Pignoleria

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ronfo
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Pignoleria

Messaggio da ronfo » sab feb 24, 2018 11:55 am

Ciao a tutti
dopo uno dei miei tanti periodi di letargo mi ripresento.
In realtà ho continuato a seguire il forum ma i pochi neuroni rimasti si rifiutavano di produrre novità
(a dirla tutta ogni tanto mi si accendeva la lampadina e ho creduto di aver scoperto qualche cosa di nuovo ,ma una rapida verifica in internet mi ha tolto subito ogni illusione ) .
Così ho optato per questioni più abbordabili:

1) Ho trovato su uno dei miei tanti libri di matematica una espressione del tipo (sto andando a memoria)
5+2-9+12-4 = 6
corretta se si parla di numeri interi ma quanto sopra l'ho visto in un capitolo che parlava di numeri naturali quindi non è possibile sottrarre il 9 perché si sconfinerebbe in un insieme non ancora introdotto . Voi concordate con me ( ritengo che ci possa essere stato un refuso in realtà si voleva scrivere 5+2-4+12-9 = 6 )

2) sulla stampa un po' di tempo fa sulla stampa è uscito un articolo riguardante un insegnante che aveva considerato errore la scrittura
$3*7$=3+3+3+3+3+3+3 invece di scrivere $3*7$=7+7+7
poiché secondo l'insegnante $3*7$ significa tre volte sette non tre preso sette volte ... di qui discussioni a non finire su chi considera giusta la posizione dell'insegnante e chi invece ritiene che abbia ragione lo studente in quanto ha scoperto la proprietà commutativa della moltiplicazione .
quando si parla di moltiplicazione si fa sempre cenno ad una addizione ripetuta ma non si evidenzia quasi mai che il prodotto in realtà è una elemento
molto spesso diverso dai fattori ; e non sto parlando solo di grandezze fisiche ( es. velocità X tempo = spazio) ma anche di semplici numeri che servono per contare
( es. tre scatole di sette matite colorate danno 21 matite colorate ma se ho sette scatole di tre matite ottengo ancora 21 matite non 21 scatole)
conclusione la moltiplicazione non è un'addizione ripetuta (o no).

3) per concludere Vi propongo un problema sicuramente più interessante delle questioni sopraesposte
Dimostrare che $N^N$non `e numerabile.

Mi scuso se Vi ho tediato
Buona giornata a tutti
Ronfo

Pasquale
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Re: Pignoleria

Messaggio da Pasquale » mer feb 28, 2018 2:28 am

A riguardo delle osservazioni su prodotti e somme, direi che il problema si riduce ad una questione di simbologia, di liguaggio utilizzato, di convenzioni comunemente dichiarate ed accettate, di metodo, in modo tale che vi sia chiarezza nella comunicazione.
Non è raro che anche in altri ambiti Tizio dice una cosa e Caio ne capisce un'altra, perché i linguaggi dei due sono diversi.
Quindi bisogna mettersi d'accordo preventivamente. Se chi scrive 3*7 dichiara cosa vuole intendere e chi legge sa cosa è stato dichiarato, la questione cade.
3*7 può significare: sommare 3 per 7 volte, oppure sommare per 3 volte 7; che poi all'atto pratico si vada a scoprire che il risultato non cambia, dal che si deduce una data proprietà, una certa regola, o teorema, ecc., è altra cosa. Per cui, nel caso riferito ha sbagliato chi non ha dichiarato e convenuto il significato della simbologia utilizzata.
Altro esempio: A: "Ciao, allora io vado" (senza dire dove). B:"Va bene, ciao" (senza chiedere dove). Al ritorno di A, B dice in modo un po' alterato:"ma che fine hai fatto tutto questo tempo? Avevo bisogno di te." ed A:"Che vuoi? te l'avevo detto che uscivo". Di chi la colpa? Chi ha sbagliato? Nessuno? Ambedue?

Per quanto riguarda le scatole e le matite, direi che le scatole non c'entrano nulla nel risultato finale della moltiplicazione, se ciò che interessa è la quantità totale delle matite; la quantità di scatole è già nota e nessuno potrebbe pensare ad un aumento delle scatole solo perché contengono matite. Se poniamo scatole=volte, 3 scatole di 7 matite si traduce in 3 volte 7 matite, così come 7 scatole di 3 matite, corrisponde a 7 volte 3 matite. insomma la scatola è un raggruppamento di matite; 3 scatole da sette può essere scritto simbolicamente con 3*7 = 7+7+7 ed in questo senso avrebbe avuto ragione l'insegnante, che si riferiva solo alla traduzione in lingua di una simbologia o alla traduzione in simbolo di un linguaggio. Questo semplicemente perché si è chiarito meglio e preventivamente di cosa si sta parlando, semplicemente aggiungendo la parola "scatola". In fondo 3*7 potrebbe anche non significare nulla per qualcuno, ma lo potrebbe per lo stesso se scritto nella forma 3x7.

