Numeri e dadi.

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peppe
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Numeri e dadi.

Messaggio da peppe » mar ott 04, 2016 7:19 pm

Da qui ho copiato il seguente quesito parzialmente risolto:

[...]
Numeri e dadi.
Un mago presenta 3 dadi al pubblico, invita uno dei presenti a un esperimento e gira la
schiena al pubblico.
Il giocatore getta i 3 dadi e segue le istruzioni del mago (che non vede).
Ordina i tre valori ottenuti come crede (per esempio, se viene 3, 5, 6, può scrivere:635).

Ora scrive un numero di 6 cifre siffatto: 635 seguito dai tre valori delle rispettive
facce opposte dei dadi, dunque 635142.
Il mago non vede nulla, ma il pubblico sì.

Ora il mago ordina al giocatore di dividere quel
numero di sei cifre per 111 e a comunicargli il quoziente ottenuto.

In un istante, il mago indovina le uscite dei tre dadi.

Magia? Aritmetica?

(Come fa? Semplice: si sottrae dal risultato il numero 7 e si divide per 9.
Si trova un numero di 3 cifre, che sono quelle ottenute dal gettare i 3 dadi.

Perché? Questo non ve lo dico, questa è magia...

Chi però riuscisse ad arrivarci da solo scriva alla
redazione di Magia la sua spiegazione e la pubblicheremo).
[...]

Già...perché? :roll: :roll: :roll:
Bella domanda! Sono certo che qualche anima buona (con i neuroni ben oleati...) saprà rispondere soddisfacendo
così la mia irrefrenabile curiosità. Ringrazio anticipatamente . A prestissimo (spero...).
Saluti. peppe
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

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Re: Numeri e dadi.

Messaggio da Gianfranco » mer ott 05, 2016 1:52 pm

Ciao Peppe,
Per come hai descritto la procedura, possiamo dire che:

635142
è uguale a:
635 * 1000 + 777 - 635 =
= 635 * 999 + 777
Dividendo per 111 si ottiene:
635 * 9 + 7
da cui, togliendo 7 e dividendo per 9 si ottiene il numero 635.

In generale (con n numero di 3 cifre minori di 7):
n * 1000 + 777 - n =
= n * 999 + 777
Dividendo per 111 si ottiene:
n * 9 + 7
da cui, togliendo 7 e dividendo per 9 si ottiene n.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Numeri e dadi.

Messaggio da peppe » mer ott 05, 2016 3:48 pm

Spiegazione chiarissima ed elegante.

Grazie Gianfranco.
Saluti. peppe
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Re: Numeri e dadi.

Messaggio da vittorio » gio ott 06, 2016 9:28 am

Non capisco dove sia la magia.

In un istante, il mago indovina le uscite dei tre dadi: come ha fatto?

Semplice: ha moltiplicato per 111 il numero che gli è stato comunicato ed ha considerato solo le prime tre cifre del risultato.
E' indubbiamente più facile moltiplicare per 111 che sottrarre 7 e dividere per 9.

Vittorio.
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Re: Numeri e dadi.

Messaggio da Gianfranco » gio ott 06, 2016 5:51 pm

Beh, Vittorio, come lo metti tu, il gioco diventa davvero banale.
Forse il prof. Bruno D'Amore poteva scegliere un esempio più sorprendente.
Comunque, direi che dividere mentalmente per 9 un multiplo di 9 di (3) 4 cifre è più veloce che moltiplicarlo per 111.
Nel problema infatti si dice:
In un istante, il mago indovina le uscite dei tre dadi.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Numeri e dadi.

Messaggio da vittorio » ven ott 07, 2016 10:22 am

Ho fatto alcune ulteriori considerazioni.
a) nel gioco vengono usati solo dadi "standard", nei quali la somma dei numeri su due facce opposte è sempre 7. In caso contrario il gioco non avrebbe senso.
b) la parola "istante" è molto relativa dipendendo dall'abilità di ciascuna persona ad eseguire calcoli a memoria.
c) il gioco diviene meno banale se il mago ordina al giocatore di dividere quel numero di sei cifre per 111 e a comunicargli solo le ultime tre cifre del quoziente ottenuto.
Anche in quest'ultimo caso il mago, In un "istante", indovina le uscite dei tre dadi. Come ha fatto?

