Ciao a tutti,
@Pasquale
Pasquale ha scritto:A livello intuitivo, direi che l'operazione di taglio spigoli non fa convergere la figura perimetrale verso una circonferenza.
Parlo anch'io a livello intuitivo, senza riferirmi ad alcun teorema di Analisi.
Le due linee spezzate, sia quella interna, sia quella esterna si possono avvicinare indefinitamente alla linea circonferenza.
Cioè, data una distanza $\Large \varepsilon$ piccola a piacere, si può trovare una spezzata "a gradini" che non si allontani dalla circonferenza di più di $\Large \varepsilon$.
E questo non equivale forse a dire che la spezzata converge alla circonferenza? O no?
Il fatto che una successione di linee converga a una linea però non implica che anche le lunghezze delle varie linee debbano avere come limite la lunghezza della linea finale. O no?
@Edmund
Confermo che la lunghezza dei poligoni a gradini tende a 4 diametri ma devo ragionare ancora un po' sulla tua formula.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco