I treni ela mosca

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ronfo
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I treni ela mosca

Messaggio da ronfo »

C’è un famoso problema della mosca e dei due treni che recita all’incirca così:” due treni si trovano sullo stesso binario e si dirigono uno contro l’altro , il primo con velocità di 40 Km orari, il secondo con velocità di 60 km orari ;una mosca situata sul primo treno si mette a volare in direzione del secondo a una velocità di 80 km all’ora, una volta raggiunto questo treno inverte istantaneamente il proprio senso di marcia e torna verso il treno di partenza , toccato anche questo nuovamente inverte istantaneamente il senso di marcia e continua così avanti e indietro fino quando i due treni si scontrano . posto che i due treni partano a una distanza di 100 Km calcolare lo spazio percorso dalla mosca”
Posto così il problema non crea nessuna difficoltà ma … il termine istantaneamente non ha riscontro nella natura fisica quindi ho deciso di modificare il problema e renderlo più reale .
Come prima le velocità dei due treni hanno velocità rispettivamente 40 e 60 Km /ora idem la velocità della mosca è 80 Km/ora però la mosca impiega 1/10 di secondo a girarsi, la distanza tra i due treni e sempre 100 Km. Quante volte la mosca cambia direzione prima che i due treni si scontrino?
I più volenterosi possono anche porre come condizione iniziale che i due treni partano da fermi e accelerino di 2m/sec^2 fino a raggiungere le velocità indicate lasciamo costante la velocità della mosca .
PS. Forse non ho trovato un buon metodo ma mi tocca fare parecchi calcoli (forse anche sbagliati) per giungere alla soluzione mentre per il primo quesito la risposta è banale.
CIAOOooo…

David
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Iscritto il: mar ago 04, 2009 11:49 am

Re: I treni ela mosca

Messaggio da David »

Le velocità dei treni e della mosca sono rispettivamente v1=11,11 m/sec,v2=16,67 m/sec,v3= 22,22 m/sec
I rapporti fra le somme delle velocità risultano:
(v1+v2)/(v1+v3)=(40+60)/(40+80)=100/120=5/6 e
(v1+v2)/(v2+v3))=(40+60)/(60+80)=100/140=5/7

Mentre la mosca raggiunge un treno e ci mette 0,1 secondi a girarsi i 2 treni si avvicinano di D(s)=0,1x(v1+v2)=2,778 metri.
Quando la mosca avrà incontrato il secondo treno,la distanza rimanente fra i 2 convogli sarà 2/7 della distanza totale in virtù dei rapporti sovrascritti.Quando la mosca riparte dopo la sosta di 0,1 secondi sul secondo treno,la distanza fra essi risulta:
D(t1)= (2/7)(S)-D(s)=(2/7)(100000)-2,778= 28568,65 metri.
La mosca riparte per raggiungere il primo treno e una volta raggiunto e giratasi per ripartire ancora verso il secondo
la distanza fra i 2 risulterà: D(t2)=(1/6)D(t1)-D(s)=(28568,65/6)-2,778= 4758,664 metri.
Reiterando queste 2 formule si ottiene
D(t3)=(2/7)D(t2)-2,778=1356,84 metri
D(t4)= (1/6)D(t3)-2,778= 223,362 metri
D(t5) = (2/7)D(t4)-2,778= 61,04 metri
D(t6) = (1/6)D(t5).2,778= 7,395 metri
D(t7) = (2/7)D(t6)-2,778= -0,65 metri.
Essendo D(t7)< 2,778 metri ,addirittura negativo,la mosca fa a tempo a cambiare direzione una sesta volta prima che i due treni si incontrino.
In effetti dopo la sesta virata la mosca percorre i 7,395 metri che la separano dal secondo treno in un tempo
t(i) = 7,395/(16,67+22,22)= 0,19 secondi.In questo tempo i 2 treni si avvicinano di D(i)=0,19x(v1+v2)=5,278 metri
Rimane una distanza fra loro di D(r)=D(t6)-D(i)= 2,117 metri che annullano in un tempo t(f)= 2,117/(v1+v2)= 0,076 secondi
tempo non sufficiente alla mosca per girarsi e ripartire.

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