Del tutto off topic; per cui non mi riterrò offeso se i moderatori riterranno di cancellare.
Mancavo da Milano da qualche anno, e da ancor più tempo non mi ero avventurato nella sua metropolitana.
Nonostante il clima, resto convinto che Milano sia una città sempre ricca e interessante.
Due notazioni, purtroppo negative, devo però riservare alla metro.
Innanzitutto l'infernale macchina per i biglietti; non è per nulla di facile comprensione, ma soprattutto ho scoperto che il biglietto da quattro corse (venduto al prezzo di quattro corse singole) è usabile solo se ogni obliterazione avviene in una stazione diversa dalla precedente. Con ciò impedendone l'uso a due persone che vogliano fare andata e ritorno, o a quattro persone insieme. Senza nessun motivo economico, e senza che questa particolarità (di fatto il biglietto diventa personale) sia spiegata. il bello è che esistono forme di biglietto multiplo (credo 10 corse) che non hanno questa limitazione. Antipatico poi il fatto che il personale presente asserisca di non essere in grado di scambiare un biglietto quadruplo con quattro singoli ! Risultato: ho speso sei per usare quattro.
Sempre in metro, ho notato che la mappa che riporta i percorsi e le fermate delle tre linee, abbastanza simile a quella famosa di Londra e a quelle di tutte le città del mondo, è affissa in tutte le stazioni, e raffigura in modo abbastanza realistico la pianta della città. Con la linea gialla in direzione porta romana-Corvetto che correttamente si dirige in basso a destra, ovvero a sud-est. A bordo delle carrozze, però, la stessa linea gialla subisce un'impennata e, in modo piuttosto bizzarro e incomprensibile, raggiunge piazzale Corvetto e san donato andando a nord-est, cioè in alto a destra.
Qualche milanese mi sa dare una spiegazione ?

Il sito dell'ATM non dice da nessuna parte che il biglietto quadruplo ha le limitazioni che ci hai raccontato.

BI4 Biglietto integrato per 4 viaggi
Tariffa: 4,00 €
Validità: 4 viaggi di 75 minuti ciascuno dalla convalida; ogni viaggio consente un unico accesso in metropolitana, ferrovie e Passante Ferroviario. Solo sulle linee ATM, nei giorni festivi vale per un numero illimitato di viaggi fino alle 13.00 se convalidato entro tale orario, e tutte le sere fino a fine servizio se convalidato dopo le 20.00

Invece la limitazione sembrerebbe esserci (è citata esplicitamente) sul biglietto da 10 corse:

Carnet 10 viaggi
Tariffa: 9,20 €
Validità: 10 viaggi di 75 minuti ciascuno dalla convalida; ogni viaggio consente un unico accesso in metropolitana, ferrovie e Passante Ferroviario. Il carnet non può essere utilizzato da più persone contemporaneamente

Potresti fagli causa per riavere indietro i due euro

ciao

infatti non lo dice; ma lo fa.

Off topic per off topic:

Il Prof: " Qual è la formula per determinare la misura della circonferenza dato il raggio r?"
Lo studente:"Prof., è 2... per raggio... per... "*beep*"..."
Il prof: "Come sarebbe a dire "*beep*", scusa ?"
Lo studente: "Si -sì prof, mi ricordo è proprio "*beep*", l'ho segnato anche sugli appunti..."
...
[tratto da una interrogazione ad uno studente di terza media, inutile dire che verificando i suoi appunti aveva proprio scritto: "TT ( T I T T I )" al posto del "$Pi_greco$"]

intuisco che il motivo sia quello di premiare il viaggiatore milanese (il quale godrà delle tariffe incentivanti l'impiego costante dei mezzi) penalizzando i viaggiatori occasionali, rendendo utilizzabile per questi ultimi solo il biglietto ordinario.

In questo modo l'ATM avrà maggiori incassi senza gravare sui milanesi.

Enrico. Chiedo scusa a te, ai basecinquini e a tutti i frequentatori di questo superlativo forum, se
approfitto del tuo spazio OFF TOPIC per divagare a ruota libera.
Se proprio non ci riesci (a scusarmi ), sappi che gran parte della colpa è imputabile
allo stramaledetto ventaccio freddo di tramontana, che mi sconsiglia di mettere
il naso fuori dall'uscio di casa e soprattutto mi impedisce di dedicare tutte le mie
amorevoli cure di tranquillo pensionato, al mio rilassante orticello.
Il resto della colpa imputalo pure al mio gran difetto di non saper stare ...con le mani in mano...

Dopo questo lungo panegirico,vengo al dunque per segnalare alcune curiosità lette in questo Blog:
Più precisamente l'intervento n° 67 il paradosso del compleanno
Scrive l'autore Prof. Cerruti:
[...]
In un articolo che ho letto recentemente gli autori riportano quanto avvenuto nel corso di un esame per maestri elementari.
Ecco il problema.

Susanna e Giulia corrono alla stessa velocità su una pista circolare. Susanna parte prima. Quando Susanna ha percorso 9 giri, Giulia ne ha fatti 3.
Quando Giulia è arrivata a 15 giri, quanti giri ha percorso Susanna?
Ebbene, 32 su 33 aspiranti maestri hanno utilizzato il ragionamento proporzionale: 9/3 = x/15, dove x è il numero dei giri fatti da Susanna.
Questa equazione si basa sull'idea che il rapporto tra il numero dei giri fatti da Susanna e quello corrispondente di Giulia rimanga costante.