Nell'esempio proposto 635142/111=5722
numero comunicato 722
ultima cifra 2 ......................... 7-2=5 uno dei dadi
somma ultime due cifre 2+2=4 ..... 7-4=3 un secondo dado
somma delle tre cifre 2+2+7=11 ..... 7-1=6 il terzo dado - si è presa in considerazione solo la cifra delle unità.

un altro esempio: dadi 1, 6, 3 numero 163614
163614/111 = 1474
numero comunicato 474
ultima cifra 4 ........................... 7-4=3 uno dei dadi
somma ultime due cifre 7+4=11 ...... 7-1=6 un secondo dado - un resto di 1
somma tre cifre e resto 4+7+4+1=16 ..... 7-6=1 il terzo dado - si considera solo la cifra delle unità.
I tre dadi sono quindi 1, 6, 3.

Il metodo funziona sempre se il numero di 6 cifre di partenza è stato costruito con tre dadi standard ed è basato sulla moltiplicazione per 111.

Vittorio
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Pasquale
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Re: Numeri e dadi.

Messaggio da Pasquale » sab ott 08, 2016 2:54 am

Alternativa del mago:

il mago sa che facendo il procedimento inverso, cioè moltiplicando il numero comunicato per 111 ottiene direttamente i valori dei 3 dadi seguiti dai loro complementi a 7.

Se osserviamo il procedimento di una moltiplicazione così come ce l'hanno insegnato dai primi anni di scuola, cosa vediamo nel caso indicato, ma anche in qualsiasi altro caso?

005722x
000111
_______
005722
05722
5722
_______
635142

La moltiplicazione per 111 in ogni riga del calcolo non altera il moltiplicando, che si ripete sempre uguale, salvo gli slittamenti a sinistra in ogni riga;
Quando si va a fare la somma finale, la prima cifra da destra è il 2, cioè l'ultima del 5722, anzi meglio l'ultima di 722; la seconda è la somma delle ultime due cifre del 722, cioè 4; la terza è la somma delle tre cifre del 722, di cui occorre ricordare solo la cifra delle unità, cioè 1.
In sostanza il mago, una volta che gli è stato comunicato il 5722, tiene a mente solo il 722 e calcola le tre cifre come detto sopra: 2, 2+2=4, 7+2+2=1, cioè viene a conoscere i complementi a 7 dei valori che interessano e non è difficile realizzare che 7-2=5, 7-4=3, 7-1=6, calcolo che può fare passo passo, dando la sensazione dell'immediatezza, ovvero, partendo dal 722, subito comunica il 5, come differenza 7-2; poi comunica 7-4=3, non essendo difficile continuare mentalmente con la somma 2+2; poi comunica il 6 come differenza 7-1.
Insomma, non dirà tutto d'un fiato 5,3,6, ma uno alla volta e non a distanza eccessiva, considerato anche l'allenamento a farlo: 5...3...6.
Non so se mi sono spiegato. L'unica complicazione può interessare la seconda somma che potrebbe produrre il riporto 1, ma non è la fine del mondo, mentre un riporto della terza somma non interessa.
La cosa interessante è il fatto che 3 cifre, seguite dal complemento a 7 di ognuna, formano un numero sempre divisibile per 111 e similmente un numero derivante con lo stesso procedimento da 4 cifre iniziali è sempre divisibile per 1111. Non solo: la faccenda è valida per qualsiasi altro complemento, fino al complemento a 10; es: 235875/111=2125; 12349876/1111=11116. Come mai?
Ultima modifica di Pasquale il lun ott 10, 2016 3:28 pm, modificato 1 volta in totale.
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\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

peppe
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Re: Numeri e dadi.

