Il quadrato segreto

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franco
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Re: Il quadrato segreto

Messaggio da franco »

Un metodo potrebbe essere quello di porre una domanda in questi termini:
"Fra i tuoi compagni di studio che conosci bene, che percentuale fa paracadutismo?"
Essendo una domanda che non comporta ne "autodenuncia" ne denuncia esplicita di un compagno in particolare gli studenti non avrebbero alcun interesse a dire una bugia ed alla fine un bel medione delle risposte potrebbedare un risultato abbastanza attendibile.

ciao
Franco

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Pasquale
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Re: Il quadrato segreto

Messaggio da Pasquale »

Questo quesito mi sembra un po' criptico e comunque non mi è chiaro.
Alla luce di quanto ho capito, direi che i ricercatori non hanno da fare altro che l'appello degli studenti e quindi concludere che la percentuale dei paracadutisti è 100*assenti/studentitotali, perché penso che tutti i paracadutisti siano uguali agli assenti, cioè morti per mancanza di paracadute.
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0-§
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Re: Il quadrato segreto

Messaggio da 0-§ »

Mi dispiace di essere stato troppo criptico nella descrizione del quesito. Riformulo: bisogna ideare un certo tipo di questionario, riguardante una qualche attività privata (e imbarazzante) "X", che consenta di valutare la percentuale di persone dedite a tale attività. Il questionario non può essere anonimo (da un questionario compilato si può risalire allo studente che lo ha consegnato) e non può chiedere direttamente "Pratichi l'attività X?" poiché gli studenti potrebbero mentire in proposito.
In pratica appunto bisogna fare sì che leggendo un singolo questionario relativo a un certo studente non sia possibile stabilire con certezza se lo studente in questione pratichi X oppure no; tuttavia, deve comunque essere possibile ottenere la percentuale di studenti che si dedica a X.
Pasquale ha scritto:penso che tutti i paracadutisti siano uguali agli assenti, cioè morti per mancanza di paracadute
Niente di così tragico: il paracadutismo senza paracadute si pratica lanciandosi da un muretto alto poco più di un metro nei pressi dell'università, abbastanza per provare un certo brivido ma non per causare danni permanenti :mrgreen:
In effetti la mia descrizione dell'attività imbarazzante può trarre in inganno (di nuovo, mi scuso): l'idea che sta alla base della soluzione è descritta in un interessante libro di problemi di calcolo delle probabilità (da cui prima o poi tirerò fuori qualche altro quesito) e in origine viene utilizzata in ambito medico per condurre ricerche su un certo "atto privato"-a quanto pare un atto piuttosto imbarazzante (l'autore del libro non svela quale).
franco ha scritto:"Fra i tuoi compagni di studio che conosci bene, che percentuale fa paracadutismo?"
L'idea è semplice e interessante; nello scrivere la domanda non avevo considerato tale risposta.
Volendo trovare dei difetti, si potrebbe dire che non tutti gli studenti conoscono un ugual numero di colleghi (penso a qualche leader nato circondato da amici in corso con altri studenti più solitari) ma soprattutto che generalmente le persone tendono a riunirsi in gruppi dove tutti conoscono bene tutti e dove le abitudini sono abbastanza uniformi: potremmo trovare gruppetti di ragazzi appassionati paracadutisti e altri dove tale attività è considerata una moda invadente, di conseguenza otterremmo forti variazioni tra un ragazzo e l'altro.
Nondimeno, penso che la media delle risposte potrebbe nel complesso dare un risultato abbastanza attendibile.
Queste ultime mie considerazioni sono scritte di getto e l'idea di Franco merita un'analisi più approfondita: qualcuno ha altre considerazioni in merito?
La questione, a ogni modo, è ancora aperta.
Altre proposte?

Buonanotte a tutti!
Zerinf
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

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Pasquale
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Re: Il quadrato segreto

Messaggio da Pasquale »

Non mi riesce di individuare un calcolo e quindi mi devo regolare diversamente.

Si potrebbe chiamare lo studente A e dirgli: " Sei stato visto insieme a B,C,D,E che praticavate l'attività X, vergogna, come ti puoi giustificare?
La stessa domanda allo studente B, implicandolo con A,C,D,F mentre lo studente C verrebbe implicato con B,D,E,G; D verrebbe implicato con C,E,F,H; E con D,F,G,I e via dicendo.
Vediamo che a regime ognuno viene implicato una volta direttamente ed altre 4 volte per il tramite di altri.
Inoltre ad ognuno (esempio a D) si può aggiungere: "me l'hanno detto anche A,B e C che hanno già confessato"
Chiaramente quelli già interrogati non possono avere contatti con gli altri, fino alla fine di tutti gli studenti da interrogare.

Insomma una vera inquisizione, manca solo la tortura (vedi qui: http://itnetbsd.altervista.org/gizm0/torture/intro.html" target="_blank ) e così un'altra volta imparano a farsi le X !