Per quanto riguarda il quesito su N^N, cosa si deve intendere per numerabile?
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

ronfo
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Re: Pignoleria

Messaggio da ronfo » mer feb 28, 2018 7:16 pm

Ciao Pasquale
grazie per la Tua cortese e puntuale risposta.
In effetti la lingua parlata , per quanto comoda ed efficace , ogni tanto mostra dei limiti.
Ricordo un mio lontano post in cui affermavo che il difficile della matematica è l'italiano , ricevendo una immediata replica da Gianfranco.
molto spesso si da per scontato che ciò che affermiamo è sufficiente ad inviare il messaggio che volevamo trasmettere ma purtroppo non sempre
ciò è vero .
A tal proposito mi ricordo di un professore che interrogando gli studenti sul teorema di Pitagora
alla risposta " In un triangolo rettangolo...ecc." ti rimandava al posto con un 4 perché diceva che la frase giusta è " in ogni triangolo rettangolo...ecc."
questa si che è pignoleria perché è chiaro che quando si dice in un triangolo rettangolo si intende in un generico triangolo rettangolo.
Per quanto concerne la Domanda $N^N$ per numerabile intendo messo in corrispondenza con l'insieme dei numeri naturali
come ha fatto Cantor per dimostrare che l'insieme dei razionali e numerabile .
Grazie ancora e buona serata
Ronfo

infinito
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Re: Pignoleria

Messaggio da infinito » gio mar 08, 2018 5:09 am

ronfo ha scritto:1) Ho trovato su uno dei miei tanti libri di matematica una espressione del tipo (sto andando a memoria)
5+2-9+12-4 = 6
corretta se si parla di numeri interi ma quanto sopra l'ho visto in un capitolo che parlava di numeri naturali quindi non è possibile sottrarre il 9 perché si sconfinerebbe in un insieme non ancora introdotto . Voi concordate con me ( ritengo che ci possa essere stato un refuso in realtà si voleva scrivere 5+2-4+12-9 = 6 )

Io sono ancora più pignolo, e non capisco bene. Infatti se so che vale la proprietà associativa dell'operazione #, cioè che (tralascio il “Per ogni a, b, c, ….”) «a#(b#c) = (a#b)#c», allora posso scrivere «a#b#c», senza problemi sul significato, perché, comunque li associo, ottengo lo stesso risultato.
Ora io so che per la somma (nei naturali e negli interi) vale l'associativa, ma non vale per la differenza, per cui non sono sicuro che tu possa scrivere «5+2-3» nemmeno negli interi (figurati nei naturali), a meno che tu non intenda (come faccio quasi SEMPRE io) che 5+2-9+12-4 significhi 5+2+(-9)+12+(-4), cosa che non ha senso nei naturali, dal momento che -9 e -4 non sono numeri naturali.
L'unica possibilità che vedo perché tu possa scrivere l'espressione che tu hai usato, è che tu consideri che, c'è un unico ordine da seguire, cioè, nel caso del tuo esempio «(((5+2)-9)+12)-4», ma la cosa non è “bella”, anche perché io potrei allora dire che io intendo che «sottraggo il numero preceduto l'operazione “-” dal numero preceduto dall'operazione “+” o che non è preceduto da nulla, e che associo qualunque coppia di numeri “vicini”» (mi sembra che le cose tornino bene, eventualmente controlla tu, grazie).
Comunque, se non si vuole essere troppo pignoli:
sì, concordo con te che l'espressione è “infelice”, anche se si capisce che “se si vuole che abbia un senso”, alla fine le cose tornano naturali, e si ottiene quello che hai detto.

ronfo ha scritto: 2) sulla stampa un po' di tempo fa sulla stampa è uscito un articolo riguardante un insegnante che aveva considerato errore la scrittura
$3*7$=3+3+3+3+3+3+3 invece di scrivere $3*7$=7+7+7
poiché secondo l'insegnante $3*7$ significa tre volte sette non tre preso sette volte ... di qui discussioni a non finire su chi considera giusta la posizione dell'insegnante e chi invece ritiene che abbia ragione lo studente in quanto ha scoperto la proprietà commutativa della moltiplicazione .
quando si parla di moltiplicazione si fa sempre cenno ad una addizione ripetuta ma non si evidenzia quasi mai che il prodotto in realtà è una elemento
molto spesso diverso dai fattori ; e non sto parlando solo di grandezze fisiche ( es. velocità X tempo = spazio) ma anche di semplici numeri che servono per contare
( es. tre scatole di sette matite colorate danno 21 matite colorate ma se ho sette scatole di tre matite ottengo ancora 21 matite non 21 scatole)
conclusione la moltiplicazione non è un'addizione ripetuta (o no).

