Le noccioline

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

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0-§
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Le noccioline

Messaggio da 0-§ » mar gen 31, 2006 12:41 am

Apro qui un ardito esperimento,che forse finirà miseramente con ondate di motteggi e di insulti,o peggio ancora col generale disinteresse.Però mi é parsa un'idea interessante.
Vorrei che si postassero qui solo dei problemi "noccioline",e cioé problemi facilissimi,da risolvere in meno di un minuto,da "sgranocchiare" subito(siccome le noccioline,specie se tostate e salate,sono squisite,così dovrebbe essere per problemi che postate).Non si dovrebbero usare calcolatori né potenti e complicati teoremi(proprio non ce n'é bisogno),ma solo una discreta capacità mnemonica e di calcolo(si dovrebbero risolvere a mente).Non vi chiedo nemmeno di spedire la risposta,per non rovinare questi problemi bonsai,ma solo altre "noccioline" per il buffet.Credo sia una buona idea per il target più basso del forum(di cui faccio sicuramente parte) e in generale per il piacere di risolvere un problema in poco tempo e solo con le proprie capacità,senza dimenticare i possibili spunti che potrebbero venir fuori(per i quali chiedo di aprire un altro topic).
Io da parte mia proverò a mandare altre noccioline,ma si tratta di problemi davvero molto facili,e non vorrei che fossero al di sotto del target minimo del forum;in tal caso chiedo scusa in anticipo.
Basta premboli,ecco una nocciolina!
Una scatola-parallelepipedo ha le superfici delle tre facce diverse di 1,2,3 cm quadri.Veloci!Quanto sono lunghi i lati?
Vi invierò presto altre noccioline,ma voi partecipate numerosi,vi prego!
Di nuovo scuse se l'esperimento non é gradito.
Ciao!
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di \pi, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di \pi dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

delfo52
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Messaggio da delfo52 » mar gen 31, 2006 8:16 am

come anche per problemi più tosti (qui si tratta solo di cose ... tostate), penso che sia interessante, più e prima della soluzione, il ragionamento, il percorso mentale.
In questo caso io parto dalla facia più piccola del parallelepipedo, cui attribuisco superficie 1 . i due lati di questa faccia "da 1", moltiplicati per la terza misura del solido, devono generare le altre due facce, di superficie pari a 2 e a 3. Ne deriva che i due lati della prima faccia (quella più piccola) devono stare fra loro in rapporto 2:3
le misure di detta faccina saranno perciò 2 "qualcosa" e 3 "qualcosa" e la superficie sarà quindi pari a 6 "qualcosa^2"; per far sì che la superficie delle altre due facce risulti, come richiesto, pari a "12 qualcosa ^2" e a "18 qualcosa^2" bisogna che la misura del terzo spigolo sia pari a "6 qualcosa"
Abbiamo ora le misure della scatolina, espresse in "qualcosi" : 2-3-6
ma sappiamo anche che, espressa in centimetri quadrati, la superficie della faccia 2x3 è uguale a 1
a questo punto occorre trovare due numeri (tra loro in rapporto 2:3) che moltiplicati fra loro facciano 1

Fin qui usando una notazione quanto più possibile discorsiva e non formalmente matematica.
Per continuare su questa strada, si procede per tentativi: dapprima arrivando a stabilire che tali due numeri, per dare 1 se moltiplicati fra loro, devono essere uno minore e uno maggiore di 1 (la cosa la si capisce meglio ragionando con i lati di un quadrato di lato 1: se devo trasformarlo in un rettangolo equivalente, devo allungarne un lato, e l'altro mi si accorcia per forza).
peima prova: 0,8 x 1,2 = 0,96 ...corto !
seconda prova: 0,9 x 1,25 = 1 ; ma il rapporto è sbagliato. questi dati mi permettono però di stabilire un minimo per il minore e un massimo per il maggiore
terza prova : 0,82 x 1,23 = 10,086...palo! (ho scelto questi numeri perchè di facile manipolazione anche a mente: moltiplicare per 1 o per 2 o per 3 è sempre più agevole...)
Volendo addentrarci in calcoli più tecnici, ripartiamo dal dato
2 qualcosa * 3 qualcosa = 6 qualcosa ^2 = 1
ne deduciamo che 1 qualcosa *2 : 1/6 = 0,166666
e non avremo che da scoprire quel numero che moltiplicato per se stesso, fa appunto 0,166666

per essere una nocciolina, forse ho sprecato troppo tempo
forse esiste una strada più elementare

stretta la foglia-larga la via
dite la vostra che ho detto la mia
Enrico

panurgo
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Messaggio da panurgo » mar gen 31, 2006 8:47 am