Le risposte possibili:

"è vero mi dispiace non lo farò più, ma B non c'entra nulla, non mi risulta che abbia mai fatto queste cose"

oppure (nel caso di A):

"si saranno sbagliati, avranno visto male, so che C e D fanno queste cose, ma per B ed E non mi risulta e tanto meno per quanto mi riguarda"

Insomma vi possono essere vari tipi di risposta, in cui l'accusato può riferire di se stesso e di altri.

Direi che tutti quelli che ammettono di essere colpevoli dicono la verità su se stessi e sugli altri, se proprio non sono scemi; quelli che negano possono invece essere accusati da altri e c'è buona possibilità che siano colpevoli se accusati da più d'uno.

Resterebbero esclusi quelli che negano e che non sono citati da altri, o volendo largheggiare quelli che hanno meno accuse rispetto ad altri.

In sostanza si ridurrebbe il tutto ad un mero conteggio.
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Re: Il quadrato segreto

Messaggio da 0-§ »

Visto che non ci sono state risposte conclusive sospetto davvero di aver confuso troppo le acque con la mia formulazione. :oops:
Ecco comunque la soluzione "ufficiale": ciascuno studente viene introdotto in una stanza (privata, per non essere osservati) contenente un questionario, una penna e una moneta (non truccata). Il questionario chiede allo studente di tirare la moneta: se esce testa, deve rispondere alla domanda "Pratichi l'attività X?" sul questionario. In caso contrario deve ritirare la moneta e rispondere (sempre sul questionario) alla domanda "Al secondo lancio è uscita testa?".

Il metodo mi ha colpito per efficacia e semplicità: leggendo il foglio compilato da uno studente non posso stabilire se questi pratichi effettivamente X oppure no (pertanto lo studente non ha motivo di mentire e dunque si può assumere che la sua risposta sia del tutto veritiera) e nondimeno è possibile valutare la percentuale di studenti che praticano X.

A questo punto il problema diventa un altro, molto più semplice. Detto infatti N il numero di intervistati e S il numero di "Sì" presenti nei questionari, qual è la percentuale di studenti dedita a X?

Buon lavoro
Giò

P.S. Per gli interessati (eventualmente in grado di buttarsi alla ricerca; un tentativo si può fare qui) l'idea è tratta dall'articolo di Stanley L. Warner, "Randomized Response: A Survey Technique for Eliminating Evasive Answer Bias", Journal of the American Statistical Association, vol. 60, Marzo 1965, pp. 63-69.
Per la precisione... :mrgreen:
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delfo52
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Re: Il quadrato segreto

Messaggio da delfo52 »

( S - 25 ) x 2 ?
Enrico

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Re: Il quadrato segreto

Messaggio da 0-§ »

La risposta di Delfo, per quel che posso intuire, si basa sulla supposizione che S sia la percentuale (anziché il numero) di "Sì"; per il resto comunque è corretta.
Soluzione: metà degli N intervistati ottiene testa al primo lancio e risponde effettivamente alla domanda imbarazzante. Tuttavia, non tutti i "Sì" sono in risposta alla domanda "Pratichi X?". Infatti metà degli intervistati ottiene croce al primo lancio; di questi, metà ottiene testa al secondo lancio, quindi un quarto degli intervistati scrive "Sì" sul questionario in risposta alla domanda "Al secondo lancio è uscita testa?".
Ricapitolando, quelli che rispondono "Sì" alla domanda imbarazzante sono $S-\frac{1}{4}N$ e quelli che rispondono alla domanda imbrazzante sono $\frac{1}{2}N$, quindi la frazione di studenti dediti a X è $\displaystyle \frac{S-\frac{1}{4}N}{\frac{1}{2}N}=2 \left(\frac{S}{N}-\frac{1}{4} \right)$. Moltiplicando per 100 ottengo la risposta in termini di percentuali.
Il problema è tratto da questo interessante libriccino; qui posterò altri problemi dalla stessa fonte.
Buona domenica
0-§
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delfo52
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Re: Il quadrato segreto

Messaggio da delfo52 »

INTUISTI CORRETTAMENTE
Enrico

Daniela
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Re: Il quadrato segreto

Messaggio da Daniela »

Anche io avrei dato la risposta di Franco.

La soluzione del libro da' per scontato che gli studenti seguano fedelmente le procedure e rispondano con sincerita'. Ma gli studenti possono non aver capito che non sono identificabili (voglio vederti a spiegare al coatto sedicenne medio), possono voler mandare deliberatamente a monte l'esperimento perche' gli scoccia che gli vengono fatte domande personali, possono voler orientare i risultati dell'esperimento perche non gli va che anche soltanto collettivamente venga fuori che fanno parte di una classe di pippaioli. Quindi, la percentuale di studenti che sceglie di passare alla domanda "testa o croce?" non e' detto che sia il 50% (ci possono essere studenti che preferiscono rispondere alla domanda random anche se esce testa, e possono anche esserci - un effetto di segno opposto e credo numericamente inferiore - studenti che anche se esce croce passano alla domanda imbarazzante, magari scrivendo in grandissima maggioranza NOOOOO assolutamente noooo.... nel qual caso, non vanno a cancellare i colleghi del primo gruppo ma introducono un bias ulteriore), non solo ma la percentuale di studenti che dovevano rispondere alla domanda interessante e che rispondono ad essa non e' detto siano sinceri, e infine, anche quelli che dovevano tirare la moneta e che la tirano, se hanno in testa di mandare a monte la rilevazione non e' detto che rispondano con sincerita', e l'effetto complessivo potrebbe essere in una certa direzione.