Qui ti seguo un po' meno, ma:
siccome 7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3,
«(è vera una delle due uguaglianze "3·7 = 7+7+7" e "3·7 = 3+3+3+3+3+3+3") se e solo se (è vera l'altra)».
Ma forse non si chiedeva a cosa fosse uguale 3·7, ma se ne chiedeva la definizione, un po' come se ti chiedessi se «2·a è uguale ad a+a »: ovviamente si scrive sempre che è vera (si scrive "2·a = a+a"), ma 2·a è un prodotto e non è una somma, mentre a+a è una somma e non è un prodotto …
oppure se scrivessi un gigantesco “2” accanto ad un piccolo “3”, e ti chiedessi quel è più grande.

Dici poi che «il prodotto in realtà è un elemento molto spesso diverso dai fattori»: certo che sì, ma qui ci vedo molta confusione, e provo a chiarire (un po' in fretta).
Cito spesso una mia esperienza in cui vidi un piastrellista che all'esame di 3ª media (per lavoratori) non sapeva calcolare l'area di un rettangolo di lati 3 e 4 (!!!???).
Ma poi, quando l'esaminatore gli disse (quasi testuale): «Ma come non sai rispondere! Se avessi una stanza rettangolare di lati 3 m e 4 m, ed avessi da piastrellarla con mattonelle da 20 cm di lato, quante mattonelle ti ci vorrebbero?». Al che il piastrellista rispose di getto:«Ahhh, 300 !».
Ci ho messo un po' a capire il comportamento del piastrellista, ma alla fine sono giunto alla conclusione che aveva perfettamente ragione lui: non esistono i rettangoli di lati 3 e 4. Prova tu a dirmi quanto è grande un tale rettangolo! I latri possono essere 3 cm, 3 anni-luce, 3 pollici, 3 pic (con pic unità di misura di una lunghezza), ma non 3 .
Analogamente sui libri delle superiori trovo quasi sempre scritto che nel calcolo letterale le lettere rappresentano numeri, ma questo non va bene, perchè io voglio applicare il calcolo letterale anche alla fisica, in modo che 3m/s·4s=12m ; ma “m” e “s” non sono numeri, e se ho fatto la teoria del calcolo letterale solo per i numeri, non posso fare questo calcolo …
In matematica praticamente non si usano mai le unità di misura, per cui le cose tornano a “modo nostro”, se usiamo un sistema di assi cartesiani pretendiamo che la lunghezza del segmento di estremi (0, 0) e (0, 1) sia “davvero” uguale a quella del segmento di estremi (0, 0) e (1, 0), senza pensare che se sull'asse delle ascisse riporto i tempi e su quello delle ordinate una qualunque altra grandezza (non un tempo), per esempio una lunghezza, non ha assolutamente senso che 1s sia uguale ad 1m.
Io interpreto così il tuo esempio (sorvoliamo sul problema del plurale ...):
« (3 scatola)·(7 matita) = 21 scatola·matita»,
e « (3 scatole)·(7 matite/scatola ) = 21 matite» .
Il problema, al solito, è che spesso non riportiamo le unità di misura corrette. Se lo facessimo, probabilmente non avremmo nemmeno problemi con le equivalenze più complesse.

Alla fine chiedi se la moltiplicazione è o no un'addizione ripetuta.
Ovviamente dipende da come la definisci, per esempio potresti definire, per ogni coppia di numeri naturali (n, m) che n·m è la cardinalità dell'insieme NXM, prodotto cartesiano dei due insiemi N ed M, di cardinalità rispettivamente n ed m. In questo caso non si definisce come somma ripetuta.
Però io seguo ambedue i percorsi, perché, oltre all'impostazione insiemistica (con cui definisco l'operazione unaria “successivo”, e le operazioni binarie “somma”, “prodotto” e “potenza”),
io definisco l'operazione “successivo” (dall'insiemistica) e poi, con il concetto che ho chiamato (forse in modo poco felice) “prodotto ripetuto”, una successione di operazioni “Op(n)”, dove Op(1) è la “somma”, Op(2) è il “prodotto” e Op(3) è la “potenza”, ma per ogni n naturale positivo si trova un'operazione binaria.
Spero di essere stato chiaro.
Per chiarimenti sul “prodotto ripetuto) puoi vedere a questa pagina: http://www.maecla.it/Matematica/pagine_ ... m#problemi
il file http://www.maecla.it/Matematica/Propost ... odotto.pdf

