Da un insondabile volo pindarico...

"Recentemente sono stato con 3 comitive diverse ( anche per numero) sulla fiabesca isola di Bela-Bela. Lì crescono dei frutti esotici strepitosi chiamati dai locali krunagos.

In ognuna delle 3 occasioni ciascun insieme è tornato indietro con un certo numero di tali prelibatezze ed esattamente ogni volta,in media,risulta che ogni persona del gruppo ha acquistato più di un frutto a testa.

Sommando le mie 3 medie di compere effettuate nelle 3 differenti escursioni ho prelevato in linea teorica esattamente ( non ci sono altre cifre decimali) 3.35 krunagos.

I venditori fanno pagare ogni frutto 1 euro e consegnano solo frutti interi.

Devo inoltre dire che in ogni visita il numero di frutti asportati dallo specifico gruppo è tale che, qualsiasi fosse stato il numero di partecipanti,facendo la media di krunagos per ognuno, nessuno avrebbe avuto un numero intero di essi.

Alla luce di tali affermazioni, aggiungo anche che la spesa complessiva per acquistare tutti i frutti delle 3 gite non poteva essere minore di così."

Quanti soldi sono stati spesi ogni volta per la compera dei krunagos?



Bye David

David ha scritto:Sommando le mie 3 medie di compere effettuate nelle 3 differenti escursioni ho prelevato in linea teorica esattamente ( non ci sono altre cifre decimali) 3.35 krunagos.

Ho interpretato questa frase come "la somma delle medie degli acquisti dei tre gruppi è pari a 3,35".

Andando di carta e matita nella pausa pranzo direi che la spesa è stata di 6 + 11 + 21 euro (con gruppi di rispettivamente 5 , 10 e 20 persone).

ciao

Anzi no,
alla pausa caffè delle 16,30 mi viene un 6 + 13 + 16 (tot 35€) per 5 + 12 + 15 persone.

ri-ciao

Ciao Franco, forse ti è sfuggita dall'enunciato:

"Devo inoltre dire che in ogni visita il numero di frutti asportati dallo specifico gruppo è tale che, qualsiasi fosse stato il numero di partecipanti,facendo la media di krunagos per ognuno, nessuno avrebbe avuto un numero intero di essi."


bye David

Forse non riesco ad interpretare bene:

1 Recentemente sono stato con 3 comitive diverse ( anche per numero) ...
Tre viaggi con rispettivamente n1, n2 e n3 partecipanti. n1, n2 e n3 sono diversi fra loro e, parlando di persone, sono numeri interi

2 In ognuna delle 3 occasioni ciascun insieme è tornato indietro con un certo numero di tali prelibatezze ed esattamente ogni volta,in media,risulta che ogni persona del gruppo ha acquistato più di un frutto a testa.
Nei tre viaggi sono acquistati rispettivamente k1, k2 e k3 frutti; i rapporti k1/n1, k2/n2 e k3/n3 sono tutti strettamente maggiori di 1.

3 Sommando le mie 3 medie di compere effettuate nelle 3 differenti escursioni ho prelevato in linea teorica esattamente ( non ci sono altre cifre decimali) 3.35 krunagos.
La somma k1/n1 + k2/n2 + k3/n3 è pari a 3,35

4 I venditori fanno pagare ogni frutto 1 euro e consegnano solo frutti interi.
k1, k2 e k3 sono numeri interi

5 Devo inoltre dire che in ogni visita il numero di frutti asportati dallo specifico gruppo è tale che, qualsiasi fosse stato il numero di partecipanti,facendo la media di krunagos per ognuno, nessuno avrebbe avuto un numero intero di essi.
Qui sono un po' in difficoltà; io avevo interpretato come "i tre rapporti k1/n1, k2/n3 e k2/n3 sono strettamente minori di 2" ma effettivamente non ci azzecca molto.
Forse invece intendevi "k1, k2 e k3 sono numeri primi".
(Peraltro se fosse n1=k1, anche con k1 primo il rapporto sarebbe intero! quando dici "qualunque n", sottintendi che comunque n deve essere inferiore a k per via della condizione 3? ed escludiamo anche la possibilità che sia n=1?)

6 Alla luce di tali affermazioni, aggiungo anche che la spesa complessiva per acquistare tutti i frutti delle 3 gite non poteva essere minore di così."
la somma k1 + k2 + k3 è la minima fra quelle delle diverse combinazioni possibili.

Quanti soldi sono stati spesi ogni volta per la compera dei krunagos?
quanto valgono k2, k3 e k3?

Dammi lumi; l'interpretazione (con i numeri primi al punto 5) è giusta?

ciao

Esattamente Franco interpretazioni esatte anche per il 5) con le medie k/n sempre maggiori di 1

Ciao

La soluzione giusta devrebbe essere
k1=7 k2=11 k3=13 (totale 31) con rispettivamente n1=6 n2=10 n3=12

7/6+11/10+13/12=3,35

Altre soluzioni con un totale inferiore a 31 potrebbero trovarsi solo sostituendo uno dei tre valori di k con un altro numero primo relativamente basso.

Il valore k=3 può essere escluso a priori in quanto porta a k/n=1,5 e quindi all'impossibilità di limitare la somma totale dei rapporti a 3,35

le altre terzine di primi che portano ad una somma dei k <31 sono
5-7-11 (tot 23)
5-7-13 (tot 25)
5-11-13 (tot 29)
Essendo solo 3 è facile verificare con carta e penna che non si ha mai una somma dei rapporti pari a 3,35.

Sperando di non aver sbagliato ancora

ciao

Perfetto!