Non ho fatto conti, solo alcuni esempi (eventualmente li condividero') ma mi pare che questo conto non sia molto robusto, quando la percentuale di appassionati di P non e' piccola, se introduciamo una percentuale anche abbastanza bassa di studenti in malafede; il metodo funziona per basse prevalenze, altrimenti dipende in maniera critica da quanto gli studenti sono consapevoli dell'importanza della rilevazione statistica e seguono, senza fare errori o inquinare le rilevazioni, tutte le procedure loro indicate. Provate anche voi a introdurre studenti in malafede cosi' vedete l'effetto che fa.

Il metodo di chiedere ai ragazzi di stimare la percentuale mi sembra invece piu' robusto, almeno per N grandi che abbattono le fluttuazioni casuali, in quanto ci si puo' aspettare che se alcuni sottostimano (perche' non gli va di essere etichettati come quelli che frequentano la classe dei pippaioli) altri sovrastimano (perche' sanno bene che il questionario viene loro presentato perche' gia' e' chiaro che una percentuale significativa nel gruppo compiono l'attivita' imbarazzante, quindi, tanto vale scaricarsi la coscienza dichiarando che certamente si', ma sono i loro colleghi a dedicarcisi), e riguardo a quelli che volessero mandare a monte l'esperimento statistico, le loro risposte non mi pare avranno un bias. Il grosso limite di questa opzione e' che non e' detto che gli studenti abbiano informazioni affidabili e precise sulla percentuale che si chiede loro di stimare: non e' detto che li abbiano gli studenti che praticano P (soprattutto se e' un'atttivita' solitaria e di cui non chiacchierano coi colleghi) ne' tanto meno che li abbiano gli studenti che non praticano P. Quindi, se sono davvero all'oscuro e sparano stime a casaccio, il risultato sara' inutilizzabile (con deviazione standard che copre l'intervallo intero o quasi) o peggio rispecchiera' le fantasie degli studenti e non i fatti.

Come sempre bisogna prima fare una stima preliminare dei numeri e considerare in concreto il campione, la distribuzione, e l'evento in tutte le sue implicazioni, per preparare una rilevazione attendibile.


PS Per zeroinfinito: la costante cosmologica non la abbiamo ancora misurata con esattezza mentre invece sappiamo per certo che la geometria dell'universo si e' evoluta, quindi, non deridere cosi' il manuale Fortran che si preoccupa di prevedere anche questa evenienza :twisted: Casomai in quei pochi istanti che restano da vivere prima che le forze di marea del buco nero distruggano la povera macchina xerox insieme all'operatore e agli scaffali di documentazione (quando le forze di marea iniziano a sentirsi, anche un Cray puo' calcolare ben poco, prima di essere distrutto....) se il buco nero e' abbastanza grande, magari i sensori avranno il tempo di modificare le dichiarazioni DATA a inizio del programma, e se poi non si riesce a ricompilarlo, pazienza.....
Daniela
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fabtor
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Re: Il quadrato segreto

Messaggio da fabtor »

E se la i ragazzi venissero presi simultaneamente in stanze diverse senza che possano avere contatti e la domanda fosse posta così:
"Sappiamo da una fonte attendibile che tu fai X assieme ad altri Y (Y da concordare tra gli inquisitori) colleghi, bene, ora o tu mi dici chi sono gli altri tuoi colleghi che fanno X e allora nel tuo caso chiuderemo un'occhio oppure tu paghi per tutti. Che mi racconti?".

Certo più d'uno messo così alle strette potrebbe sparare nomi a caso per salvarsi, tuttavia su grandi numeri la frequenza dei nomi sparati a caso dovrebbe essere trascurabile rispetto a quelli che realmente fanno X e a quel punto si passa al calcolo di media, della deviazione standard. (Si lo ammetto, ammesso che funzioni è un po' un metodo da "santa" inquisizione ed un po' cervellotico... però potrebbe funzionare).

Tuttavia tutti i discorsi vengono a cadere se l'azione imbarazzante X è quella di dire bugie. ;)
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: $|e^{-i\pi}|$...

Pongo $y = x^{2}$ quindi $y=\frac {x^{2}}{pongo}$
[tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]

Il vero gnomone aureo: http://thumbs.dreamstime.com/z/gnomo-de ... 526933.jpg

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