Palline e pesate

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Pasquale
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Palline e pesate

Messaggio da Pasquale » mer mar 08, 2017 10:07 pm

Abbiamo in un contenitore 100 palline dello stesso diametro ed apparentemente uguali, di cui però 50 pesano 10gr ed altre 50 hanno pure fra loro un egual peso, ma di entità ignota prossima ai 10gr.
Indicare una strategia che consenta di individuare con certezza una pallina da 10gr. col minor numero di pesate, effettuate con la solita bilancia di precisione a 2 piatti.
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Re: Palline e pesate

Messaggio da Pasquale » mer giu 05, 2019 10:09 pm

Scusate, ho perduto la soluzione e dunque non chiedetemela, ma nulla vieta che siate voi a trovarne una. :(
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Re: Palline e pesate

Messaggio da Gianfranco » gio giu 06, 2019 10:18 am

Ciao Pasquale, mi sono impegnato ma non mi viene in mente nessuna idea per risolverlo.
Questo messaggio è praticamente di due anni fa e non ha ancora una risposta.
Forse le informazioni sono insufficienti(?)
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Palline e pesate

Messaggio da Pasquale » gio giu 06, 2019 11:11 am

Negli ultimi tempi ho avuto problemi col p.c. ed alcune cose sono andate perdute.
Una volta, se postavo un quesito dalla soluzione nota, usavo conservare la soluzione in un file con lo stesso titolo, in modo da poter provvedere in merito a distanza di tempo. Tuttavia, non ricordo se nello specifico c'era o non c'era tale soluzione, per cui ho riportato all'attenzione la faccenda, nella speranza che sia possibile trovare una, pur se non la migliore.
Comunque è vero: ho visto che ci sono state molte visualizzazioni e 0 interventi, per cui è possibile come tu dici che i dati siano insufficienti.
Forse si potrebbe provare con un dato in più:
50 palline pesano x cadauna e le altre 50 leggermente di più. Tale differenza è apprezzabile solo dalla bilancia.

Adesso vado a pesare i bucatini per l'amatriciana con la bilancia ad un solo piatto. :D
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Re: Palline e pesate

Messaggio da franco » ven giu 07, 2019 6:43 pm

Soluzione Gardneriana :
Compro una massa campione da 10 g e la confronto con una pallina per volta. Se sono sfortunato mi servono 51 pesate!

Scherzi a parte, posso in qualche modo trovare come individuare una moneta pesante o una leggera ma non sapendo se i falsi pesano più o meno dei veri ed essendo in ugual numero non credo ci sia modo di individuare la pallina da 10g
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Re: Palline e pesate

Messaggio da Pasquale » sab giu 08, 2019 2:42 am

Ciao Franco. Con la modifica al quesito suggerita sopra, sarebbe possibile?
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Re: Palline e pesate

Messaggio da franco » sab giu 08, 2019 4:57 am

Sapendo che le palline da individuare sono più leggere sicuramente ci si riesce.
La strategia più stupida prevede di scegliere una pallina a caso e confrontarla una a una con le altre.
Se uno è sfortunato pesca per 49 volte quelle uguali ma alla 50a sicuramente ha due palline diverse e la pallina ricercata è la più leggera.

Sono però sicuro che ci sono soluzioni molto più efficaci ...
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Re: Palline e pesate

Messaggio da franco » sab giu 08, 2019 8:37 am

Ho trovato una soluzione con 7 pesate. Non sono sicuro che sia la strategia ottimale ma è quanto di meglio sono riuscito a fare (sperando di non aver sbagliato).

Divido le palle in 4 insiemi 33+33+33+1.
Con 2 pesate individuo l'insieme più leggero fra i 3 grandi. (50 e 49 non sono divisibili per 3 quindi i 3 insiemi grandi non hanno lo stesso peso; se due di loro dovessero essere uguali e meno pesanti del terzo sceglierò a caso uno dei due leggeri).
L'insieme scelto conterrà fra le 17 e le 33 palle leggere.

Divido l'insieme scelto in 16+16+1.
Con 1 pesata confronto gli insiemi grandi e scelgo il più leggero; se fossero uguali ne scelgo uno a caso.
L'insieme scelto conterrà fra le 8 e le 16 palle leggere.

Divido l'insieme scelto in 8+8.
Con 1 pesata li confronto e scelgo il più leggero; se fossero uguali ne scelgo uno a caso.
L'insieme scelto conterrà fra le 4 e le 8 palle leggere.

Divido l'insieme scelto in 4+4.
Con 1 pesata li confronto e scelgo il più leggero; se fossero uguali ne scelgo uno a caso.
L'insieme scelto conterrà fra le 2 e le 4 palle leggere.

Divido l'insieme scelto in 2+2.
Con 1 pesata li confronto e scelgo il più leggero; se fossero uguali ne scelgo uno a caso.
L'insieme scelto conterrà 1 o 2 palle leggere.

Con 1 ulteriore pesata confronto queste ultime due palle.
La più leggera pesa 10 grammi; se fossero uguali pesano 10 grammi entrambe.
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