(alla stessa pagina c'è anche il famigerato file su 0°:
http://www.maecla.it/Matematica/0elev0u ... lmente.pdf )
Gaspero

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Re: Pignoleria

Messaggio da ronfo » gio mar 08, 2018 6:11 pm

Grazie Gaspero
il mio post è stato volutamente un po' provocatorio
nel senso che molto spesso si trovano in testi di matematica degli strafalcioni (da intendere proprio come castroneria e non come svista)
mentre per sua natura la matematica è precisa quindi le parole egli esempi andrebbero soppesate meglio.
Purtroppo , come ho già avuto modo di dire in passato, sono solo un appassionato della materia non uno specialista quindi
come nei casi da me citati , molto spesso mi trovo nella situazione di non capire quanto mi viene sottoposto perché non sono stati messi
i classici" puntini sulle i" (come lascia intendere Pasquale);
ora il sottoscritto non ha più molti problemi in quanto la scuola l'ha terminata parecchio tempo fa ma penso a tutti quegli studenti
che quotidianamente devono affrontare tali ambiguità.
Grazie poi per i link citati , sono davvero interessanti ... e mi terranno impegnato per i prossimi tre mesi
Buon proseguimento a tutti
Ronfo

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Re: Pignoleria

Messaggio da infinito » sab mar 10, 2018 4:05 am

Ciao Ronfo,
come è ovvio, quando leggo una domanda e provo a rispondere penso di aver capito quello che si chiede, ma spesso molte cose me le sono immaginate io, e non corrispondono al vero.
Anche in questo caso non sono certo che (io) avessi capito bene quello che tu intendevi, e il tuo commento mi ha chiarito qualcosa.

Spero che la mia risposta sia stata utile per aiutarti a capire quello su cui stavi lavorando.

Non ti ho risposto sulla non numerabilità di $N^N$, perché l'ho interpretato come se tu avessi già la risposta, ed io l'ho studiato ai tempi dell'università.
Questo argomento è comunque interessante, almeno per me, che sono a dir poco affascinato dall'infinito.
Comunque quanto sopra è un caso particolare del fatto che se $a$ è la cardinalità di un qualunque insieme A, allora $a < 2^a \le a^a$ .


A proposito della poca precisione con cui si affronta la materia, mi accorgo sempre più che il mio modo di affrontare le questioni non è, come ho creduto per anni, il metodo che tutti (o quasi) utilizzano, ma riguarda una piccolissima parte dei miei colleghi.

Nel corso della mia ormai lunga vita ho avuto diversi episodi che mi hanno fato ricredere in proposito, ed anche ultimamente ho avuto conferme non solo che poche persone sono così attente alle definizioni come lo sono io, ma che addirittura diversi non le danno neppure!
Se hai occasione, prova a chiedere ad un qualunque studente una qualunque definizione, e vedrai esitazione, stupore, …, ignoranza. Per esempio se chiedi che cosa è una retta, probabilmente sentirai dire qualcosa del tipo: «un insieme di punti infiniti», «un insieme infinito di punti», «un insieme infinito di punti allineati», ... ma non del tipo «in geometria euclidea (o assiomatica) il concetto di retta è un concetto primitivo» o «in geometria analitica piana una retta è l'insieme delle soluzioni di una data equazione di primo grado in due incognite».
A questo proposito in questi giorni mi sono trovato a dover far fare un compito di recupero ad alunni di varie classi, sotto la supervisione di altri insegnanti, i quali, a proposito di un mio esercizio «Scrivi le tre definizioni di sen α che abbiamo dato. » poi mi hanno chiesto quali erano le tre definizioni, al che io ho risposto che inizialmente si sono definite le funzioni seno, coseno, … per gli angoli di un triangolo rettangolo, e quindi solo per angoli “acuti” (cioè compresi fra l'angolo nullo e quello retto), poi per tutti gli angoli (cioè per quelli compresi fra l'angolo nullo e quello giro, oppure “fra -360° e 360°” - qui ho scelto l'opzione in gradi perché più semplice da scrivere …), ma che alla fine le funzione si sono definite sugli archi, per poter estendere il dominio a tutto l'insieme dei numeri reali. Visto il loro stupore ho chiesto loro come invece definivano la funzione seno sui reali … e scoprendo che in pratica non la definivano.
Se ti interessa un'altra “curiosità”, a proposito di pignoleria, ti racconto che spesso si scrive che $\pi^r = 180°$ ma questo è sbagliato, perché il radiante è una grandezza unidimensionale (è un numero puro), mentre il grado è una parte di angolo (è la 360ª parte dell'angolo giro) …