Messaggio da peppe » sab ott 08, 2016 7:51 pm

vittorio ha scritto:Non capisco dove sia la magia.
Dove sta la magia?

Sta nella mente di chi (come me) non ha la giusta preparazione per capire il "trucco",ossia
la soluzione matematica del quesito.
Pertanto, mentre una persona con buone conoscenze matematiche resta indifferente, un'altra
che di matematica ne mastica poco e male, riesce ancora a stupirsi e incuriosirsi di fronte
a quesiti come quello proposto dal divulgatore Prof. Bruno D'Amore.

A proposito di magia e matematica, suggerisco la lettura di questa pagina
dalla quale ho estrapolato quanto segue:
[...]
Nel periodo antecedente al XVIII secolo, il rigore matematico non aveva ancora l’importanza che gli diamo oggi. Non esisteva ancora la teoria, ed il tutto veniva
studiato principalmente per fini pratici. Sotto questo profilo, l’insegnamento tradizionale dell’epoca, con tutta la simbologia mistica che comportava, non creava
ostacoli, anzi, era uno spazio nel quale si poteva far volare l’immaginazione.
In conseguenza di ciò, la gente dell’epoca non aveva ben chiaro di cosa facesse il matematico (il mago? Un settario? Un eretico) e per tanto era una figura impopolare.
Infatti più aumentava il rigore nelle esposizione delle proprie teorie, più questo veniva inteso come una posizione ermetica, da chi non aveva la giusta preparazione
per capire, e quindi veniva in qualche modo allontanato.
In effetti è difficile far comprendere la bellezza, l’eleganza logica che si trova racchiusa in enunciati o dimostrazioni.
Il fatto che la mente matematica si addentri nei sentieri più reconditi dello spirito ha creato inquietudine persino nei “guardiani” dell’ordine morale. Sant’Agostino
disse a tal proposito:
Il buon cristiano deve stare in guardia contro i matematici e a tutti coloro che fanno profezie. Esiste il pericolo che i matematici abbiano stretto un patto con il diavolo per oscurare lo spirito e abbiano la missione di oscurare lo spirito dell’uomo per confinarlo nelle spire dell’inferno”.
[...]

E infine , ecco uno stralcio di questa recensione della rivista Le Scienze:

[...]
Numeri, equazioni e figure geometriche sono figlie per eccellenza dell’intelletto umano. Ma anche tra tanta razionalità può trovarsi un elemento di magia. Beninteso,
non il magico dei ciarlatani venditori di numeri al lotto o di divinazioni su salute, amore e soldi. Bensì il fascino della magia quando viene svelato un trucco. Per
esempio, pensate a un numero da 20 a 100. Una volta fatto questo, sommate le cifre che compongono il numero e sottraete il totale dal numero che avete scelto. Infine
sommate le cifre di questo numero. Fa 9, vero? (Se non è così, controllate un po’ i calcoli.)
Bene, la matematica è piena di magie come questa, racconta Arthur Benjamin in "La magia della matematica", il libro in edicola con il numero di luglio di «Le Scienze» e in vendita nelle librerie per Codice Edizioni.
[...]

Comunque ringrazio anche Vittorio e Pasquale, per l'interessamento e gli ulteriori
approfondimenti. Mi hanno dato l'input giusto per trattare un altro argomento che, per
quelli come me, contiene un certo non so che di mistero:
Divisione veloce di un numero per 9.

A dopo in apposito post. Saluti :wink: peppe... :wink:
Ultima modifica di peppe il mar ott 11, 2016 4:43 pm, modificato 1 volta in totale.
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Re: Numeri e dadi.

Messaggio da Pasquale » lun ott 10, 2016 2:57 pm

" pensate a un numero da 20 a 100" ....direi meglio se da 10 a 99.

Operando allo stesso modo in un intervallo fra 10 ed N e considerando in tal caso la possibilità di effettuare una somma ulteriore delle cifre di quello che non sarebbe più un 9, ma un suo multiplo, sì da ottenere anche in questo caso 9 come somma finale, quanto grande potrebbe essere al massimo N? :twisted:
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