Mago con le carte

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MB.enigmi
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Mago con le carte

Messaggio da MB.enigmi » sab mag 20, 2017 9:01 pm

Il mago ha 13 carte, che apre a ventaglio. Ne fa scegliere due consecutive a uno
spettatore. Si suppone che lo spettatore scelga a caso, e che tutte le scelte siano
equiprobabili. Il mago forma nuovamente il ventaglio, senza cambiare l'ordine delle carte,
e fa scegliere, altre due carte consecutive a un altro spettatore, e così via, finchè non gli
resta in mano una sola carta. Prima di cominciare, ha messo l'asso di cuori al centro del
mazzo. Qual e' la probabilità che possa brandire trionfante l'asso di cuori; alla fine
del gioco?

delfo52
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Re: Mago con le carte

Messaggio da delfo52 » dom mag 21, 2017 12:37 am

dopo i primi tre passaggi abbiamo il 50% di probabilità che la carta centrale sia ancora nel mazzo.
al primo colpo ci sono 12 possibili coppie, di cui 10 "salvano" l'asso centrale. Al secondo 8 su 10 e al terzo 6 su 8.
10/12 * 8/10 * 6/8 = 6/12 = 1/2
E fin qui ci sono sempre state due coppie di carte adiacenti contenenti l'asso.
Poi, i calcoli si fanno meno semplici.
Infatti, dopo tre estrazioni, se tutte e tre sono avvenute dalla stessa parte rispetto alla carta centrale, adesso l'asso è la prima (o l'ultima) carta della sequenza di sette carte. E pertanto, delle sei possibili coppie, solo una contiene l'asso, mentre in 5 casi su 6 l'asso rimane tra le cinque restanti. Ma non sempre saranno state tolte tutte le sei carte dalla stessa parte.
Quante volte le tre estrazioni saranno avvenute tutte e tre dalla stessa parte, e quante volte saranno avvenute 2 a 1 (o 1 a 2) ?
E via coì...
Enrico

Pasquale
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Re: Mago con le carte

Messaggio da Pasquale » lun mag 22, 2017 2:38 am

Attenzione: quanto segue è errato nell'interpretazione e di conseguenza anche il post successivo. Vedi rettifica più giù

A me viene \frac{11}{12}, calcolando le probabilità contrarie all'evento desiderato: \frac{10}{12}\cdot \frac{8}{10}\cdot \frac{6}{8} \cdot \frac{4}{6}\cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12}

Di conseguenza, nonostante la favorevole probabilità, al mago non conviene proporre il gioco, perché se al termine del gioco risultasse sfigato, farebbe una brutta figura :oops: e non sarebbe bello proporre la ripetizione del gioco. :mrgreen:

Comunque, ripetendo il gioco, avrebbe 143 eventi favorevoli su 144, ma......non si sa mai.
Forse gli converrebbe annunciare che ripetendo per 3 volte il gioco, l'ultima carta rimasta sarebbe l'asso per almeno due volte, oppure 3 volte su 4......o 9 volte su 10.

Per quanto concerne l'asso, può andare bene ogni posizione dispari, ma non credo che le persone possano veramente operare le loro scelte in modo casuale; per cui non mi resta che invitare al gioco il Sign. Decimal Basic, nonostante la sua connaturata pseudocasualità.
Ultima modifica di Pasquale il mar mag 23, 2017 12:44 pm, modificato 1 volta in totale.
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Pasquale
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Re: Mago con le carte

Messaggio da Pasquale » lun mag 22, 2017 8:03 pm

!!!!! Finora non trovo corrispondenza.... da qualche parte deve esserci un errore: nel calcolo o nell'impostazione della routine, che mi riduce la probabilità di riuscita del gioco sull'ordine del 10% ????????
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delfo52
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Re: Mago con le carte

Messaggio da delfo52 » lun mag 22, 2017 9:04 pm

Pasquale, mi pare che le probabilità che riporti siano quelle "buone", non quelle contrarie. Come dico nella mia risposta, le prime tre estrazioni portano a 1/2.
Poi, con 7 carte rimaste, se l'asso è ad un estremo (posizione 1 o 7), solo una coppia su sei toglie l'asso, e 5 lo conservano.
Se invece l'asso è nelle posizioni da 2 a 6, sono 4 su 6 le coppie buone e 2 lo portano via.
....
Enrico

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Re: Mago con le carte

Messaggio da Pasquale » mar mag 23, 2017 12:42 pm

Si Delfo, è così come tu dici e non mi dilungo, perché poco fa, al termine di un più articolato commento, mi si è spento improvvisamente il p.c., buttandomi tutto all'aria.
Comunque confermo il risultato di 1/12, inteso come valore dell'evento desiderato, che precedentemente avevo capovolto (sarà stata l'ora tarda).
A maggior ragione, consiglio al mago di evitare questo gioco, a meno che non si esibisca nell'arte della prestidigitazione, in cui faccia apparire sempre l'asso al termine del gioco.
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Re: Mago con le carte

Messaggio da Pasquale » mar mag 23, 2017 9:00 pm

A completamento segue il parere di Mr. Decimal, che attesta la media dell'esito favorevole sull'ordine del 9,7 % , ovvero oltre un punto più del calcolo matematico....chissà perché..qualche altro errore? (l'asso è rappresentato dal n.7)

DIM a(13)
DIM b(13)
randomize
LET cont=0
FOR r=1 TO 1000000
LET k=13
redim a(k)
FOR m=1 TO 13
LET a(m)=m
NEXT M
FOR z=1 TO 5
LET k=k-1
LET x=1 + INT(RND*k)
IF a(x)=7 OR a(x+1)=7 THEN
GOTO 50
ELSE
LET a(x)=0
LET a(x+1)=0
END IF
LET k=k-1
redim b(k)
LET c=0
FOR p=1 TO k+2
IF a(p)>0 THEN
LET c=c+1
LET b(c)=a(p)
END IF
NEXT p
redim a(k)
MAT a=b
NEXT z
LET k=k-1
LET x=1+INT(RND*k)
IF a(x)=7 OR a(x+1)=7 THEN GOTO 50
LET cont=cont+1
50
NEXT r
PRINT "la carta n. 7 è rimasta da sola";cont;"volte su";1000000;"pari al"; INT(cont/100)/100;"%"
END
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Re: Mago con le carte

Messaggio da MB.enigmi » lun lug 10, 2017 6:16 pm

Grazie Delfo52 e Pasquale. :)
Scusatemi se non vi ho risposto, ma ero senza pc.

Pasquale
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Re: Mago con le carte

Messaggio da Pasquale » lun lug 10, 2017 7:28 pm

Grazie a te per aver posto il quesito.
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