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Moderatori: Gianfranco, Bruno

Pasquale
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Re: help me

Messaggio da Pasquale »

Si Pan, mi hai convinto: in effetti nella mia ultima soluzione (quella in cui sono citate le 28 coppie, ho commesso l'errore di considerare possibile l'esistenza conteporanea di coppie come 12 e 13, o 23 e 27, ecc., mentre ogni singolo numero può essere sistemato una sola volta in una singola scatola.

OK, concordo con il totale di 231.840 combinazioni possibili.

Rendo più esplicita la tua espressione relativa alla seconda partizione: C(8,2)xC(6,2)x4!


^^^^^^^

SCUSATE, COME MI E' STATO FATTO NOTARE, DEVO AVER FATTO QUALCHE CASINO, COME SPESSO MI CAPITA...ABBIATE PAZIENZA.
Ultima modifica di Pasquale il mer apr 01, 2009 3:22 pm, modificato 1 volta in totale.
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$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

delfo52
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Re: help me

Messaggio da delfo52 »

altro viaggio in autostrada; altre misurazioni empiriche delle targhe con due cifre uguali su tre.
due serie da 100: entrambe 25 !
a questo punto mi viene una curiosità: la dispersione dei valori intorno al valore medio, lo sappiamo tutti, è una gaussiana. nella mia ignoranza non so quante g. differenti esistono. E' ovvio che non c'è solo la "campana perfetta"; e nel caso in esame, dei valori che si devono dispedere attorno a 27, non può esserlo, non fosse altro per il motivo che da una parte può "sballare" di 27, e dall'altra di 73 !
Siccome però, nella vita e nalla "statistica" di tutti i giorni, si tende a ragionare su quel pezzo centrale di campana che racchiude il 95 dei dati (o della superficie se volete), chiedo:
c'è qualche volenteroso che vuole sprecare un po' del suo tempo per fare qualche migliaio di simulazioni (a gruppi di 100) per ottenere una bella campana rappresentativa? (in alternativa, si può calcolare in via teorica)
Prima di andare a leggere i dati, sarei curioso di lanciare una domanda:
secondo voi in quale intervallo di racchiudono il 95 dei risultati?
Teoricamente, abbiamo visto che 27 dovrebbe rappresentare il punto più alto; certamente 26 e 28 non saranno lontani di molto, e così via....
La mia idea, andando a naso, è che tra 24 e 30 superiamo già il 95 %
chi offre di più ? o di meno?

e se lavoriamo su campioncini di dieci triplette? ( basta l'intervallo 1-5 ?)
Enrico

franco
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Re: help me

Messaggio da franco »

delfo52 ha scritto:......
c'è qualche volenteroso che vuole sprecare un po' del suo tempo per fare qualche migliaio di simulazioni (a gruppi di 100) per ottenere una bella campana rappresentativa? (in alternativa, si può calcolare in via teorica)
Prima di andare a leggere i dati, sarei curioso di lanciare una domanda:
secondo voi in quale intervallo di racchiudono il 95 dei risultati?
Teoricamente, abbiamo visto che 27 dovrebbe rappresentare il punto più alto; certamente 26 e 28 non saranno lontani di molto, e così via....
La mia idea, andando a naso, è che tra 24 e 30 superiamo già il 95 %
....
Mi sono limitato ad un numero molto basso di simulazioni (150) ed ho ottenuto una distribuzione con valore medio 27,36 e deviazione standard pari a circa 4,25.
In una distribuzione gaussiana perfetta il 95% sta (all'incirca) nell'intervallo di due deviazioni standard attorno alla media e quindi, arrotondando il tutto agli interi, fra 19 e 35.

Come si vede è un'intervallo ben più ampio di quello ipotizzato da Enrico.

Sarebbe il caso di provare ad arrivare al risultato per via teorica, anche perchè il mio metodo di simulazione si basa sui "numeri casuali" generati da excel e non sono disposto a mettere la mano sul fuoco sulla loro effettiva "casualità".

Forse il problema sarebbe semplificabile in questo modo (sapendo che le targhe "strettamente" con una coppia di cifre uguali sono il 27%):
Abbiamo un sacchetto con 27 palline bianche e 73 palline nere.
Per 100 volte consecutive estraggo una pallina e, dopo aver annotato il colore, la rimetto nel sacchetto.
Qual'è il valore atteso di B = palline bianche estratte? (naturalmente 27)
Nell'ipotesi di infiniti cicli di 100 estrazioni, qual'è la deviazione standard dell'insieme dei risultati B?

ciao
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

0-§
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Re: help me

Messaggio da 0-§ »

Con 100000 simulazioni ho ottenuto una media di 26.978 e una dev. standard di 4.436, in buon accordo coi risultati di franco.
Usando blocchi da 950 termini ho ottenuto (prevedibilmente) una deviazione standard assai più bassa, intorno a 1.43; ora sarei curioso di vedere il risultato teorico...

Nel frattempo, sto svolgendo dei test sulla effettiva casualità dei numeri generati dal fido Python.
Saluti,
Zerinf
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

David
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Re: help me

Messaggio da David »

Il risultato ottenuto da Panurgo mi trova d'accordo
In effetti considerando le 2 ripartizioni 311111 e 221111 partendo dalla prima abbiamo:
8!/3!5! modi di scegliere 3 oggetti da 8 diversi cioè 56 modi e 5!=120 modi di sistemare di volta in volta i 5 pezzi rimanenti, perciòil totale varrà 56*120=6720.
Siccome come abbiamo posto 3 pezzi,diciamo, nella scatola bianca, dobbiamo altresì riporli anche nelle scatole nera,rossa,verde,gialla,blu allora le combinazioni totali inerenti alla ripartizione 311111 valgono 6720*6=40320

Per la seconda ripartizione 221111 vale procedimento analogo:
i modi di scegliere 2 oggetti fra 8 distinti sono 8!/2!6!=28
rimangono 2 oggetti da collocare nella seconda scatola prelevandoli fra 6 differenti, i modi sono:
6!/2!4!=15
restano fuori 4 pezzi da sistemare uno per scatola, i modi sono:
4!=24
Le combinazioni relative a questa particolare ripartizione risultano dunque :
28*15*24=10080
Ma le combinazioni in cui si possono ripartire 2 coppie di oggetti in 2 scatole diverse e 4 pezzi ognuno per ogni scatola
sono 6!/2!4!=15
Allora in totale la ripartizione 221111 conterà 10080*15=151200 modi diversi di sistemare i nostri 8 pezzi diversi.
Sommando i 2 risultati parziali relativi alle 2 distribuzioni diverse si ottiene:
40320+151200=191520 che è il risultato già in precedenza evidenziato da Panurgo

Salutoni

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