m = m-1 ?

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Bruno
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m = m-1 ?

Messaggio da Bruno » lun dic 19, 2005 6:31 pm

...

Alcuni interessanti problemi proposti da 0-§ su "Quesiti irrisolti"
(http://www.base5forum.it/viewtopic.php?t=124), che meritano
senz'altro di essere esplorati (tempo permettendo), mi hanno fatto
venire in mente un tipo di uguaglianze simili ma decisamente più
semplici da definire.

Si tratta di questo.

Prendiamo un quadrato dispari a piacere, per esempio: \displaystyle \,\, 7^2 = 49
e sottoponiamolo alle seguenti operazioni:

\displaystyle \frac {49-1}{2} = 24 \\ \frac {24}{7+1} = 3 \\ 24-3 = 21 \\ 24+3 = 27.

Ci siamo?
Bene, ecco cosa succede:

\displaystyle 21^2+22^2+23^2+24^2 = 25^2+26^2+27^2.

Quattro quadrati consecutivi equivalgono a tre!

Prendiamo adesso un altro quadrato dispari: \displaystyle \,\,13^2 = 169
e facciamo le stesse cose viste prima:

\displaystyle \frac {169-1}{2} = 84 \\ \frac {84}{13+1} = 6 \\ 84-6 = 78 \\ 84+6 = 90.

Questa volta otteniamo:

\displaystyle 78^2+79^2 +80^2+81^2+82^2+83^2+84^2 = 85^2+86^2+87^2+88^2+89^2+90^2.

Sette quadrati consecutivi equivalgono a sei!

Naturalmente, il caso significativo più semplice si ha con 3², che porta alla
famosa terna 3²+4²=5².

La spiegazione di questa proprietà non è per niente difficile e tuttavia trovo
che tali rappresentazioni abbiano ugualmente un certo fascino.
Peraltro il problema non è nemmeno una novità. Ricordo di averne letto
qualcosa, la prima volta, su un numero del "Supplemento al Periodico di
Matematica" pubblicato nei primi anni del '900 e dimenticato in una cantina...

Un saluto a tutti!

;) Bruno

ZioGiò
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Messaggio da ZioGiò » sab gen 14, 2006 4:37 pm

A proposito di giochini strani con le potenze, io ho trovato questo:

x^{2}-(x-1)^{2} = (x-1)^{2} - (x-2)^{2} + 2

Mi è sempre sembrata una cosa curiosa...

Se avessi invece del quadrato il cubo, cosa dovrei aggiungere?

x^{3}-(x-1)^{3} = (x-1)^{3} - (x-2)^{3} + c

c = ?

Saluti!
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Bruno
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Messaggio da Bruno » lun gen 16, 2006 11:17 am

...

ZioGiò ha appena riproposto quest'ultimo argomento in un nuovo topic,
ampliandolo con ulteriori considerazioni:

http://www.base5forum.it/viewtopic.php?t=206.



;) Bruno

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Messaggio da ZioGiò » lun gen 16, 2006 12:15 pm

Grazie...
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