Ho trovato questo problema nella prova d'ammissione all'anno accademico 1967/68 della Normale...sembra facile.
E' dato un angolo acuto ed un punto $P$ interno ad esso: condurre per $P$ una retta che stacca un triangolo di area assegnata $a^2$. Dire per quali valori di $a$ il problema ammette soluzione.

Possiamo indicare l'angolo acuto dato con $\large \alpha$ e la posizione
del punto P ,egualmente dato, con P(p,q) essendo p e q le sue coordinate
rispetto ad una sistema di assi (non ortogonali ) dati dai lati dell'angolo.
Dalla similitudine dei triangoli PMA e PNB e dall'area del triangolo OAB si trae il
sistema:
$\large\begin{case} qx+py=k^2-2pq\\xy=pq\\ \end{cases}$
avendo posto,per semplicità, $\large\frac{2a^2}{\sin\alpha}=k^2$
Questo sistema si può discutere in vari modi,eliminando per esempio y o x
oppure intersecando una iperbole fissa con un fascio improprio di rette
tutte di coefficiente angolare pari a -q/p.
Se non ho fatto errori ( ma avrei qualche presentimento ) vi sarebbero due soluzioni
per $\large k^2>4pq$ ovvero per $\large a^2>{2pq\sin\alpha}$
karl