triprogressioni geometriche

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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apritisesamo
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triprogressioni geometriche

Messaggio da apritisesamo »

La progressione geometrica di tre termini 2,10,50 è tale che $(2+10+50)(2-10+50)=2^2+10^2+50^2$
Generalizzare ad altre progressioni geometriche di tre termini con la stessa proprietà

mathmum
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Re: triprogressioni geometriche

Messaggio da mathmum »

Sembrerebbe funzionare sempre!
Posto $a$ il 1° termine della progressione, $b$ il 2° e $c$ il 3°, riscrivo la relazione che ci hai dato: $((a+b)+c)\cdot\((a+b)-c)$.
I "prodotti notevoli" ci dicono che il risultato del prodotto è $(a+b)^2-c^2$, ma nel nostro caso si vuole che il risultato sia $a^2+b^2+c^2$.
Uguagliando le due espressioni ottengo il legame tra i termini della progressione, che è $c^2=ab$
Ora poichè i tre termini sono in progressione geometrica (ricordo che a è il 1°, b il 3°), quest'ultima uguaglianza è sempre verificata.
il caldo mi ha fatto male?
speriamo di no
vado a lavurà
ciao
S.
mathmum

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0-§
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Re: triprogressioni geometriche

Messaggio da 0-§ »

Matemamma, non sbagli... io ho ottenuto lo stesso risultato indicando i termini con
$\displaystyle \frac{a}{r} ,a,ar$;
svolgendo i calcoli al primo membro e semplificando, si ottiene il secondo membro.
Ho anche fatto un tentativo con una progressione a caso, cioè
$\displaystyle 2,7, \frac{49}{2}$
e i conti tornano, quindi...

Saluti da
Giovanni (il neomaturo)
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

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Pasquale
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Re: triprogressioni geometriche

Messaggio da Pasquale »

Bravo Giovà, auguri e complimenti! E' già passato tutto questo tempo? Se il tempo corre così in fretta, stai attento a non "fracicarti" :lol:
Intanto dacci almeno i risultati di matematica, ché la cosa ci interessa in particolar modo.

In quanto al quiz, la conclusione è che il prodotto dei due termini estremi vale quanto il quadrato di quello intermedio, il che è vero ($a, ax, ax^2$), come già detto sopra.
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Ivana
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Re: triprogressioni geometriche

Messaggio da Ivana »

Complimenti e auguri, Giovanni, anche da parte mia!
BUONA ESTATE!!!
(Quale facoltà universitaria sceglierai?)
Immagine
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)

mathmum
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Re: triprogressioni geometriche

Messaggio da mathmum »

Giovanni, perchè ingegneria meccanica e non qualcosa di più "matematico" :?:
Paura della disoccupazione, eh? :twisted:
Scherzo, in bocca al lupo!
voto di matura... 100?
ti va bene, non possiamo neanche controllare... per la privacy (ma che cavolata, questa!!!)
saluti matemammosi
mathmum

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Quelo
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Re: triprogressioni geometriche

Messaggio da Quelo »

Che bello avere vent'anni e almeno 5 anni di unversità davanti (peccato che te ne rendi conto quando cominci a lavorare :cry: )

Per tornare al quesito direi che tutte le progressioni nella forma $(ax^{n-1}, \, ax^{n}, \, ax^{n+1})$ hanno la proprietà che il prodotto dei termini esterni equivale al quadrato di quello centrale.
[Sergio] / $17$

0-§
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Re: triprogressioni geometriche

Messaggio da 0-§ »

Pasquale ha scritto:Intanto dacci almeno i risultati di matematica, ché la cosa ci interessa in particolar modo.
I singoli voti dei compiti in terza prova (il "quizzone") non vengono comunicati (per quanto ne so), ma all'orale vengono mostrate le correzioni e il mio compito di matematica è stato giudicato ben fatto: veniva richiesto l'enunciato del primo e secondo teorema dei triangoli rettangoli (che io ho furbescamente sbagliato, ma non di molto) con relativa dimostrazione (che invece era corretta) più un esercizietto facile facile.
Ma forse Pas pensava alla seconda prova, che per me però era una versione del buon Luciano di Samosata: una roba folle, in linea con le versioni del ministero (e ci è andata anche benino) :shock:
mathmum ha scritto:Giovanni, perchè ingegneria meccanica e non qualcosa di più "matematico" :?:
Paura della disoccupazione, eh? :twisted:
Uhm... come fai a saperlo? :?
Te l'ho rivelato io e la memoria mi gioca un brutto tiro?
O forse c'è lo zampino di un dottore di mia (e tua) conoscenza?
:mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:

Anyway, la disoccupazione non è che uno dei motivi (anche a matematica pura comunque la percentuale di occupati a 5 anni dal diploma non è disprezzabile). Certo che l'ingegneria meccanica (soprattutto qui in Emilia) gode di percentuali da capogiro...
mathmum ha scritto:voto di matura... 100?
Ancora non lo so, ma 100 lo escludo (considerando scritti e crediti, più di 88 è matematicamente impossibile e più di 80 poco probabile)

Grazie per tutti gli auguri e a presto!
GioMott
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mathmum
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Re: triprogressioni geometriche

Messaggio da mathmum »

Vedo, prevedo, stravedo....
come Amelia!
No... il fatto è che frequentando un po di forum di mate, mi sono fatta l'occhio su determinati utenti e quindi credo di avere capito il tuo/ i tuoi "corrispondente/i" in oliforum et al., dove hai dichiarato le tue intenzioni....
Ciao!
S.
mathmum

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delfo52
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Re: triprogressioni geometriche

Messaggio da delfo52 »

anche io mi chiedevo come mathmum potesse sapere....
Enrico

Pasquale
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Re: triprogressioni geometriche

Messaggio da Pasquale »

Già, forse in questo caso ti sei salvato Delfo, ma se Zerinf ha sospettato quello che ha detto, mi pare probabile che in altre circostanze "qualcuno" ha parlato.
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