\displaystyle \left\{ \begin{array}{c} ab = 1 \\  ac = 2 \\  bc = 3 \\  \end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} b = \frac{1}{a} \\  c = \frac{2}{a} \\  \frac{2}{{a^2 }} = 3 \\  \end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} a = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \\  b = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \\  c = \sqrt 6  \\  \end{array} \right.
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
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Daniela
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Messaggio da Daniela » mar gen 31, 2006 7:18 pm

Ho risolto il problema come panurgo (si vede che non ho una grande dimestichezza con i mattoni) ma sottoscrivo completamente quello che hanno detto benissimo delfo52 e questo zeroinf in splendida forma, che in sti giorni fa davvero faville. i problemi diabolici sono spettacolari e credo che ne discuteremo molto a lungo, magari risolvendo quelli ma inventandone degli altri.
Pregherei che nessuno pensasse che il forum ha un target minimo. Non so quanti ragazzini (non nel senso dei giovani come ziogio e zeroinf!!! Nel senso dei bambini, quelli che non sanno ancora scrivere o poco piu'....) leggono il forum, ma in un universo di piattume e di diserbamento della cultura matematica come si verifica nella societa' occidentale e purtroppo anche nella scuola occidentale, che le "noccioline" ai bambini che non sanno ancora leggere gliele dovrebbero leggere i genitori (magari durante quelle stupide "pause pubblicitarie" in tv..............)

prontoadimparare
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Messaggio da prontoadimparare » mar gen 31, 2006 7:36 pm

Daniela ha scritto:non nel senso dei giovani come ziogio e zeroinf!!!
Ehi, ci sono anch'io. :cry:

Sono un po' più grandicello di 0-§. Ma quanto a "bravura", lui in confronto a me è K.F. Gauss. :oops:


Saluti da
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Messaggio da delfo52 » mar gen 31, 2006 7:55 pm

il mio sproloquio voleva solo porre all'attenzione (in particolare di eventuali giovani e meno giovani poco avvezzi) che, almeno per cominciare si può affrontare un problema senza "arnesi matematici" ma col "semplice" italiano e un po' di buon senso.
Faccio ancora una volta ricorso ai miei ricordi: la prof di matematica delle medie, ci fece andare avanti così per settimane, a risolvere problemi con incognite senza dirci che stavamo lavorando con le incognite. Parlava di "cosi", di "bagagli" di "sacchetti" di "questo quì chiamiamolo Filippo" eccetera...
Fummo noi alunni, ad un certo punto a chiedere "ma non potremmo usare un modo più semplice per chiamare queste cose che non sappiamo come si chiamano?"
Dopo una breve contrattazione, ci accordammo per chiamare quelle cose "incognite" e denominarle "x" "y" e "z".
Ovviamente io propendevo per ben altra notazione (nomi propri di persona come per i tornado), ma mi inchinai alla maggioranza.
Ricordo che, anni dopo, mentre davo ripetizioni ad uno zuccone, mi chiese perchè le incognite si definissero con xyz e i coefficenti con abc, e chi lo avesse deciso
e dove fosse scritto....
Per tornare alla mia prima media; solo dopo la "convenzione", ci fu fatto comprare il libro di testo !
Enrico

Daniela
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Messaggio da Daniela » mar gen 31, 2006 8:01 pm

Un numero di scuse piuttosto elevato a prontoadimparare e a tutti gli altri giovani lettori.... :D
enrico conosci quel libro di enzenberger o comesiscrive col diavoletto della matematica che arriva in sogno a giocare con roberto?

prontoadimparare
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Messaggio da prontoadimparare » mar gen 31, 2006 8:08 pm

Daniela ha scritto:Un numero di scuse piuttosto elevato a prontoadimparare e a tutti gli altri giovani lettori....
Figurati. Non pretendevo tanto. :D

Comunque il libro è "IL MAGO DEI NUMERI".