Risultato x = 45. Invece il risultato corretto è 21, perché è la differenza tra i numeri dei giri a rimanere costante, in quanto le ragazze corrono alla medesima velocità.
+++++++++++
Qualche settimana fa un mio caro amico, l'avvocato Arcangelo Papi, conoscendo la mia passione, mi proponeva
alcuni divertimenti matematici, tra i quali il seguente.

Il terzo problemino poneva un quesito di crescita esponenziale.
Data una ameba, che posta in idonea soluzione zuccherina - riproducendosi per scissione - raddoppia ogni tre minuti, e
dato che in un'ora il vaso è interamento riempito dalle amebe che si sono riprodotte, quanto
tempo ci vorrebbe per riempire il recipiente allorchè le amebe iniziali fossero due invece che una soltanto?
Qui la soluzione è semplice, e come dice Wertheimer, è una meravigliosa capriola quando si comunica la risposta esatta
(tratto da Albert Einstein e Max Wertheimer di Peter Damerow, in L'eredità di Einstein a cura di G. Pisent e J. Renn, il Poligrafo, Padova, 1991).
Anche in questo caso la risposta che viene spontanea è "mezzora". Partendo da una ci vuole un'ora, se
sono due in partenza ci vorrà la metà del tempo. Però, se ci si riflette sopra, ci si accorge del fatto che
se all'inzio c'è una ameba, ce ne sono due dopo tre minuti, e per riempire il vaso mancano ancora 57 minuti!

Il ragionamento proporzionale è molto pericoloso nel caso della crescita esponenziale, vediamo un altro esempio.

Gli oceani sono infestati da un'alga tremenda e indistruttibile, la cui popolazione si raddoppia ogni giorno.
In trenta giorni l'alga ha ricoperto un ottavo della superficie totale degli oceani.
Quanto tempo ci rimane prima che ogni centimetro quadrato dei mari sia ricoperto di alghe?
Si pensa, un ottavo in un mese... rimangono sette ottavi ... abbiamo diversi mesi.
Ma la triste verità è che mancano soltanto tre giorni. Lunedì, 1/8 della superficie.
Martedì si raddoppia: 2/8. Mercoledì 4/8, siamo a metà. Giovedì, tutto ricoperto!
+++
Confesso che sul primo quesito, anche io ho ragionato in modo ...pericolosamente proporzionale e
che sono arrossito dopo aver letto la soluzione!
Ma....fortunatamente faccio solo e per diletto l'ortolano dilettante e non l'insegnante...

Spero tanto che la tramontana la smetta....Enrico,salto i preamboli e vengo al dunque:

E' proprio il caso di dire come passa il tempo!

Quello dei criteri di divisibilità, è un argomento che mi ha sempre affascinato.
Ieri sera,scorrazzando per il web, ho trovato questa chicca
che mi ha fatto ricordare la ricreazione
n° 184.Bizzarro criterio di divisibilità per 7
che fa parte della raccolta delle ricreazioni ricevute da Gianfranco Bo
nel mese di gennaio 2002 .
Che dire, non sembra ma...il tempo vola!!!

L'occhio di un profano potrebbe,al massimo, ravvisare tra la frazione
$\frac{3x+2}{x+4}$
e il polinomio $3-\frac{10}{x+4}$ solo una certa "parentela" alla lontana.
I frequentatori di questo forum sanno invece benissimo
che $\frac{3x+2}{x+4}$
e $3-\frac{10}{x+4}$ sono la stessa cosa.

Ossia $\frac{3x+2}{x+4}$ = $3-\frac{10}{x+4}$

So bene che l'argomento scomposizione dei polinomi si studia alla medie inferiori.
Però vorrei attirare l'attenzione di chi (eventualmente) sta leggendo sulla tecnica di scomposizione
adoperata per ottenere la suddetta "mutazione".
E' veramente interessante e non del tutto banale dal momento che l'ho appresa seguendo la videolezione
08.E Disequazioni e Grafici di Funzioni che ho scaricato da qui .

Ecco i passaggi:
1) trasformo il +2 del numeratore in (12-10=2) e ottengo la frazione
$\frac{3x+12-10}{x+4}$
2) sdoppio ulteriormente la frazione ottenendo una differenza di due frazioni con egual denominatore:
$\frac{3x+12}{x+4}$-$\frac{10}{x+4}$
3) scompongo il numeratore della prima frazione (3x+12) in 3(x+4) e ottengo
$\frac{3(x+4)}{x+4}$-$\frac{10}{x+4}$
4) semplifico la prima frazione eliminando (x+4) ed ottengo
$3-\frac{10}{x+4}$
5) posso quindi affermare che
$\frac{3x+2}{x+4}$ = $3-\frac{10}{x+4}$

Per verificarlo basta dividere, con il metodo usuale il numeratore (3x+2) (dividendo) col denominatore (x+4) (divisore).
Ottengo il quoziente 3 e un resto (-10).
Applico la regoletta: Dividendo = Quoziente x Divisore + resto
e ottengo l'uguaglianza:
3(x+4)-10 = (3x+2)
dividendo per (x+4) i vari termini ottengo:
$\frac{3(x+4)}{x+4}$-$\frac{10}{x+4}$ = $\frac{3x+2}{x+4}$
e semplificando si ha:
$3-\frac{10}{x+4}$ = $\frac{3x+2}{x+4}$
c.v.d.