Non gioco a tennis.
Ma so come è fatta una pallina.
Guardando una palla da tennis si vede che è formata da 2 metà identiche, "abbracciate" a formare una sfera.
Solitamente la pallina è giallo-verde e la giuntura delle due metà è una riga bianca.
Qual'è la lunghezza di questa curva bianca (misurata sulla superficie della sfera) in una palla di raggio L?
E se la lunghezza della curva non è univoca (cioè se altre lunghezze rendono possibile formare una sfera con 2 metà identiche) qual'è la lunghezza minima possibile, e la massima possibile in una sfera di raggio L?
Spero di aver spiegato bene il quesito...
Palle da tennis
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Palle da tennis
la matematica è un opinione
La lunghezza minima è ovviamente $2\pi L$ e immagino che disegnando sulla sfera una curva di koch sia possibile ottenere una lunghezza infinita...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Ok per il $2\pi L$ come minimo, ma una curva di koch non ha la forma della curva sulla pallina da tennis, che invece è una sorta di ovale con la cintola stretta. E pertanto non rientrando nel campo dei frattali ha una misura, massima, finita.panurgo ha scritto:La lunghezza minima è ovviamente e immagino che disegnando sulla sfera una curva di koch sia possibile ottenere una lunghezza infinita...
la matematica è un opinione
beh, diciamo che la lunghezza della cucitura è compresa tra $2\pi L$ e $\infty$.
Abbiamo ristretto il campo...
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il panurgo
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mathmum
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La domanda non mi sembra proprio risolvibile "a naso", a parte il discorso sulla lunghezza minima che è ovvia, bisognerebbe assegnare un'equazione alla curva che giace sulla sfera e non è di certo cosa facile trovare u(t) e v(t) in modo che una parametrica del tipo (cos(u(t))sen(v(t)), sen(u(t))sen(v(t)), cos(v(t))) che sicuramente giace su una sfera unitaria possa rappresentare la cucitura della pallina da tennis.
Il fatto poi che in casa non ne abbia trovata neanche mezza (di pallina) mi scoraggia in partenza sulla ricerca della soluzione.....
Il fatto poi che in casa non ne abbia trovata neanche mezza (di pallina) mi scoraggia in partenza sulla ricerca della soluzione.....
mathmum
...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...
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Dato che le due metà devono essere ricavate da un foglio piano penso che si possa fare con archi di cerchio
Se non ricordo male, gli archi di cerchio sul piano sono archi di cerchio anche sulla sfera.
Se $r$ è il raggio della sfera, la lunghezza della curva è $\sqrt 2 \/ \pi^{\script 2} r$
Se non ricordo male, gli archi di cerchio sul piano sono archi di cerchio anche sulla sfera.
Se $r$ è il raggio della sfera, la lunghezza della curva è $\sqrt 2 \/ \pi^{\script 2} r$
il panurgo
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Non sono totalmente sicuro che la curva, sulla sfera o svolta sul piano, sia composta da sezioni di archi di cerchio.
Anche perchè la partenza della lavorazione probabilmente è un foglio piano, ma sicuramente deformato successivamente in quanto elastico. Altrimenti non assumerebbe la forma di una sfera.
Credo sia più complessa.
Ero partito anche io da un disegno simile (disegno di destra intendo).
Il problema del disegno è che il punto in cui i due pezzi di sfera svolti si toccano ha costratto a disegnare la forma concava della figura come un arco di cerchio.
In realtà, 'riavvolgendo' la sfera, la figura in basso a sx, piegandosi, andrebbe a ridurre quell'arco di circonferenza: col risultato che quella parte concava di fugura, se avvolta su una sfera, andrebbe ad avere un raggio inferiore a quello che ha nel piano.
E la parte di fugura convessa che stà al suo fianco invece andrebbe ad aumentare leggermente il suo raggio una volta avvolta su una sfera.
Per quello penso che l'arco di cerchio non sia alla base di questa curva.
O almeno questo è quello che ho immaginato io.
Anche perchè la partenza della lavorazione probabilmente è un foglio piano, ma sicuramente deformato successivamente in quanto elastico. Altrimenti non assumerebbe la forma di una sfera.
Credo sia più complessa.
Ero partito anche io da un disegno simile (disegno di destra intendo).
Il problema del disegno è che il punto in cui i due pezzi di sfera svolti si toccano ha costratto a disegnare la forma concava della figura come un arco di cerchio.
In realtà, 'riavvolgendo' la sfera, la figura in basso a sx, piegandosi, andrebbe a ridurre quell'arco di circonferenza: col risultato che quella parte concava di fugura, se avvolta su una sfera, andrebbe ad avere un raggio inferiore a quello che ha nel piano.
E la parte di fugura convessa che stà al suo fianco invece andrebbe ad aumentare leggermente il suo raggio una volta avvolta su una sfera.
Per quello penso che l'arco di cerchio non sia alla base di questa curva.
O almeno questo è quello che ho immaginato io.
la matematica è un opinione
Mi sono comprato Introduction to Geometry di H.S.M. Coxeter ma non ho ancora avuto il tempo di studiarlo approfonditamente: la faccenda degli archi di cerchio la ho trovata lì...panurgo ha scritto:Se non ricordo male, gli archi di cerchio sul piano sono archi di cerchio anche sulla sfera.
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mathmum
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panurgo ha scritto:Mi sono comprato Introduction to Geometry di H.S.M. Coxeter
Mi hai fregato sul tempo! E' sulla mia letterina per Babbo Natale.... A questo punto aspetto una tua recensione sulla "Bibbia della Geometria"! mathmum
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