Saluti da
pronto
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Messaggio da peppe » mar gen 31, 2006 8:17 pm

...Credo sia una buona idea per il target più basso del forum(di cui faccio sicuramente parte) ...
0-§

Modesto il ragazzo!
Comunque il primato (del target più basso) è mio e guai a chi osa insidiarlo!
Quì,(nell'ambito del target ecc.ecc.) non sono ammesse le...scalzate.

E' la volta buona che mi diverto per d'avvero:le noccioline tostate e salate mi sono sempre piaciute.
Ne ho mangiato talmente tante,che alla fine mi hanno fatto innalzare la pressione arteriosa.
Il mio medico dice che sono un bordline,quindi pillolina ogni mattina,pochissimo sale poco caffè,un solo bicchiere (senza manico) di vino,e quale ulteriore punizione niente fumo!

Proprio oggi mi è capitata una nocciolina fotografica apparentemente tosta,che presenta una soluzione elegantissima. Faccio i complimenti al suo autore.

Una placca di titanio a forma di quadrilatero ha 2 angoli retti e due lati adiacenti uguali (lato a = lato b calcolare l'area della placca.
Segue figura.
--
PS
Questa ciliegina,per me,è anche una specie di indagine ,diciamo così,conoscitiva...
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

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Messaggio da prontoadimparare » mar gen 31, 2006 8:32 pm

peppe ha scritto:Una placca di titanio a forma di quadrilatero ha 2 angoli retti e due lati adiacenti uguali (lato a = lato b calcolare l'area della placca.
Così come è descritto potrebbe essere benissimo un quadrato.

Saluti da
pronto
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Messaggio da peppe » mar gen 31, 2006 8:36 pm

La placcadi titanio.
Simbolo chimico Ti
n.a (numero atomico) 22
p.a.(peso atomico) 47.90
Abbondanza (% calcolata sul complesso crosta terrestre+atmosfera) 0.58
logaritmo del peso atomico:68034

Dati tratti da:
TABELLE LOGARITMICHE per Chimici,Farmacist,Medici e Fisici di F.W. KUSTER - A.THIEL - HOEPLI - 1965.

che definisce così il

litro = spazio occupato da 1 kg di acqua distillata a 4°C - Simbolo l.
A Info e Panurgo domando:questo manuale è preistorico?
Allegati
Quadrilatero.jpg
Quadrilatero.jpg (34.16 KiB) Visto 5971 volte
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mathmum
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Messaggio da mathmum » mar gen 31, 2006 10:14 pm

800 cmq ?
(cmq sono centimetri quadri, in ossequio (esequio) alle notazioni antiche) :roll:
mathmum

...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...

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Messaggio da delfo52 » mar gen 31, 2006 10:59 pm

già dalla formulazione, che non descrive in modo univoco una figura, e poi con la nota di PadI, si inizia a sospettare che il caso esposto in figura non sia che "uno fra tanti".
Effettivamente:
partendo dalla figura, lasciando fermi i vertici in basso a sn e in alto a dx, e la diagonale che li unisce, possiamo ruotare in senso orario i due lati uguali, mantenendo costante l'angolo retto che essi delimitano.
Quando saremo arrivati al quadrato, vedremo che il triangolo "perso" a destra, lo abbiamo recuperato "in alto" . Che i due triangoli siano uguali lo si dimostra facilmente (due angoli e un lato uguali...)
Fra tutte le figure equivalenti, perchè non calcolare l'area del quadrato, che è più facile?
La diagonale non l'abbiamo toccata, per cui è ancora lunga 40
Il lato del quadrato è pertanto...
....
...
Enrico

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Messaggio da panurgo » mer feb 01, 2006 6:44 am

Questo per aiutare chi, come me, ha una scarsa immaginazione spaziale

Immagine
il panurgo

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Messaggio da delfo52 » mer feb 01, 2006 7:48 am

grazie Pan !
Enrico

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