n! non può essere...

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Gianfranco
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n! non può essere...

Messaggio da Gianfranco » mar apr 12, 2016 1:47 pm

n! non può essere il quadrato di alcun numero naturale.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

gnugnu
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Re: n! non può essere...

Messaggio da gnugnu » mar apr 12, 2016 7:12 pm

Ci provo, ma credo si possa dimostrare più semplicemente.
Sia $ p $ il più grande primo non maggiore di $ n $. Deve essere $ p \le n < 2p $, altrimenti, per il postulato di Bertrand, esisterebbe almeno un primo maggiore di $ p $ e non maggiore di $ n $. Quindi $ n! $, divisibile per $ p $, ma non per $ p^2 $. non può essere un quadrato.
A meno che, come ha notato Pasquale, $ n $ non sia scomponibile in fattori primi; cosa che succede per $ 0 $ ed $ 1 $, che portano a $ 0! = 1! = 1^2 $
Ciao
Ultima modifica di gnugnu il mer apr 13, 2016 9:07 am, modificato 1 volta in totale.

Pasquale
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Re: n! non può essere...

Messaggio da Pasquale » mer apr 13, 2016 3:40 am

1! = 1^2
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

gnugnu
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Re: n! non può essere...

Messaggio da gnugnu » mer apr 13, 2016 9:00 am

Grazie Pasquale! Non avevo considerato l'esistenza di naturali non scomponibili in fattori primi. Vado a correggere.
Ciao

Gianfranco
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Re: n! non può essere...

Messaggio da Gianfranco » mer apr 13, 2016 12:48 pm

Gnugnu, esatto, anch'io sono arrivato alla stessa dimostrazione (dopo averci dormito su).
Da ciò si deduce che n! (per n>=2) non può essere alcuna potenza (>1) di un numero naturale perché il suo fattore primo più grande è sempre al primo grado.
Mi sembra che il "postulato" di Bertrand sia stato dimostrato.
Grazie Pasquale! Avevo notato le eccezioni di 0! e 1! ma poi ho dimenticato di segnalarle.
Il teorema vale per n>=2
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
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Re: n! non può essere...

Messaggio da Pasquale » mer apr 13, 2016 2:49 pm

Vabbè, era una battuta, ma si potrebbe anche asserire, fatte le debite precisazioni, che: n! non può essere il quadrato di alcun numero naturale a, perché a\cdot a non è un fattoriale.
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gnugnu
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Re: n! non può essere...

Messaggio da gnugnu » mer apr 13, 2016 6:08 pm

Gianfranco ha scritto:Mi sembra che il "postulato" di Bertrand sia stato dimostrato.
Sì, più volte dimostrato, migliorato, aggiornato, sezionato. Continuando a chiamarlo, impropriamente, così si è, però, certi di essere capiti.
Pienamente d'accordo con l'estensione.
Ciao

Paolo3
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Re: n! non può essere...

Messaggio da Paolo3 » gio apr 14, 2016 3:26 pm

1 non è un numero primo; un multiplo di un primo non è più primo quindi se 1 fosse primo sarebbe anche l'unico perchè tutti gli interi son multipli di 1. :mrgreen:

peppe
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Re: n! non può essere...

Messaggio da peppe » gio apr 14, 2016 9:37 pm

Scusate l'intrusione. Incuriosito ho fatto una ricerca con BIg G sul Postulato di Bertrand.
In questo forum ho trovato una discussione sull'argomento.

Ma il caso ha voluto che i miei occhi,(che sono sempre alla ricerca di cose "strane"), focalizzassero
la mia attenzione, su due curiose "stranezze" numeriche, ivi notate, sino al punto di farmi dimenticare
del tutto il postulato di Bertrand-Chebyshev, per dedicarmi a un'alto tipo di ricerca, che però si è
dimostrata infruttuosa.

Vi chiedo:
1) Avete intuito a cosa mi riferisco?
2) Conoscete altre "stranezze" similari?
+++
Dal libro di Mariano Tomatis - Magia dei numeri-KOWALSKI
[...]
IL TERZO OCCHIO - LA CHIAROVEGGENZA
Sul campanello c’era scritto:
Horus il chiaroveggente – Vede tutto, conosce tutto, prevede tutto.
Quando ho suonato e mi ha risposto:
“Chi è?”, mi sono detto: “Cominciamo bene…”
[...]

Ho posto il quesito a voi , sicuro del fatto che il vostro intuito è più forte della magia, e che occhi diversi
vedono più di tre, e sicuramemente vedono molto più lontano di quelli del mago Horus

Scusate il fuori programma.
Saluti. peppe
--
P.S.
Le due "stranezze" potrebbero, forse, trovare "ospitalità" nella pagina:

Giochi di aritmetica e problemi interessanti di G. Peano:

http://utenti.quipo.it/base5/peano/giocaritmetica.htm

A proposito, mi permetto di fare notare al nostro Webmaster, che, casualmente, mi sono accorto
di un "refuso" contenuto nella prima riga della tabella $ 5:

$602^2 = 362404$ e non 36240. Manca la cifra finale 4.

Si capisce benissimo che si tratta di una lieve distrazione compatibilissima con la titanica mole
di lavoro svolto, per il divertimento e la gioia dei visitatori del sito.
Grazie (anche se è troppo misero un semplice "grazie") Gianfranco per la bellissima invenzione che ci hai regalato. :D
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

peppe
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Re: n! non può essere...

Messaggio da peppe » lun apr 25, 2016 9:15 pm

peppe ha scritto:Vi chiedo:1) Avete intuito a cosa mi riferisco?
Mi riferivo alla curiosa firma di garnak.olegovitc

$2592 = 2^59^2$
$3435 = 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5$

http://www.matematicamente.it/forum/vie ... 6&t=116298

:wink: :wink:
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