La torta tagliata

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0-§
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La torta tagliata

Messaggio da 0-§ »

Immagino che vi manchino terribilmente i miei problemi,sicché senza indugi ne posto di nuovi.Hop!
Siete ad un compleanno e a voi tocca l'arduo compito di tagliare la torta circolare per il festeggiato.Volete procedere così:ponete una ciliegia sotto spirito sulla torta,poi tracciate un primo taglio lineare passante per la ciliegia.Dopodiché ne tracciate un altro,sempre passante per la ciliegina,che sia però perpendicolare al primo.
Geometricamente,si tratta di mettere un punto P a caso all'interno di un cerchio G,poi di tracciare due rette R ed S perpendicolari e passanti entrambe per P.A questo punto chiamiamo A,B,C e D le intersezioni delle rette col cerchio(A e C sono le intersezioni di R col cerchio,B e D quelle di S).
E ora le domende:come potete minimizzare la lunghezza del segmento AC?E' davvero intuitivo,ma matematicamente come si dimostra?Come potreste minimizzare o massimizzare AB?A questo punto diventa facile max-minimizzare la somma AC+BD.Possiamo estendere la questione alle somme AB+AD o AB+CD.Come si può max-min il perimetro dal quadrilatero convesso ABCD?E per l'area di detto quadrilatero?E se considerassimo i quadrilateri convessi che si ottengono collegando i punti A,B,C,D?Vorrei che trovaste una risposta valida anche quando il punto P é esterno al cerchio(in questi casi non sempre ci sono quattro intersezioni tra R,S e il cerchio G,e se il punto é troppo lontano non ci sono mai più di due intesezioni).
Provando con Cabri Géometre o simili ciappini si risponde facilmente,ma dimostrare le soluzioni é molto più difficile.
Le torte non c'entrano granché,ma per chi risponde ho una sprpresa(oltreché altri gustosi problemi con le torte,che posterò abbreve).
A domani.
Ciao,
0-§
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

delfo52
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Messaggio da delfo52 »

ma chi sono gli amici che frequenti?
quale stuolo di psicopatici affiderebbe ad uno come te il compito di tagliare la torta?
Il tuo modo ti tagliare le torte si adatta ben poco a feste di compleanno;...forse potrebbe andar bene nel caso di una cenetta "a quattro" fra due lottatori di sumo e due modelle anoressiche...

Mi pare interessante l'estensione del problema al "millefoglie", torta che come sai è per definizione rettangolare (rettangolo aureo, of course), e magari anche al caso di tre tagli passanti per il punto-ciliegia e generanti angoli di 60°
Enrico

0-§
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Messaggio da 0-§ »

Delfo,anche tu nottambulo della grande Rete?
Inutile dire che a me nessun individuo sano di mente farebbe tagliare una torta,il contesto mi serve solo per darmi il destro per una serie di cosucce su torte e affini.
Prima però vorrei vedere qualche risultato.
Con tre tagli dici?Hm,sembra interessante.
Vedrò cosa salta fuori.
Salud!
Zerinf
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delfo52
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Messaggio da delfo52 »

ANCHE IO NOTTAMBULO, Sì...MA IO DOMANI NON DEVO ANDARE A SCUOLA; DEVO SOLO SALVARE VITE UMANE !
altrove dici che porre domande è facile; rispondere difficile. Perchè ? caso mai: rispondere in modo corretto o almeno intelligente !
Enrico

0-§
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Messaggio da 0-§ »

Provando con Cabri sembra stranamente che con i tre tagli (io ho considerato tre semirette facenti un angolo di 120°) proposti da Del non ci siano variazioni di lunghezza.Il caso della millefoglie sembra richiedere che una delle rette passi per uno dei vertici,ma mi sembra decisamente troppo complicato.
Allora?Non riuscite a trovare nemmeno una soluzione piccina picciò?
Proverò con altre semirette,ma voi provateci un po' santo cielo!
Saluti dal nottambulo(sempre che Del sia d'accordo :evil: :evil: :evil: )
Zero,a quest'ora non ho granché d'infinito...
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Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Oh Zerinfy, insomma facci una domanda sola e le altre falle dopo, altrimenti i testi sono troppo lunghi e il cervello si rifiuta proprio di leggere o la lettura è superficiale. Infatti a qualcuna delle domande, non ricordo quale, potrei rispondere che la soluzione sta nello scegliere come punto qualsiasi il centro del cerchio.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

0-§
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Messaggio da 0-§ »

Devo essermi spiegato male.
Quando chiedo di massimizzare o minimizzare AC+BD intendo:dato il punto in un posto qualsiasi all'interno del cerchio,bisogna trovare la retta R(la S,come già detto,si ottiene a partire da R) che risolve il problema.In altre parole dato il punto ed il cerchio trovare la costruzione di R.
Questo é il problema che mi interessa di più,quindi concentratevi su questo se ci riuscite.
Io meglio di così non so dirla...al più provate a scrviere come avete interpretato la domanda,poi vi dico se é giusto,però scrivetemi:mi sembra un bel problema.
Io mi sono arenato per la troppa trigonometria.
Idee?Soluzioni?Problemi?Caterve di insulti?
0-§ é a vostra disposizione!
Saluterrimi,
Io
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Messaggio da 0-§ »

Piccola correzzzzione:in realtà,a quanto ho potuto appurare,la somma dei tagli varia ampiamente(specie quando uso tre tagli,non so come mi é venuto di scrivere che é costante),solo che all'aumentare del numero dei tagli la differenza si riduce sempre più:già con cinque é praticamente nulla,anche per cerchi piuttosto grandi.
Sapreste dimostrarlo? :mrgreen:
Dunquor?
Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao,Ciao...
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