Oz-10

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peppe
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Oz-10

Messaggio da peppe » ven mag 27, 2005 6:46 pm

Ci voglio provare,anche per vincere la timidezza,trasferendo qui il quesito già posto nel vecchio forum. :oops:


[...]Trova tre numeri interi differenti così che la somma dei loro quadrati sia uguale a un numero al cubo, e la somma dei loro cubi sia uguale a un quadrato."

Mentre fissa il lago, Dorothy inizia a provare combinazioni diverse di numeri. Prova, ad esempio, con 1, 2, e 3.
La somma dei loro quadrati è :

1^2+2^2+3^2=14.

Purtroppo però 14 non è un numero al cubo, per cui 1,2 e 3 non soddisfano la prima parte delle richieste del dottor Oz, ossia che la somma dei quadrati sia un numero cubico. In apparenza sembra che per Dorothy sia un problema difficile. Esiste una soluzione :?: [...]

Ciao.
Questo forum mi fa sudare! :(

Pasquale
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Re: Oz-10

Messaggio da Pasquale » lun set 12, 2016 9:41 pm

peppe ha scritto: Ci voglio provare,anche per vincere la timidezza,trasferendo qui il quesito già posto nel vecchio forum. :oops:
[...]Trova tre numeri interi differenti così che la somma dei loro quadrati sia uguale a un numero al cubo, e la somma dei loro cubi sia uguale a un quadrato."
............
Esiste una soluzione? [...]
ne ho trovate due, ma penso che debbano esservene altre:

198^2 + 234^2 + 252^2 = 54^3\\
198^3 + 234^3 + 252^3 = 6048^2

256^2 + 304^2 + 464^2 = 72^3\\
256^3 + 304^3 + 464^3 = 12032^2
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

peppe
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Re: Oz-10

Messaggio da peppe » mar set 13, 2016 5:34 pm

Per la serie non è mai troppo tardi, dopo 4126 giorni
di cui 590 sabati e 590 domeniche ,in data lunedì 12 settembre 2016 (JD 2457643), l'"archeologo" Pasquale , dopo averlo riesumato, risponde a un mio quesito di venerdi 27 maggio 2005 (JD 2453517)(*).

Il quesito faceva parte del thread denominato OZzate, come si evince da
questo elenco, tratto dal libro La matematica di OZ di Clifford A. Pickover

Grazie Pasquale! Mi chiedo come hai fatto, dal momento che ho visualizzato inutilmente tutte le pagine del forum.
Devo prendermi la briga di cercarlo in quel pagliaio del mio HD esterno dove ho salvato le pagine del forum.

Ho rispolverato il libro, e ho letto la soluzione del Capitolo 10 quadrati e cubi:

[...]
Il diabolico dottor Oz ci chiede di trovare tre numeri interi x,y,z, in modo che:
1) $X^2+Y^2+Z^2 = N^2$
2) $X^3+Y^3+Z^3 = M^3$
Una via per affrontare questo problema è semplificare le due equazioni per poter ridurre il numero di variabili. Ad esempio, proviamo a cercare soluzioni della forma

(-a, 0 , a), le quali soddisfano tutte immediatamente l'equazione 2), che si riduce a:
$-a^3+a^3 = M^2$, e M = 0.

Se ci addentriamo nei valori interi di a, troviamo subito una soluzione che soddisfa l'equazione 1), cioè
$-2^2+0^2+2^2 = 2^3$. Quindi, x = -2, y = 0 e z = 2 è una soluzione possibile.
Esistono un numero infinito di soluzioni?
Qual è il modo migliore per mostrare lo spazio di soluzione usando un grafico al computer?
[...]

Come vedi l'Autore si limita a un solo (intrigante) esempio e lascia il compito ai computer e a coloro che, come te, li sanno spremere per benino.

---
(*) Per chi non ha dimistichezza con l'astronomia preciso che:
JD = Giorno Giuliano

Ho scritto il JD delle due date per testare il primo pragrammino che calcola la differenza fra le date (4126), e infatti:
JD 2457643 - JD 2453517 = 4126 giorni.
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

Pasquale
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Re: Oz-10

Messaggio da Pasquale » sab set 17, 2016 2:39 am

Si Peppe, ho dato in pasto al p.c. un campo limitato di ricerca e ne son venuti fuori due risultati. Ecco perché ho pensato che debbano esservene altri.
D'altra parte trattasi di un sistema di 6° grado che deve avere 6 soluzioni, ma non è detto che siano tutte reali e distinte.
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