Vabbè …, chiudo qui.
Però se hai dei commenti sui miei due link, ti prego di inviarmeli, non importa se fra 3 mesi o fra 3 anni: se li hai mi farebbe piacere averli, grazie.
Gaspero

panurgo
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Re: Pignoleria

Messaggio da panurgo » sab mar 10, 2018 8:37 am

infinito ha scritto:Se ti interessa un'altra “curiosità”, a proposito di pignoleria, ti racconto che spesso si scrive che $\pi^r = 180°$ ma questo è sbagliato, perché il radiante è una grandezza unidimensionale (è un numero puro), mentre il grado è una parte di angolo (è la 360ª parte dell'angolo giro) …
Caro Gaspero, questa questione è già stata trattata nel forum (non ho voglia di cercare la discussione di allora).

La mia posizione è che un angolo è un angolo indipendentemente dall'unità di misura che si vuole usare quindi i gradi sessagesimali (°) e i radianti (rad) devono essere coerenti. A questo proposito ti invito a leggere la tabella 6 a pagina 32 della brochure sul Sistema Internazionale di unità di misura (SI) che trovi a questo link

https://www.bipm.org/utils/common/pdf/s ... e_8_en.pdf

ovvero, l'ampiezza di un angolo è un numero puro.
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

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Re: Pignoleria

Messaggio da infinito » dom mar 11, 2018 11:22 pm

panurgo ha scritto:Caro Gaspero, questa questione è già stata trattata nel forum (non ho voglia di cercare la discussione di allora).
Ciao Panurgo.
Stavo per risponderti che non ho seguito Base cinque per diverso tempo, per cui non lo sapevo, ma quando sono andato a cercare la discussione ho trovato solo questa: post11925.html?hilit=radiante#p11893, e sono rimasto di stucco: lo avevo scritto io come risposta proprio a ronfo, solo che (come ho scritto molte volte, anche se dubito che voi ci abbiate creduto) per molti versi la mia memoria è decisamente inaffidabile, e non me sono affatto ricordato.
Penso che tu ti riferissi a questa discussione.

panurgo ha scritto: La mia posizione è che un angolo è un angolo indipendentemente dall'unità di misura che si vuole usare quindi i gradi sessagesimali (°) e i radianti (rad) devono essere coerenti.
Certo: “un angolo di 180°” è la stessa cosa di “un angolo di $\pi^r$”, ma un grado non è assolutamente confrontabile con un radiante, come analogamente (supponendo che la densità dell'acqua sia 1000 kg/m³) “1 kg di acqua” è la stessa cosa di “1 litro di acqua”, ma “1 kg” non è assolutamente la stessa cosa di “1 litro”, perché uno è una massa, mentre l'altro è un volume.

panurgo ha scritto: A questo proposito ti invito a leggere la tabella 6 a pagina 32 della brochure sul Sistema Internazionale di unità di misura (SI) che trovi a questo link
https://www.bipm.org/utils/common/pdf/s ... e_8_en.pdf
ovvero, l'ampiezza di un angolo è un numero puro.
Non sono sicuro di aver trovato quello di cui parli (ma penso di sì), perché io ho trovato la tabella 6 a pagina 124.
L'ho letta (anche se ho fatto fatica per l'inglese), ma non ho visto altro che la dicitura “1° = (π/180) rad” ed altre cose analoghe, senza argomentazioni, per cui si capisce quello di cui ho scritto sopra.
Eventualmente a questo proposito vale quanto ho detto sopra nella mia prima risposta a ronfo, a proposito del simbolo di “=”, di cui non è quasi mai chiaro che cosa si intenda.
Pensa che all'inizio della mia professione di insegnante facevo molta fatica a scrivere che radice di due era uguale a 1,4 (a fisica), e spesso quando lo scrivevo la mia mano, “inavvertitamente”, correggeva l'uguale in un “è approssimativamente uguale". Poi mi persuasi che in fisica la misura indicata da1,4 può significare che appartiene all'intervallo di estremi 1,3 e 1,5; dopo si che mi solo adeguato.
Quindi posso scrivere anche io che “1° = (π/180) rad”, ma è chiaro che si tratta di due cose diverse, e che di uguale c'è solo l'angolo.
Gaspero

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