo dimenticasse.
Invece no.
Qualche giorno dopo tornai a trovarlo e mi informò subito, tutto entusiasta, che aveva mostrato il foglietto al primario del reparto: "Questo è un problema di Archimede e l'ha dimostrato un mio amico..." (più o meno gli disse così).
Marco non si occupava di matematica e probabilmente non se n'era mai interessato. Ma ciò non gli impedì di sentire qualcosa d'importante (anche solo per un momento) nei teoremi di un grande matematico del passato e nelle relative dimostrazioni.

Con questo ricordo personale vorrei mandare un saluto al mio amico (scomparso alcuni anni fa) e anche ad Archimede.

...
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Invisibile un vento / l'ha apena sfioragia / sospension d'un momento; / e la bola iridessente gera 'ndagia. (Biagio Marin)
[Invisibile un vento / l’ha appena sfiorata, / sospensione di un momento, / e la bolla iridescente era andata.]

_Bruno

Messaggio da _Bruno »

Forse qualcuno è incuriosito dal problema?
Si trova nell'opera "Sull'equilibrio dei piani": è la Proposizione 9 del Libro II.
Tale proposizione segue un importante teorema, quello in cui Archimede
determina la posizione del baricentro di un segmento parabolico.
Gli studiosi considerano la Proposizione 9 un complicato lemma aritmetico
finalizzato unicamente alla dimostrazione di un altro teorema. Senz'altro non
si lascia apprezzare per l'intensa bellezza che contraddistingue di solito
i risultati di Archimede.
Non ricordo, in realtà, come e perché mi occupai di questo problema, ma
so comunque che prima di risolverlo m'incartai più volte come una caramella...

In formule, il teorema può essere scritto così:

Abbiamo quattro numeri $\displaystyle \, a>b>c>d \,$, tali che: $\displaystyle \, \, a:b=b:c=c:d.$

Se: $\displaystyle r= (\frac 3 5) \cdot \frac {d\cdot (a-c)} {a-d} \, \,$

ed $\displaystyle \, \, s = (\frac 1 5) \cdot \frac{(a-c) \cdot (2a+4b+6c+3d)} {a+2b+2c+d} \, \,$ ,

allora:
$\displaystyle r+s = (\frac 2 5) \cdot a \,$
.


Per i bravi risolutori di questo forum, chissà, potrebbe essere uno scherzo :wink:

Un saluto a tutti,

Bruno
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_Pasquale

Messaggio da _Pasquale »

Definirei poetico e commovente il ricordo del tuo amico, che in quei momenti di difficoltà aveva voluto mostrare (credo), attraverso Archimede, l'importanza delle sue amicizie, onde ottenere (forse) maggiore considerazione: ma non importa tanto l'interpretazione del gesto, quanto il ricordo dell'amico e la punta di nostalgia che traspare nello scritto.... sono sicuro che il tuo amico, nell'attuale nuova "dimensione", abbia già vantato la tua amicizia, mostrando la tua dimostrazione anche a quel "Primario", con questo mostrando anch'egli di ricordarti ancora.

Queste spontanee esternazioni di umano pensiero sono quelle che più d'altro mi fanno preferire questo ad altri forum ed il mio grazie a Gianfranco Bo, che ci consente queste "divagazioni sul tema", non sarà mai abbastanza adeguato.

A proposito Gianfranco, è un bel pezzo che non ti fai vivo .... ciao.
_________________
Ciao (E' la somma che fa il totale - Totò)

_lorenzo

Messaggio da _lorenzo »

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lorenzo

_Bruno

Messaggio da _Bruno »

...

Grazie, Pasquale, delle tue riflessioni.
E vorrei unirmi a te nell'espressione di riconoscenza a Gianfranco Bo.

Grazie anche a Lorenzo, naturalmente, per aver dimostrato l'affermazione di Archimede.

Un saluto a tutti :wink:

Bruno
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Daniela
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Messaggio da Daniela »

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Daniela
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