In un triangolo isoscele acutangolo il rapporto fra il raggio R della circonferenza circoscrittibile ed il raggio r della circonferenza inscrittibile vale R/r; ossia una frazione irriducibile con numeratore e denominatore formati entrambi da un numero di 4 cifre.
Si indichi il valore del suddetto rapporto affinchè la differenza fra lato lungo e lato corto del triangolo sia minima
Acutangolo...ma non troppo
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: Acutangolo...ma non troppo
La differenza tra lato lungo e lato corto è minima quando vale $0$. E cio accade quando il triangolo è equilatero. In un triangolo equilatero $R/r\/=\/2$, in un triangolo isoscele non equilatero $R/r\/>\/2$: la frazione richiesta è quella che più si avvicina a $2$,
$9999/4999\/=\/2,0002\ldots$
Non ho tempo ora per formalizzare le dimostrazioni
$f\/=\/\frac Rr\/=\/\frac {2r + 1}r\\f^{\script \prime}\/=\/-\frac1{r^{\script 2}}$
$f$è monotona decrescente quindi è minima per il valore massimo di $r$: $2r\/+\/1\/=\/9999\quad\Rightarrow\quad r\/=4999$
$9999/4999\/=\/2,0002\ldots$
Non ho tempo ora per formalizzare le dimostrazioni
$f\/=\/\frac Rr\/=\/\frac {2r + 1}r\\f^{\script \prime}\/=\/-\frac1{r^{\script 2}}$
$f$è monotona decrescente quindi è minima per il valore massimo di $r$: $2r\/+\/1\/=\/9999\quad\Rightarrow\quad r\/=4999$
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Acutangolo...ma non troppo
Aggiudicato pan,
ora una questione solo un pò più difficile:
nel triangolo acutangolo in questione trovare R/r (sempre 2 numeri di 4 cifre) affinchè la differenza fra metà del lato minore e la sua altezza relativa sia minima.
Ciao
ora una questione solo un pò più difficile:
nel triangolo acutangolo in questione trovare R/r (sempre 2 numeri di 4 cifre) affinchè la differenza fra metà del lato minore e la sua altezza relativa sia minima.
Ciao
Re: Acutangolo...ma non troppo
Intendi dire che sia minima la differenza tra l'altezza $h$ relativa al lato minore $b$ e metà di tale lato: in un triangolo isoscele acutangolo l'altezza è sempre maggiore di metà lato minore quindi se faccio $b/2 \/- \/h$ ottengo un numero negativo che sarà minimo quando $b\/=\/0$ e $h\/=\/2R$.
il panurgo
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Re: Acutangolo...ma non troppo
Ciao pan intendevo l'incontrario che la differenza h-(b/2) ,sia minima,sostanzialmente trovare il triangolo acutangolo che più si avvicina ad un triangolo rettangolo,trovare il rapporto R/r affinchè tale differenza sia minima con la condizione delle 4 cifre a numeratore e denominatore
Bye David
Bye David