Una figura vale più....

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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karl
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Una figura vale più....

Messaggio da karl »

Immagine
Calcolare le ampiezze degli angoli x ed y.
E' severamente vietato l'uso della calcolatrice !!!
:D
karl

Gianfranco
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Re: Una figura vale più....

Messaggio da Gianfranco »

Confesso che, dopo una prima lettura, ci sono cascato: ho creduto che potessero bastare dei ragionamenti sulla somma degli angoli interni dei triangoli.
Ma su questa strada, si può concludere soltanto che
x+y = 58°
e che
il triangolo è soscele.

Denoto con
BC=BA=d le lunghezze dei due lati uguali del triangolo;
BD=a la lunghezza del segmento che divide l'angolo al vertice in due parti di 48° e 16°.

Si ottiene facilmente, applicando il teorema dei seni
$a=\frac{d}{2\cdot \cos {44}}$

$a=\frac{d \cdot \sin{x}}{\sin {(16+x)}}$

Uguagliando i due valori di a, si ottiene
$\cos x=\sqrt {3} \cdot \sin {x}$

da cui:
x=30°
y=28°

Salvo errori od omissioni
Ciao a tutti

Gianfranco
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Una figura vale più....

Messaggio da Admin »

Grande Gianfranco!
Anch'io avevo provato a risolverlo considerando unicamente gli angoli. Ovviamente senza successo.

Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net

Gianfranco
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Re: Una figura vale più....

Messaggio da Gianfranco »

Pietro, ti ringrazio per l'apprezzamento e da parte mia faccio i complimenti a Karl per questo problema davvero carino e istruttivo.

Gianfranco
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

karl
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Re: Una figura vale più....

Messaggio da karl »

Ovviamente sono io che mi complimento con Gianfranco per la deliziosa soluzione.
Chi volesse una generalizzazione del problema può andare all'indirizzo:
http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... c&start=15
Buona domenica a tutti e per domani Forza Italia !!!

Pasquale
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Re: Una figura vale più....

Messaggio da Pasquale »

Bel problema e bella soluzione, espressa in modo sintetico per chi non pigro voglia effettuare un ripasso di trigonometria; si scopre così che, oltre il teorema dei seni, bisogna applicare formule di duplicazione (88=2x44), di riduzione al primo quadrante, di addizione e sottrazione, oltre qualche piccolo accorgimento (44 = 60 -16) ed un po' di calcoli; il tutto per giungere alla soluzione finale, ove $\text tg(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
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$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Gianfranco
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Re: Una figura vale più....

Messaggio da Gianfranco »

Ciao Pasquale,
la tua analisi è perfetta.
Effettivamente ho saltato molti passaggi, mi sentivo un po' in colpa.

Ciao
Gianfranco
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
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Re: Una figura vale più....

Messaggio da Pasquale »

Ciao Gianfranco, il mio voleva essere solo un apprezzamento per la soluzione e per lo stimolo allo studio o al ripasso (spero di averlo detto chiaramente); il che non fa male (in fondo il forum può avere anche una funzione didattica, secondo le persone che lo frequentano, o che vi si affacciano casualmente, ed in base al livello di studi o altre variabili); dunque bene hai fatto e d'altra parte, pur fidandomi, anch'io ho voluto completare passo, passo tutto il procedimento, partecipando così egualmente al quesito, nonostante fosse stato già risolto, lasciando peraltro ancora ad altri la possibilità di controllare, avendo solo elencato le parti salienti del procedimento, senza riportarle nel dettaglio (infatti, molto divertente è risultato il procedimento a partire dall'eguaglianza delle due equazioni, anche se la parte qualificante del problema era l'impostazione delle stesse).
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